Calculul turatiei critice torsionale

Calculul turatiei critice torsionale

Fenomenul de rezonanta care duce la pericolul de rupere a arborelui, se produce si atunci cand frecventa oscilatiilor momentului de rasucire coincide cu frecventa proprie a arborelui. Pentru calculul turatiei critice torsionale, se inlocuieste sistemul real cu un sistem cu un numar redus de mase.

Calculul arborelui cu diametru constant, cu un singur disc oscilant.

Sub actiunea momentului de rasucire M_t, dat de volantul fixat la unul din capete, arborele incastrat rigid la celalalt capat se rasuceste cu unghiul (figura 5.11).

In momentul disparitiei acestui moment, intervine efectul cuplului de sens contrar, dat de fortele elastice din arbore. Ecuatia diferentiala a miscarii oscilante care se produce este:

(5.48)

a carei solutie are forma:

q= A coswt + B sinwt =0 (5.49)

S-a notat aici cu I - momentul de inertie al masei volantului, iar cu c^,- rigiditatea arborelui data de relatia :

(5.50)

Dubla diferentiere a expresiei (5.49) si introducerea rezultatului in relatia (5.48) duce la relatia cunoscuta:

(5.51)

Pentru un volant cu diametrul de inertie D_i,

(5.52)

relatie in care G_v inseamna greutatea volantului si g - acceleratia gravitationala.

Daca in expresia generala a momentului de inertie al masei oscilante:

,

in care dm este un element de masa la distanta r fata de axa, se inlocuieste raza de inertie r_i , se obtine:

I = m ^,,

m ^, avand denumirea de masa redusa.

Daca arborele are diametre in trepte d₁, d₂, ..., d_n, pe lungimile corespunzatoare l₁, l₂, .., l_n, luand ca diametru de baza d₁ pentru arborele echivalent si aplicand in mod logic relatiile:

,

deformatia arborelui are marimea:

(5.53)

Arborele cu diametru constant si cu doua discuri oscilante.

Discurile cu diametrele D₁, D₂ si momentele de inertie I₁, I₂ se afla la distanta l(fig. 5.12). Aplicarea ecuatiei momentelor de miscare duce la concluzia ca cele doua mase nu pot oscila decat una contra celeilalte, si deci la constatarea existentei unui punct de repaus pe axa arborelui(sectiune neutra n-n, la distantele l₁, l₂ fata de cele doua mase). Ca urmare, pentru fiecare parte de arbore cu rigiditatea si se poate scrie:

(5.54)

si  I₁l₁ = I₂l₂ = I₂(l - l₁)

sau

(5.55)

Tinand seama ca:

si ,

in care G este modulul de elasticitate transversala si modulul de inertie polar al arborelui, din relatiile (5.54) si (5.55) se deduce:

sau

(5.56)

Momentele de inertie masice I₁ si I₂ pot fi inlocuite prin masele reduse si .