Schema cinematica - ANALIZA STRUCTURALA A MECANISMULUI CU BARE

1. ANALIZA STRUCTURALA A MECANISMULUI CU BARE

Verificarea gradului de mobilitate

Mecanismul dat prin schema cinematica in plansa nr.l, fig.1.1 are gradul de mobilitate M = 1. Este antrenat de motor rotativ prin cupla A₀, pe care o numim cupla motoare, iar elementul 1 devine element conducator. Este mecanism plan de familia a III-a si gradul de mobilitate se calculeaza cu relatia:

M ₃ = 3 . m - 2 . C ₅ - C₄

unde: m reprezinta numarul de elemente mobile;

C numarul cuplelor plane de clasa a V-a;

C₄ - numarul cuplelor plane de clasa a IV-a.

Elementele mobile sunt identificate pe schema cinematica prin numere (1,2,3, 4,5) incepand cu elementul conducator. Elementul fix se identifica prin cifra 0.

Mecanismul are numai cuple de clasa a V-a (de rotatie si de translatie). Acestea sunt identificate prin litere mari, in asociere cu numarul structural:

cuple de rotatie: A₀(0,l);A(l,2);B(2,3);B₀(0,3);C(3,4);D(4,5);

- cuple de translatie: E(0,5).

Numarul structural al cuplei este format de numerele elementelor care formeaza cupla. Mecanismul are m = 5, n = 6, C ₅ = 7, C₄ =0.

Rezulta: M = 3.5-2.7-0 = l , deci gradul de mobilitate este verificat.

n=10+K=18[rot/min] K=8

Ft=200+5K=240[N]-in cursa activa

Ft=100+5K=140[N]-in cursa pasiva

.Determinarea schemei structurale

Pentru determinarea schemei structurale trebuie sa se cunoasca clasa (rangul) fiecarui element. In acest scop se intocmeste tabloul structural (plansa nr.l, fig.1.2). Acesta are n linii si n coloane, n fiind numarul de elemente (n = m+1). Elementele sunt inscrise pe linii si coloane in aceeasi ordine. Pentru fiecare element de pe linie se cauta elementele de pe coloane cu care formeaza cuple cinematice, adica acele elemente cu care formeaza numere structurale. La intersectia liniei cu coloanele acestor elemente se inscrie tipul cuplei (R - rotatie, T - translatie).

Tabloul contine 2C cuple si este simetric fata de diagonala principala.

Pe o linie sau o coloana apare numarul de cuple la care participa elementul respectiv. Numarul de cuple defineste clasa (rangul) acestuia. In coloana n+1 a tabloului se reprezinta structura fiecarui element si sunt trecute cuplele acestuia.

Reprezentarea structurala a unui element nu tine seama de dimensiunile lui, ci pune in evidenta clasa (rangul). Astfel, un element de clasa a intaia se reprezinta printr-o semidreapta la capatul careia se afla cupla, un element de clasa 2 se reprezinta printr-un segment de dreapta la capetele caruia sunt cele doua cuple, un element de clasa i ≥ 3 se reprezinta printr-un poligon cu i laturi in varfurile caruia sunt cele 2 cuple (vezi Anexa 1.2-tabelul 1).

Schema structurala a mecanismului (plansa nr.l,) se realizeaza utilizand reprezentarile structurale ale elementelor fara a tine seama de pozitiile relative. Se prevad urmatoarele etape:

- se reprezinta unul din elementele de clasa cea mai mare (elementul fix 0);

- se repereaza una din cuplele acestuia (Aq) si se cauta in tabloul structural,
cel de al doilea element al cuplei (elementul 1);

- se reprezinta elementul identificat (1) cu cuple aferente lui, suprapunand cupla
prin care a fost identificat (Aq) peste aceeasi cupla de la elementul fix.

Algoritmul continua cu etapele 2 si 3 pentru celelalte elemente, pana cand toate elementele mecanismului sunt reprezentate.

Pe schema structurala sunt puse in evidenta doua contururi independente I si II, fiecare de clasa a patra. Numarul de contururi este dat de relatia:

N = c - m= 7-5 = 2, unde c = C ₅ + C₄

Schema structurala este corecta, deoarece conturul exterior este de clasa a sasea si este mai mare decat clasa cea mai mare a unuia dintre contururi. Se verifica daca schema structurala se afla in anexa 1.1.

Cupla motoare este identificata pe schema structurala prin cerc umbrit.

