Elemente de calcul de rezistenta al arborilor

Elemente de calcul de rezistenta al arborilor

Calculul arborilor cuprinde urmatoarele etape:

a) stabilirea schemei de incarcare in functie de configuratia ansamblului si sistemului de forte si rezemare al arborelui;

b) calculul si trasarea diagramelor de momente incovoietoare si de moment de torsiune. Întrucat, de obicei, fortele care actioneaza asupra arborilor sunt in plane diferite, se proiecteaza acestea pe doua plane, de obicei planul orizontal si vertical, lucrandu-se in continuare in aceste doua plane conform diagramei prezentata mai jos;

c) calculul momentelor incovoietoare rezultante si a momentelor echivalente in punctele unde solicitarile sunt maxime si in alte puncte unde intereseaza;

d) determinarea diametrelor din conditia de incovoiere, luand in considerare momentul echivalent. La capetele arborilor sau in alte puncte unde momentul incovoietor este nul, se pot calcula diametrele din conditia de rezistenta la torsiune sau din conditia de limitare a unghiului de torsiune;

e) elaborarea schitei preliminare a arborelui in functie de diametrele obtinute din calcul si de celelalte elemente constructive;

f) verificarea la oboseala in sectiunile cu concentratori de tensiune. Este necesara intrucat calculul s-a efectuat in conditii statice, luand in considerare numai rezistenta admisibila a sau t . Arborii sunt supusi la incovoiere alternant simetrica si torsiune constanta sau pulsatorie (in cazul rotilor dintate);

g) verificarea deformatiilor la incovoiere si torsiune;

h) verificarea la vibratii;

În continuare se vor parcurge aceste etape de calcul pentru un arbore de tip general.

În mod analog se scriu ecuatiile si se traseaza diagramele in planul orizontal.

Pentru diagrama de torsiune se calculeaza:

Exista torsiune numai pe portiunea (0-2).

Momentele rezultante sunt:

(5.1)

Momentul de incovoiere echivalent:

(5.2)

unde a este un coeficient care ia in considerare modul diferit al variatiei tensiunilor produse de incovoiere si respectiv torsiune. Valoarea sa este raportul intre tensiunea s_ai(-1) corespunzatoare incovoierii alternant simetrice si s_ai(r) corespunzatoare tipului de solicitare la torsiune:

(5.3)

Diametrele, in punctele de moment echivalent maxim sau unde intereseaza, sunt:

(5.4)

În punctele unde momentul incovoietor lipseste, se dimensioneaza din conditia de tensiune sau constructiv, functie de alte dimensiuni:

(5.5)

sau (5.6)

unde l este lungimea pentru care se stabileste valoarea deformatiei admisibile q_a

Schita preliminara pentru arborele considerat poate fi urmatoarea:

Diametrul in punctul 3 nu se poate calcula nici din conditia de incovoiere, nici din cea de torsiune, intrucat M_i3=0 si M_t3=0. În acest caz diametrul se alege egal cu d₁, fiind tot un fus de sprijin sau alta valoare dictata de conditii constructive.

Verificarea la oboseala se face in zonele cu treceri de diametre, unde raportul intre diametre este mai mare, cum sunt cele marcate pe figura. Verificarea consta in calcularea coeficientilor de siguranta la oboseala Cs, Ct si a coeficientului global C, cu formulele cunoscute.

(5.7)

(5.8)

(5.9)

Coeficientii b_s e_s b b si b_t e_t b b se aleg din tabelele si diagrame in functie de variatia de diametru, starea suprafetei si dimensiunile piesei in portiunea considerata.

Valorile tensiunilor critice sunt cele corespunzatoare materialului respectiv, iar valorile s_m s_v respectiv t_m t_v se calculeaza in functie de valorile maxime si minime ale tensiunilor s si t pentru ciclul de solicitare existent.

Se considera:

(5.10)

(5.11)

unde d_min este diametrul minim din cele doua din zona saltului brusc de diametru.

Coeficientul admisibil C_a = 1,5...2,5 valoarea minima putand ajunge chiar pana la 1,3 la constructii generale nepretentioase.