Legatura prin fir si bara rigida

Legatura prin fir si bara rigida

Din punct de vedere mecanic, legaturile prin fir si bara rigida ale solidului rigid sunt identice cu cele tratate in cazul punctului material supus la legaturi.

Ambele legaturi introduc in probleme cate o singura necunoscuta: marimea fortei din fir sau bara, directia acesteia fiind cunoscuta si anume directia firului intins, respectiv directia barei. Exista o singura deosebire in privinta sensului: firul fiind perfect flexibil si inextensibil, conform definitiei sale din mecanica, nu poate prelua decat sarcini de tensiuni, deci forta din fir este o tensiune dirijata de-a lungul firului si cu sensul dinspre corp spre mijlocul firului (fig. 3.5,a), pe cand bara rigida poate prelua atat eforturi de intindere cat si de compresiune (fig. 3.5,b).

Stabilirea exacta a naturii efortului se va realiza numai dupa rezolvarea ecuatiilor de echilibru. De aceea in cazul legaturii prin bara rigida in momentul eliberarii de legaturi se va presupune in mod arbitrar ca solicitarea este de intindere. Daca dupa rezolvarea ecuatiilor rezulta marime pozitiva, atunci ea este intr-adevar de intindere, iar daca rezulta marime negativa inseamna ca este compresiune.

Observatie:

Aplicarea conditiilor generale de echilibru pentru rezolvarea unei probleme de statica nu este posibila daca corpul studiat nu este eliberat complet de legaturi si daca acestea nu au fost inlocuite in totalitate cu forte de legatura sau cu momente de legatura conform axiomei legaturilor.

Aplicatia 1.5

O grinda AB, de masa m= 40 kg este articulata in A de o platforma orizontala iar in D se sprijina pe suprafata neteda a unui semicilindru de raza r=0,5 m cu centrul O situat la distanta a=1,5 m de articulatia O. Grinda  AB are lungimea l=2 m iar la capatul B are fixat un fir trecut peste un mic scripete E de la capatul caruia este fixata sarcina Q, de masa . Se cere sa se determine reactiunile din A si D. (fig.3.6.a).

R: Se procedeaza la eliberarea de legaturi a ginzii AB si constructia diagramei de forte pentru corp liber. Legaturile la care este supusa grinda AB sunt: articulatia A, reazem simplu in D pe suprafata semicilindrului si fir in B. Grinda precum si fortele ce actioneaza asupra ei fiind continuta in acelasi plan, articulatia din A poate fi considerata ca o articulatie cilindrica sau articulatie plana echivalenta cu doua forte necunoscute, alese arbitrar si perpendiculare intre ele (fig.3.6,b). In D fiind reazem simplu, acesta este echivalent cu o reactiune normala pe suprafata comuna de contact, deci perpendiculara pe grinda in D si cu sensul dinspre semicilindru spre ginda. In B legatura prin fir este echivalenta cu tensiunea din fir, avand directia firului intins si marimea egala cu greutatea sarcinii Q :

Se alege un sistem de referinta arbitrar, xOy, (O=A) si se scriu conditiile de echilibru, in acest caz in numar de 3:

Avem la dispozitie trei ecuatii scalare si problema contine trei necunoscute , si ; prin urmare este static determinata neconditionat.

Prin rezolvarea sistemului se obtine:

Se observa ca ambele componente ale reactiunii alese pe diagrama eliberarii de legaturi au rezultat negativ deci, sensurile lor sunt contrar celor de pe diagrama de forte.