Determinarea grupelor modulare si a schemei de conexiuni

Grupele modulare (a se vedea Anexa 1.2) sunt determinate pe schema structurala (plansa nr.l, fig.1.4), dupa urmatorul algoritm:

se separa elementul fix (fara cuple), prin marcarea acestuia cu linie subtire
(cuplele aferente acestuia, devin cuple potentiale la elementele participante );

pe conturul I se separa cupla Aq si elementul 1 care formeaza grupa modulara cu
mobilitatea M = 1 , numita Element conducator de aspectul R;

pe conturul I au ramas elementele 2, 3 si cuplele A,B, B₀ care au gradul de
mobilitate M = 0 si formeaza grupa modulara numita Diada de aspect RRR.;

pe conturul II au ramas elementele 4,5 si cuplele C,D,D*care au gradul de
mobilitate M = 0 si formeaza grupa modulara numita Diada de aspect RRT.
Relatia structurala este data de aspectele cinematice ale grupelor modulare, si

anume : R - RRR - RRT. Schema de conexiuni (plansa nr.3 ) se intocmeste utilizand schemele bloc ale grupelor modulare (vezi Anexa 1.2-tabelul 5).

2. ANALIZA CINEMATICA A MECANISMULUI R - RRR - RRT

Prin analiza cinematica se determina pozitiile, vitezele si acceleratiile la elementele conduse ale mecanismului, pentru pozitii ale elementului conducator, date

de unghiul φ₁^(k) = k . Δ φ₁ in intervalul φ₁ [0°,360°]. Calculul parametrilor se face pe grupe modulare, in ordinea lor in schema de conexiuni. In final, se studiaza miscarea elementului de executie. Se recomanda = 10°(sau 5° ).

Rezulta Δ φ₁ = 10°

2.1. Reprezentarea mecanismului in pozitia k

Pentru o pozitie a elementului conducator, data de unghiul φ₁^(k) = k . Δ φ₁ , sunt determinate pozitiile celorlalte elemente. Se utilizeaza scara lungimilor definita prin

relatia: k _L = L/(L) [m/mm],rezulta k _L = L/(L) =0,35/0,01=35 in care L este lungimea reala data in metri, iar (L) este lungimea grafica data in mm. Se alege scara k _L astfel incat desenul sa se incadreze intr-un format A4 sau A3.

Reprezentarea elementului conducator

Elementul conducator este pozitionat prin coordonatele cuplei motoare A₀ (x_A0 = 0, y_A0 = 0 ) si orientat sub unghiul φ₁^(k) .Lungimea elementului conducator este data de distanta dintre cele doua cuple: L₁ = A ₀A =0,2m

Etapele parcurse sunt urmatoarele:

se alege un sistem de referinta Oxy si in originea sistemului se reprezinta cupla A o;

se calculeaza lungimea grafica a elementului 1: (A ₀A A ₀A /k_L;

se construieste un cerc cu centrul in cupla Ao si de raza ( A_OA );

se reprezinta φ₁^(k), masurat in sensul trigonometric fata de sensul pozitiv al axei Ox.

Cupla A se gaseste la intersectia cercului de raza A ₀A cu latura unghiului φ₁^(k) (figura 2.1). Elementul 1 este reprezentat pe desen prin distanta (A ₀A Daca cupla motoare nu este in originea sistemului de referinta, atunci se calculeaza valorile grafice ale coordonatelor: (x_Ao) = x_Ao /k_L , (y_Ao) = y_Ao /k_L.

Fig.2.1.

2.1.2. Reprezentarea elementelor Diadei RRR

Diada RRR cuprinde elementele 2 si 3 si cuplele: A (1,2) si B ₀ (0,3) - cuple potentiale si B (2,3) - cupla dintre elemente. Sunt cunoscute pozitiile cuplelor potentiale si se determina pozitia cuplei interioare B.

Algoritmul reprezentarii grafice cuprinde urmatoarele etape:

se calculeaza valorile pe desen ale lungimilor elementelor 2 , 3 si ale coordonatelor cuplei Bo:

(AB) = AB/ k_L

(B B) = B B/ k_L=

(B B ) = x_Bo k_{L =}

(y_Bo ) = y_Bo k_L=

se repereaza cupla A (a fost reprezentata pe elementul 1);

se reprezinta cupla B ₀ prin coordonatele carteziene (x_Bo y_Bo

se construieste cercul Γ ₂, cu centrul in cupla A si de raza (AB);

se construieste cercul Γ ₃, cu centrul in cupla Bo si de raza (BoB).

Fig 2.2

Cupla B (2,3) se va gasi la intersectia cercurilor si Γ ₃, Cele doua cercuri se intersecteaza in doua puncte, B si B'(figura 2.2). Solutia reala pentru cupla B este cea care corespunde unui spatiu conex al deplasarii.

In cazul dat, solutia reala pentru pozitia cuplei este punctul B. Se uneste punctul B cu A si se obtine pozitia elementului 2. Se uneste punctul B cu B_o si se obtine pozitia elementului 3.

