METODICA DE PROIECTARE A ANGRENAJELOR CILINDRICE

Proiectarea unui angrenaj cilindric cuprinde urmatoarele etape importante:

predimensionarea angrenajului;

determinarea prin calcul a tuturor elementelor geometrice ale angrenajului si rotilor dintate;

verificarea angrenajului la solicitarile de presiune de contact si incovoiere;

stabilirea masurilor necesare pentru ameliorarea rezistentei angrenajului in cazul in care la etapa anterioara, relatiile de verificare impun aceasta masura.

Etapa de predimensionare a angrenajului, deci de stabilire a parametrilor geometrici de baza, reprezinta etapa cea mai importanta in proiectarea unor angrenaje fiabile, cu gabarit si cost minim. Metodica de proiectare a angrenajelor cilindrice va fi indicata, in continuare, pentru cele doua situatii uzuale, determinate de impunerea sau nu, a distantei dintre axele celor doua roti dintate ale angrenajului.

Metodicile prezentate nu sunt obligatorii, ci doar orientative pentru calculul angrenajelor.

Rotile dintate cu dantura dreapta pot fi calculate dupa aceleasi metodici, considerand b = 0, cu implicatiile care decurg asupra factorilor pe care unghiul de inclinare a danturii ii influenteaza. De asemenea, trebuie mentionat si faptul ca, la acest angrenaj, sectiunea normala si cea frontala se suprapun, deci practic in toate relatiile de calcul se va renunta la indicii t si n care marcheaza elementele geometrice in cele doua sectiuni caracteristice angrenajului cu dantura inclinata.

1 PROIECTAREA UNUI ANGRENAJ CILINDRIC CU DANTURA INCLINATA

FARA IMPUNEREA DISTANTEI DINTRE AXE

Se considera ca pentru angrenajul care se va proiecta sunt precizate urmatoarele date initiale:

momentul de torsiune, T₁[Nmm];

turatia, n₁[rot/min];

raportul de angrenare, u;

durata de functionare impusa, L_h [ore];

conditiile de functionare.

Principalele etape de calcul pentru un astfel de angrenaj sunt urmatoarele:

1.1 Alegerea materialului pentru rotile dintate pe baza recomandarilor din tabelul 5.1, stabilind valorile tensiunilor admisibile pe baza relatiilor (6.4) si (6.7), pentru valori ale tensiunilor limita determinate conform recomandarilor din tabelele 1, 2, 3 si ale coeficientilor de siguranta s_Hmin si s_Fmin din tabelul 4.

Tabelul 1

	Fig.1

Tabelul 2

Tabelul 3

Tabel 4

1.2 Determinarea diametrului de divizare necesar al pinionului se va face din conditia de rezistenta la solicitarile de presiune de contact (8.20)si incovoiere la baza dintelui (8.35). Pentru aplicarea relatiilor de dimensionare, valorilor parametrilor se vor adopta conform recomandarilor urmatoare:

Tabelul 5

z₁ - impus de conditii cinematice sau geometrice, sau adoptat mai mare sau cel putin egal cu valorile minime recomandate in tabelul 5;

Tabelul 6

Tabelul 7

z₂ = u z₁- valorile recomandate pentru z₁ si z₂ trebuie sa asigure respectarea raportului de angrenare cu diferenta de 3%, daca nu se impun alte restrictii;

Tabelul 7

b = 815^o (maximum 20^o);

Z_H - se adopta din fig.4, pentru x_n1,2 = 0, in functie de unghiul b

Y_e

Y_b

k_A - se adopta in functie de conditiile de functionare impuse angrenajului (tabelul

k_V = 1,11,2;

k_Hb = 1,11,2; k_Fb

k_Ha = 1,11,3; k_Fa

Z_b - se calculeaza pe baza relatiei (8.5);

	S=D/2		S=D/2
	S=D/2

Z_E - se calculeaza pe baza relatiei (8.2) sau se adopta din tabelul 7;

Y_Sa1,2 - se adopta din fig. 5 pentru x_n1,2 = 0, in functie de z_n, definit prin relatia

; (1)

Y_Fa1,2 - se adopta din fig.6, cu aceleasi observatii ca si pentru Y_Sa1,2;

y_d - se determina pe baza recomandarilor din tabelul 8, pentru clasa de precizie estimata, doar in functie de destinatia angrenajului (fig. 5.2).

