REDUCEREA UNUI SISTEM DE FORTE IN RAPORT CU UN PUNCT. TORSOR DE REDUCERE

REDUCEREA UNUI SISTEM DE FORTE IN RAPORT CU UN PUNCT. TORSOR DE REDUCERE

Se considera ca asupra unui corp solid (fig.2.11) actioneaza un sistem de forte (i=1,2,.,n) concentrate in punctele de aplicatie discrete, distribuite in masa solidului. Se pune problema reducerii acestui sistem de forte in raport cu un punct oarecare O, adica sa se gaseasca cele mai simple elemente mecanice, care aplicate in O sa produca acelasi efect asupra solidului ca si sistemul de forte originale date.

Asa cum s-a procedat in cazul reducerii unei singure forte, se va proceda si in cazul sistemului de n forte, si, se vor introduce in punctul O cate doua forte egale si direct opuse si - echipolente cu forta ce actioneaza in , pentru toate fortele din sistem. Apoi, se vor inlocui cuplurile de forte din si - din O cu vectorii momente ale acestor cupluri . In felul acesta, in punctul O actioneaza doua sisteme de vectori concurenti: sistemul de forte concurente si sistemul de vectori momente concurente (care, fiind niste vectori liberi pot fi plasati si in punctul O. Aceste doua sisteme de vectori pot fi insumate prin regula poligonului vectorial, obtinandu-se:

a) Vectorul rezultant, sau forta rezultanta:

(2.19)

b) Vectorul moment rezultant in raport cu punctul O:

(2.20)

In final s-au obtinut numai doi vectori care inlocuiesc complet sistemul de forte dat si anume vectorul rezultant si vectorul moment rezultant , ambii avand acelasi punct de aplicatie O.

Acesti doi vectori alcatuiesc impreuna torsorul de reducere al sistemului de forte in raport cu O,

(2.21)

Daca se utilizeaza si un sistem de referinta Oxyz cu originea in punctul de calcul al torsorului de reducere al sistemului de forte, atunci expresiile analitice ale celor doi vectori devin:

(2.22)

cu

(2.23)

Modulul vectorului rezultant, precum si directia sa, devin:

(2.24)

(2.25)

Pentru vectorul moment rezultant se obtine:

(2.26)

cu proiectiile:

(2.27)

si modulul:

(2.28)

Torsorul sistemului de forte nu este influentat de nici una din operatiile elementare de echivalenta atat timp cat nu se schimba torsorul de reducere .Daca insa polul de reducere se schimba, atunci si torsorul de reducere al sistemului de forte fata de noul pol de reducere se schimba.