Elementele 2 si 3 sunt pozitionate prin unghiurile φ ₂ si respectiv φ ₃ . Acestea se masoara cu raportorul, in sens trigonometric fata de sensul pozitiv al axei Ox.

2.1.3. Reprezentarea elementelor Diadei RRT

Diada RRT cuprinde elementele 3, 4 si cuplele C(3,4), E(0,5) - cuple potentiale si D(4,5) - cupla dintre elemente. Este cunoscuta pozitia cuplei potentiale C, pozitia dreptei de translatie Δ ₅₀ si se determina pozitia cuplei interioare D.

Reprezentarea grafica este exemplificata in figura 2.3 si cuprinde etapele:

se calculeaza valorile pe desen ale lungimilor elementelor 3*, 4, 5 si ale coordonatelor punctului P:

(B ₀ C) = B ₀ C / k_L

(CD) = CD/ k_L=1,05 ;

(x _P ) = x _P / k_L=0,5 ;

(y _P ) = y _P / k_L=0

se reprezinta punctul P, prin coordonatele (x_P), (y_P) si dreapta de translatie Δ ₅₀ , care trece prin punctul P si este orientata sub unghiul 0 = 90°;

se construieste cercul cu centrul in cupla Bo si de raza (BoC) ;

se reprezinta unghiul α in sens trigonometric fata de elementul 3;

se reprezinta cupla C in punctul de intersectie al cercului cu latura unghiului α;

se uneste punctul Bo cu punctul C si se obtine pozitia barei 3* data de γ = φ ₃ + α;

Fig. 2.3

- se duce o dreapta Δ', paralela cu dreapta  de translatie Δ ₅₀ , la distanta (D'D);

- se construieste cercul , cu centrul in cupla C si de raza (CD);

- se reprezinta cupla D in punctul de intersectie al cercului cu dreapta Δ', solutia reala fiind aleasa din conditia de existenta a spatiului conex;

- se uneste cupla D cu cupla C si se obtine pozitia elementului 4, data de unghiul φ ₄

prin D, se duce perpendiculara pe dreapta Δ ₅₀ si se obtine punctul D' care pozitioneaza elementul 5 prin s ₅₀ (distanta de la punctul P la punctul D').

Pentru k = 3 si Δφ ₁ = 10° rezulta φ ₁ = 30°, iar mecanismul este reprezentat in

Plansa nr.2. Valorile parametrilor de pozitii sunt:

s₅₀ = 0,588 m.

2.2. Calculul parametrilor de pozitii, viteze si acceleratii la elementele cinematice

2.2.1. Calculul parametrilor de pozitii, viteze si acceleratii la elementul conducator - R

La elementul conducator miscarea este cunoscuta prin:

- parametrii cuplei A ₀

x _A0 = 0 ; v^x_A0 = 0 ; a^x_A0 = 0

y _A0 = 0 ; v^y_A0 = 0 ; a^y_A0 = 0

pozitia elementului 1:

φ₁ = φ₁⁰ + ω₁ . t = φ₁⁰ + Δφ₁ / Δt . t = φ₁⁰ + k . Δφ₁ ;

φ₁ [ 0° , 360s ] ; Δφ₁ = 10°

pentru φ₁⁰ = 0 , Δφ₁ = 10° , k = 8 rezulta 80°

viteza unghiulara a elementului 1:

= π . n₁ /10 = π . 18/10 = 5,65 rad/s ;

acceleratia unghiulara a elementului 1:

lungimea elementului 1:

L₁ =A₀A =0,2 m.

2.2.2. Calculul parametrilor de pozitii, viteze si acceleratii la Diada RRR

La  Diada RRR se cunoasc lungimile elementelor, parametrii cuplelor potentiale A, B ₀ si se determina parametri la elementele 2 si 3.

Date

- Parametrii cuplelor potentiale:

Cupla A:

x_A =A₀A .cos φ₁ =0,2 . cos 80° =0,034 m

y_A = A₀A . sin φ₁ = 0,2 . sin 80° = 0,196 m

v_A^x = - .y_A = -5,65 . 0,03 = -0,169 m/s

v_A^y = .x_A = 5,65 . 0,19 = 1,073 m/s

a_A^x = - .x_A = -31,922 . 0,19 = -6,078 m/s²

a_A^y = - . y_A = -31,992 . 0,03 = -0,959 m/s²

Cupla B_o :

x _B0 = 0,6 m ; v^x_B0 = 0 ; a^x_B0 = 0

y _B0 = - 0,2 m ; v^y_B0 = 0 ; a^y_B0 = 0

Lungimile elementelor : L ₂=AB=0,6m, : L ₃= B₀B=0,35 m.