Valoarea maxima a diametrului de divizare, obtinuta pe baza relatiilor (8.20) sau (8.35), indica solicitarea preponderenta a danturii - presiunea de contact sau incovoierea la baza dintelui - aceasta fiind, in continuare, luata in considerare pentru dimensionarea angrenajului.

Tabelul 8

1.3. Stabilirea modulului normal al angrenajului se face pe baza relatiei

, (2)

valoarea obtinuta standardizandu-se, conform tabelului 9, la o marime, de preferinta, superioara celei calculate.

Tabelul 9

1.4 Distanta dintre axe se va stabili diferentiat in functie de impunerea sau neimpunerea standardizarii parametrului, dupa cum urmeaza:

Cazul in care nu se impune standardizarea distantei intre axe

Distanta dintre axe, calculata pe baza relatiei

, (3)

se rotunjeste la urmatoarea valoare intreaga, in milimetri, sau daca se aleg initial coeficientii deplasarilor de profil, x_n1 si x_n2, distanta dintre axe se va calcula pe baza urmatoarei proceduri:

a. ; (4)

b. ; (5)

c. . (6)

Distanta dintre axe a_w, calculata pe baza relatiei (6), poate fi rotunjita, daca este cazul, la o valoare intreaga, recalculandu-se apoi, unghiul real de angrenare a_wt si suma deplasarilor de profil efective, conform tabelului 3.1 sau 3.2.

Cazul in care se impune standardizarea distantei intre axe

Standardizarea distantei dintre axe se impune, de obicei, la proiectarea reductoarelor de uz general. Dupa evaluarea distantei dintre axe, pe baza relatiei (3), se constata ca valoarea acesteia se afla intre doua valori standardizate consecutive, a_w I [a_nSTAS; a_(n+1)STAS] (vezi tabelul 10); standardizarea distantei dintre axe se va face conform urmatoarei recomandari:

daca a_w I [a_nSTAS; 1,1 a_nSTAS], atunci ca valoare standardizata a distantei dintre axe se va adopta valoarea inferioara acesteia din standard, a_nSTAS;

daca a_w > 1,1 a_nSTAS, atunci ca valoare standardizata a distantei dintre axe se va adopta valoarea superioara acesteia din standard, a_(n+1)STAS.

Tabelul 10

In cazul in care, valoarea adoptata a distantei dintre axe standardizate depaseste cu m_n suma razelor cercurilor de divizare, adica,

, (7)

nu este posibila compensarea acestei diferente prin deplasari de profil si se impune modificarea adecvata a numerelor de dinti, astfel incat,

. (8)

Daca la aceasta etapa a fost necesara modificarea numerelor de dinti ale rotilor, in continuare se vor lua in considerare valorile nou acceptate.

1.5 Stabilirea principalelor elemente geometrice ale angrenajului se va face pentru angrenajele cu dantura dreapta conform tabelului 3.1, iar pentru cele cu dantura inclinata, conform tabelului 3.2.

Tabelul 11

1.6 Determinarea vitezei periferice a rotilor dintate, pe baza relatiei

, (9)

permite adoptarea clasei de precizie a angrenajului cu ajutorul fig.5.2 si a vascozitatii lubrifiantului din tabelul 11.

1.7 Latimea rotilor se stabileste pentru roata de dimensiuni mari,

b₂ = y_d d₁,  (10)

unde coeficientul de latime, y_d, se adopta din tabelul 8, in functie de clasa de precizie aleasa anterior, a materialului rotilor dintate si a pozitiei pinionului fata de reazeme (fig.7.8).

Pentru a fi asigurat contactul pe latimea necesara, b₂, latimea pinionului, b₁, va fi adoptata mai mare cu 15 mm fata de roata de dimensiuni mari.

