MOMENTUL UNEI FORTE IN RAPORT CU O AXA

MOMENTUL UNEI FORTE IN RAPORT CU O AXA

Prin definitie, momentul fortei in raport cu o axa (Δ) este un scalar si reprezinta proiectia vectorului moment al fortei in raport cu un punct de pe acea axa pe dreapta (Δ).

Prin urmare momentul unei forte in raport cu o axa este un scalar, intrucat daca axei i se ataseaza versorul (fig.2.5) atunci proiectia vectorului moment pe axa este:

, (2.8)

adica produs mixt dintre cei trei vectori , si .

Momentul unei forte in raport cu o axa se poate defini si ca o marime scalara a momentului proiectiei fortei pe un plan perpendicular pe axa , in raport cu punctul in care axa inteapa planul (P) (fig.2.5), ceea ce este foarte util in aplicatii

(2.9)

Daca vectorul de pozitie , forta , precum si versorul sunt raportati la un sistem de referinta cartezian Oxyz, atunci, sub forma analitica, momentul unei forte in raport cu o axa poate fi reprezentat si prin determinantul simbolic:

(2.10)

unde , si sunt cosinusii directori ai axei .

Daca axa coincide cu una din axele sistemului de referinta ales, de exemplu cu axa Oz, pentru se obtine:

, (2.11)

si reprezinta tocmai componenta dupa axa Oz a vectorului din relatiile (2.7

Din relatia de definitie (2.8) rezulta proprietatiile momentului unei forte in raport cu o axa:

a) Momentul unei forte in raport cu o axa este nul cand axa si forta sunt coplanare (concurente, paralele sau confundate). (excluzand cazul banal cand );

b) Momentul unei forte in raport cu o axa nu se schimba daca forta se deplaseaza de-a lungul suportului ei. Aceasta proprietate decurge din proprietatea momentului unei forte in raport cu un punct de a ramane neschimbat atunci cand forta gliseaza pe suportul ei. Ori, daca acest moment ramane neschimbat atunci si proiectia lui pe axa ramane tot neschimbata.

c) Momentul unei forte in raport cu o axa este independent de alegerea punctului O pe acea axa. De exemplu daca se alege un alt punct pe acea axa (fig.2.6), atunci

(2.12)

deoarece , si fiind coliniari.

Deci momentul unei forte in raport cu o axa se poate defini si ca fiind un vector alunecator pe acea axa daca

, sau (2.13)

si prin acestea se poate spune ca si momentul unei forte in raport cu un punct este un vector alunecator pe axa care trece prin punctul respectiv si constitue suportul vectorului moment.