Calculul gradului de mobilitate la mecanismele plane

Calculul gradului de mobilitate la mecanismele plane

Numarul de parametri de pozitie independenti care determina univoc pozitia unui mecanism poarta denumirea de grad de mobilitate.

Sistemul de coordonate la care se raporteaza parametrii este solidar cu baza, deci face parted din constructia mecanismului.

In cazul lanturilor cinematice exista o notiune similara care are aceeeasi modelare, dar care poarta numele de grad de libertate. In acest caz sistemul de referinta este situat in afara lantului cinematic.

Gradul de libertate al lantului se determina ca fiind diferenta dintre numarul de necunoscute si numarul de ecuatii care intervin in problema pozitiilor.

Numarul de necunoscute este N_nec=6n.

Fiecare cupla genereaza un numar de ecuatii egal cu gradul de restrictivitate.

Numarul de ecuatii N_ec=5*C₅ + 4*C₄ + 3*C₃ +2*C₂ + C₁ , unde C_i = numarul de cuple de clasa i. ₅

L = 6*n - ∑ k*C₅.

^k=1

Aceasta expresie este valabila numai daca toate ecuatiile sunt independente. Presupunand ca lantul cinematic e caracterizat de un numar de ecuatii care sunt echivalente sau depind de altele si acest numar il vom nota cu K_A,

₅

L = 6*n ∑ k*C₅ - K_A)

^k=1

Gradul de mobilitate se calculeaza in mod similar, avand in vedere ca numarul de elemente mobile este mai mic cu unul decat numarul total de elemente.

M = 6*(n-1) - ∑ k*C₅ - K_A)

^k=1

Atunci cand gradul de mobilitate este pozitiv inseamna ca numarul de necunoscute este mai mare decat numarul de ecuatii, rezulta astfel un sistem cinematic nedeterminat.

Miscarea determinata se obtine asociind un numar de M parametri cu acelasi numar M de cuple conducatoare. In felul acesta parametrii independenti vor avea valori determinate prin procesul de actionare.

Daca M=0 sistemul este determinat si are solutie unica.

Daca M<0 sistemul este incompatibil; mecanismul nu se poate construi. Constructia ar fi posibila daca un numar de parametri conductivi i-am ingloba in grupul necunoscutelor, valorile lor rezultand prin rezolvarea ecuatiei

₅

M = (6-j)*(n-1) - ∑ ( k-j)*C_k

^k=j+1

j - familia mecanismelor