1.8 Determinarea valorilor reale ale factorilor de corectie care depind de dimensiunile angrenajului si ale caror valori au fost la predimensionare adoptate, se va face dupa cum urmeaza:

factorul dinamic intern, K_V, se determina in functie de clasa de precizie adoptata:

pentru dantura dreapta, din fig.7, a;

pentru dantura inclinata cu gradul de acoperire suplimentar e_b > 1, din fig.7, b;

pentru dantura inclinata cu gradul de acoperire suplimentar e_b < 1, cu relatia

K_V = K_V2 - e_b (K_V2 - K_V1), (11)

unde K_V1 se adopta din fig.7, a, iar K_V2, din fig. 7, b;

factorul repartitiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea de presiune de contact, K_Hb, se calculeaza pa baza indicatiilor din tabelul 12;

factorul repartitiei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea de incovoiere, K_Fb, se determina din fig.8;

Tabelul 12

factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, Z_e, se calculeaza cu una din relatiile urmatoare:

pentru dantura dreapta:

;

pentru dantura inclinata cu gradul de acoperire suplimentar e_b <

; (13)

pentru dantura inclinata cu gradul de acoperire suplimentar e_b

; (14)

factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de incovoiere, Y_e, are relatia de calcul:

; (15)

factorul repartitiei frontale a sarcinii pentru solicitarea de presiune de contact, K_Ha, se adopta din fig.10, a, dupa determinarea prealabila a raportului q_L, in functie de abaterea pasului pe cercul de baza, A_pb, din fig.9, unde A_pb a fost adoptata din tabelul 13;

factorul repartitiei frontale a sarcinii pentru solicitarea de incovoiere, K_Fa, se determina pe baza considerentelor anterioare din fig.10, b;

factorul de lubrificatie, Z_L, se adopta din fig.11;

factorul de rugozitate, Z_R, se determina in functie de rugozitatea flancului specifica procedeului de prelucrare (tabelul 14), din fig.12;

factorul de viteza, Z_V, se adopta din fig.13;

factorul de duritate, Z_W, depinde de diferenta de duritate dintre cele doua roti; astfel:

Z_W = 1,2 daca HB1 - HB2 1000 MPa;

Z_W = 1 daca HB1 - HB2 < 1000 MPa;

factorul de rugozitate a zonei de racordare a dintelui, Y_R, se va determina in functie de rugozitatea acestei zone din fig.14;

factorul de concentrare relativa a sarcinii, Y_d, depinde de raza de racordare a zonei de trecere de la profilul evolventic la cilindrul de picior al rotii, valoarea acestuia adoptandu-se din fig.15;

Tabelul 13

Tabelul 14

factorul dimensional, Y_X, este diferit de 1, pentru valori ale modulului normal mai mari decat 5 mm; pentru aceste situatii, Y_X se poate estima, in functie de materialul rotilor dintate, prin una dintre urmatoarele relatii:

pentru angrenaje din oteluri de imbunatatire, fonte nodulare si perlitice:

Y_X = 1,03 - 0,006m_n, daca m_n I (16)

Y_X = 0,85, daca m_n

pentru angrenaje din oteluri durificate superficial:

Y_X = 1,05 - 0,01m_n, daca m_n I (17)

Y_X = 0,75, daca m_n

pentru angrenaje executate din fonta cenusie:

Y_X = 1,075 - 0,015m_n, daca m_n I (18)

Y_X = 0,7, daca m_n

factorul de forma a dintelui pentru solicitarea de presiune de contact, Z_H, se estimeaza din fig.4;

factorul de corectie a tensiunilor de incovoiere la baza dintelui, Y_{Sa1, 2}, se adopta din fig.5;

factorul de inclinarea a liniei de contact, Y_b, se determina cu relatia (8.28);

factorul de forma a dintelui pentru solicitarea de incovoiere, Y_{Fa1, 2}, se adopta din fig.6.

1.9 Stabilirea tensiunilor maxime efective, s_H si s_{F1, 2}, se va face pentru solicitarea de presiune de contact cu ajutorul relatiei (8.18), in care se vor inlocui valorile reale, determinate pentru toti parametrii angrenajului, care la predimensionare au fost adoptati, iar pentru incovoiere, cu ajutorul relatiei (8.34).

