Calculul arborilor la deformatii

Calculul arborilor la deformatii

Deformatiile de incovoiere sau flexionale, produse de momente incovoietoare rezultate din forte transversale sau din forte axiale excentrice, se determina pentru arbori intotdeauna.

Deformatiile de rasucire sau torsionale, ca efect al momentelor de rasucire, sunt luate in considerare numai la arbori si se verifica atunci cand buna functionare a agregatului fixeaza limite in acest sens.

1. Calculul deformatiilor la incovoiere

În calculul acestor deformatii, in general, pentru simplificare, fortele active si rezemarile(forte) in lagare sunt considerate ca forte concentrate.

Deformatiile datorita incovoierii, in unele cazuri, are o influenta negativa asupra calitatii constructiei si a bunei functionari.

De exemplu, deformatia accentuata a arborilor face sa apara frecari suplimentare in reazeme. Ca urmare, repartitia sarcinii pe lungimea lagarului este uniforma. Ca efect, in cazul lagarului de alunecare, aceasta produce la ridicarea temperaturii si la o uzura mai rapida, iar in cazul rulmentilor, la intepenirea corpurilor de rulare si in consecinta la micsorarea duratei de functionare.

În cazul angrenajelor, o deformatie pronuntata a arborelui face ca repartitia sarcinii pe lungimea dintelui sa fie neuniforma si prin urmare functionarea acestora sa fie incorecta.

Calculul deformatiilor la incovoiere se poate efectua determinand sagetile si unghiurile de inclinare a arborelui in dreptul reazemelor(figura 5.2).

În aceste calcule, s-au considerat ca fortele sunt concentrate, iar reazemele sunt simple. Fibra medie deformata care determina sagetile si unghiurile de incovoiere in lagare(punctul de reazem) se determina grafic sau analitic cu metodele din rezistenta materialelor.

Pentru calculul rotirilor si sagetilor se folosesc formulele din literatura de specialitate, putandu-se folosi dupa caz metoda suprapunerii efectelor.

(5.12)

Rotirea in regim:

(5.13)

Sageata:

d_x+C₂ (5.14)

Pentru cazul arborelui din figura 5.3, expresiile pentru calculele sagetilor f si f_max precum si rotirile a si a in punctele de reazem sunt:

(5.15)

(5.16)

Pentru cazul cand asupra arborelui actioneaza doua sau mai multe forte concentrate, sagetile din dreptul fiecareia se pot calcula prin insumarea sagetii date de forta din punctul considerat cu sagetile din acelasi punct date de celelalte forte, in ipoteza ca acestea actioneaza separat, folosindu-se prin urmare metoda suprapunerii efectelor.

Avand determinate sagetile si unghiurile de inclinare din lagare, acestea se compara cu cifrele admisibile. Sageata maxima admisibila depinde de natura masinii in care se foloseste arborele. De obicei se recomanda ca f_max = 0,0003l¸0,0002l [mm], iar pentru unghiurile de inclinare din lagare se recomanda valoarea: a_max = 0,001[radian].

Din analiza relatiilor de mai sus, se observa ca atat sagetile cat si unghiurile de inclinare, depind de modulul de elasticitate E, de momentul de inertie I si de distanta dintre reazeme l. Prin urmare, daca se verifica arborele la deformatii si se observa ca sageata sau unghiul este mai mare decat cel admisibil atunci se pot mentine d si l neschimbate si se schimba materialul. Deseori, insa aceasta metoda nu este economica, deoarece in cazul unui otel, modulul de elasticitate E depinde de foarte putin de calitatea otelului. Dar, daca se recurge la a se modifica diametrul arborelui, se obtin rezultate mai bune, deoarece rigiditatea variaza cu d . În situatia cand nu se poate mari diametrul, se micsoreaza distanta dintre reazeme l. [16],[32],[36],[47],[88].

2. Calculul deformatiilor torsionale

În majoritatea cazurilor, deformatia torsionala nu are o influenta atat de negativa asupra functionarii constructiei ca deformatia de incovoiere. Pentru determinarea unghiului de deformatie a arborelui datorita rasucirii, se foloseste relatia:

(5.17)

unde c este constanta elastica si se exprima cu relatia:

Din relatia (5.17) rezulta ca constanta este momentul de torsiune ce produce un unghi de rasucire egal cu unitatea. Deformatia torsionala calculata trebuie sa se compare cu cea admisibila. În functie de destinatia arborelui, valorile admisibile sunt diferite.

De exemplu, la podurile rulante q ¸ pe un metru liniar. La masinile de gaurit, arborele principal poate avea un unghi de rasucire q corespunzator unei lungimi de L = (20¸25)D (unde D este diametrul arborelui principal).

Uneori arborele este solicitat pe lungimea lui de diferite momente de rasucire (figura 5.3). În astfel de cazuri, deformatia torsionala totala se calculeaza prin insumarea deformatiilor partiale:

q q q q (5.18)

Daca diametrul arborelui este constant, deformatia torsionala totala va fi:

. (5.19)

Daca diametrul arborelui este variabil, expresia deformatiei totale este:

. (5.20)