1.10. Determinarea coeficientilor de siguranta pentru cele doua solicitari

se va face cu urmatoarele relatii:

; (19)

. (20)

In continuare, vor fi analizate valorile obtinute ale coeficientilor de siguranta efectivi, in functie de durata de functionare a angrenajului.

Angrenaje la care durata de functionare este nelimitata sau impusa

Pentru perioade de functionare nelimitate si pentru perioade de functionare impuse care determina un numar de cicluri de solicitare mare, N_L N_BH(F) (vezi fig.1, 2 si relatia 6.3), factorii numarului de cicluri de solicitare, Z_N si Y_{N1, 2}, au fost considerati egali cu unitatea.

Pentru perioade de functionare impuse, care determina N_L < N_BH(F), factorii Z_N si Y_{N1, 2} au fost determinati corespunzator din diagramele prezentate in figurile 1 si 2.

Coeficientii de siguranta rezultati pe baza relatiilor (19) si (20) pot fi:

a.    Ambii cuprinsi in limitele recomandate,

s_{H, F} s_{H, F min}

si in aceasta situatie se poate trece la etapa urmatoare de proiectare;

b.    unul din coeficienti se situeaza in domeniul valorilor recomandate,

s_H(F) s_{H(F) min},

iar cel de-al doilea este mult mai mare decat valorile recomandate,

s_F(H) >> s_{F(H) min}.

Aceasta situatie este frecvent intalnita in calculul angrenajelor, intrucat, de obicei, la una dintre solicitari dintele nu este incarcat la capacitatea maxima oferita de material, fapt evidentiat inca din etapa 1.2, cand la una dintre dimensionari, rezulta o valoare mult mai mica decat la cealalta; si in acest caz, calculul poate fi continuat cu dimensiunile si materialele stabilite la etapele precedente de proiectare;

c.    unul dintre coeficientii de siguranta calculati este mai mic decat valorile recomandate,

s_H(F) < s_{H(F) min}.

In aceasta situatie, se recomanda:

c.1 recalcularea, pe baza relatiilor (6.4) si (6.7), a tensiunii limita necesare, pentru asigurarea unui coeficient de siguranta s_H(F) = s_{H(F) min} si pentru solicitarea la care coeficientul de siguranta, initial calculat, a fost mai mic decat limita recomandata; in functie de tensiunea limita rezultata, se modifica caracteristicile materialului (duritatea) sau se poate chiar schimba materialul, pentru a se asigura tensiunea limita necesara. Daca aceste recomandari pot fi puse in practica, respectiv modificarea caracteristicilor sau realegerea materialului, calculul se continua cu noile caracteristici ale materialului si cu dimensiunile anterior stabilite;

c.2 daca materialul rotilor nu poate fi schimbat, sau nu exista material care sa asigure tensiuni limita la nivelul celor calculate la subpunctul c.1, latimea danturii poate fi marita cu 2025%, calculul reluandu-se de la punctul 1.5;

c.3 pentru situatiile in care nici prin marirea latimii rotilor dintate nu se obtin valori satisfacatoare ale coeficientilor de siguranta, este necesar sa fie modificate dimensiunile angrenajului; calculul se reia de la etapa 1.3, pentru o valoarea a diametrului de divizare superioara celei utilizate in calculul elementelor geometrice in etapa 1.5;

d.    exista si posibilitatea ca cei doi coeficienti de siguranta calculati sa fie mult mai mari decat valorile recomandate,

s_{H, F1, 2} >> s_{H, F1, 2 min},

caz in care angrenajul este supradimensionat; acesta situatie poate fi remediata, pentru a se evita cresterea nejustificata a costului angrenajului proiectat, prin masuri similare celor expuse la subpunctul c.1, care sa vizeze insa reducerea tensiunilor limita si deci sa conduca la posibilitatea utilizarii unor materiale mai ieftine sau la care tratamentele termice sau termochimice sunt mai putin pretentioase, in conditiile mentinerii dimensiunilor angrenajelor, anterior calculate; exista, de asemenea, posibilitatea ca prin reducerea latimii rotilor dintate sau a diametrelor de divizare si implicit a distantei dintre axe sa se evite supradimensionari exagerate; in aceste situatii, calculul trebuie reluat pe baza indicatiilor de la subpunctele c.2 sau c.3.

Angrenaje la care se admite limitarea duratei de functionare

Daca in urma calculului de determinare a valorilor coeficientilor de siguranta ai unui angrenaj caruia i se poate limita durata de functionare, valorile acestora rezulta mai mici decat cele recomandate,

s_{H, F1, 2} < s_{H, F1, 2 min},

considerandu-se s_{H, F1, 2} = s_{H, F1, 2 min}, se pot determina noi valori pentru factorii numarului de cicluri de solicitare, Z_N sau Y_{N1, 2}; din diagramele corespunzatoare figurilor 1 si 2, se va adopta numarul de cicluri de solicitare, N_L, pe baza caruia, cu relatia (6.3), se va calcula noua durata de functionare a angrenajului proiectat, L_h.

1.11. Definitivarea calculelor elementelor geometrice si de control si stabilirea tolerantelor angrenajului se va face pe baza indicatiilor din tabelul 3.1 pentru dantura dreapta si din tabelul 3.2 pentru dantura inclinata.

1.12. Intocmirea desenelor de executie ale rotilor dintate care formeaza angrenajul proiectat.

2 PROIECTAREA UNUI ANGRENAJ CILINDRIC CU DANTURA INCLINATA

CU IMPUNEREA DISTANTEI DINTRE AXE

Datele initiale pentru proiectarea acestui angrenaj sunt aceleasi ca si in cazul proiectarii unui angrenaj pentru care nu se impune distanta dintre axe (T₁, n₁, u), la care se adauga si distanta dintre axe (a_w). Aceasta situatie este frecventa in cazul proiectarii reductoarelor in doua trepte coaxiale sau in cazul unor transmisii la care, de la un element antrenor, miscarea trebuie transmisa la doua elemente antrenate, coaxiale.

In continuare, se vor prezenta etapele principalele ale proiectarii angrenajului la care se impune distanta dintre axe, cu referiri la metodica prezentata anterior, corespunzatoare proiectarii angrenajelor la care acest parametru nu este impus.

2.1 Alegerea materialului pentru rotile angrenajului, se face la fel ca in cazul 1.1.

2.2 Alegerea numerelor de dinti si a unghiului de inclinare a danturii se face conform recomandarilor 1.2.

2.3 Stabilirea modulului angrenajului se face similar cu 1.3.

2.4 Coeficientii deplasarilor de profil se vor adopta pe baza indicatiilor de la 1.4.

2.5 Principalele elemente geometrice ale angrenajului se vor determina pe baza relatiilor din tabelul 3.1, pentru dantura dreapta, si din tabelul 3.2, pentru dantura inclinata.

2.6 Viteza periferica a rotilor angrenajului, clasa de precizie si vascozitatea lubrifianului se vor determina similar metodicii precedente, subpunctul 1.6.

2.7 Latimea rotilor angrenajului se va stabili la fel ca la 1.7.

2.8 Parametrii de calcul vor fi evaluati pe baza recomandarilor de la 1.8.

2.9 Tensiunile efective maxime se determina pentru solicitarea de presiune de contact cu relatia (8.18), iar pentru cea de incovoiere cu relatia (8.34).

2.10 Coeficientii de siguranta la cele doua solicitari se determina analog metodicii prezentate la 1.10, recomandarile anterior prezentate ramanand valabile, cu exceptia subpunctului c.3, unde modificarea distantei dintre axe nu mai constituie o cale de ameliorare a rezistentei angrenajului, valoarea parametrului fiind impusa.

2.11. Definitivarea calculelor elementelor geometrice si de control si stabilirea tolerantelor angrenajului se va face pe baza indicatiilor din tabelul 3.1 pentru dantura dreapta si din tabelul 3.2 pentru dantura inclinata.