Necunoscute

- parametri de pozitii:

- parametri de viteze: ω

- parametri de acceleratii:

a). Calculul parametrilor de pozitii

Elementele diadei (2,3) - RRR formeaza un contur vectorial a carui ecuatie este

r_A +AB-u₂ =r_Bo +B₀B-u₃

Ecuatiile de pozitii ale diadei RRR se obtin proiectand ecuatia vectoriala pe axele de coordonate:

x_A+ABcos φ₂ - x_Bo -B ₀Bcos φ₃ =0

y_A +ABsin φ₂ -y_B() -B₀Bsin φ

in care necunoscute sunt unghiurile φ₂ si φ

Se trec in partea dreapta a semnului egal termenii cu necunoscuta , se ridica fiecare ecuatie la patrat si prin insumare se obtine ecuatia trigonometrica :

A₁= . cos φ₂ + B ₁ . sin φ₂ C₁

In care

A₁=2.L₂ .(x_A-x_Bo) = 2. 0,6 .(0,19-0,6) = -0,492

B₁=2.L₂ .(y_A-y_Bo) = 2. 0,6 .[(0,03- (-0,2) = 0,27

C₁= L₃ - L²₂-(x_A-x_Bo)²-(y_A-y_Bo)² =

Solutiile ecuatiei sunt:

Sin φ_2(1,2) = [ B₁C₁ A₁(A²₁+ B - C²₁)^0,5] / (A²₁+ B

(- 0,492)√(-0,492)² -

]=0,85pt'' -" si -2,48pt" +"

cos φ_2(1,2) = [ A₁C₁ B₁(A²₁+ B - C²₁)^0,5] / (A²₁+ B

]=1,12"+" si -0,11" -"

Rezulta solutiile:

sin φ₂₍₁₎ = - 1,39 ; cos φ₂₍₁₎ = 1,12 φ₂₍₁₎ = arctg [sin φ_{2(1) /} cos φ₂₍₁₎ ] = 289,396°

sin φ₂₍₂₎ = 0,83 ; cos φ₂₍₂₎ = -0,11 φ₂₍₂₎ = arctg [sin φ_{2(2) /} cos φ₂₍₂₎ ] = 0,176°

Orientandu-ne dupa valoarea lui φ₂ obtinuta din constructia grafica se alege solutia

Din ecuatiile de pozitii se determina:

cos φ₃ = [ x_A + AB cos φ₂ - x_Bo ] / B₀B =

0,6 . cos 294,479° - 0,6 ] / 0,35 = - 0,908

sin φ₃ = [ y_A + AB sin φ₂ - y_Bo B₀B =

0,6 . sin 294,479° - (-0,2) ] / 0,35 = - 0,428

si se calculeaza

arctg [cos φ₃ / sin φ₃

b). Calculul parametrilor de viteze

Ecuatiile de pozitii pot fi scrise sub forma:

x_A X₂ x_Bo - X₃ = 0

y_A Y₂ y_Bo - Y

unde

X₂ = ABcos φ₂ = 0.6 . cos294,479° = 0,248

X₃ =B₀Bcos cos64,762° = 0,149

Y₂ = ABsin φ₂ = 0,6 . sin

Y₃ =B₀Bsin φ₃ = 0,35 . sin 64,762° = 0,316

Ecuatiile de viteze se obtin prin derivarea in raport cu timpul a ecuatiilor de

pozitii:

v_A^x - Y₂ . ω₂ + Y₃ . ω₃ = 0

v_A^y - X₂ . ω₂ + X₃ . ω₃ = 0

Sistemul ecuatiilor de viteze este un sistem liniar in necunoscutele ω₂ si ω₃ si poate fi scris sub forma:

Y_2. ω₂ -Y₃.ω v_A^x

-X₂ .ω₂ + X ω v_A^y

Valorile vitezelor unghiulare ω₂ si ω₃ se calculeaza cu relatiile:

= [v_A^x . X₃ - v_A^y . (-Y₃)]/ [Y₂. X (-Y₃).( -X₂)] = 0,513 rad / s

= [ Y₃ . v_A^y - v_A^x . ( - X )]/ [Y₂. X (-Y₃).( -X₂)] = -0,610 rad / s

c). Calculul parametrilor de acceleratii

Ecuatiile de acceleratii se obtin din ecuatiile de viteze prin derivare in raport cu timpul:

Y₂ . ε₂ - Y₃ . ε₃ = a_A^x - X₂ . ω₂² + X₃ . ω₃²

- X₂ . ε₂ + X₃ . ε₃ = a_A^y - Y₂ ω₂² + Y ω₃²

Sistemul ecuatiilor de acceleratii este un sistem liniar in necunoscutele si poate fi scris sub forma:

Y₂ . ε₂ - Y₃ . ε₃ =d₁

- X₂ . ε₂ + X₃ . ε₃ =d₂

unde

d₁ a_A^x - X₂ . ω₂² + X₃ . ω₃² =

d₂ = a_A^y - Y₂ ω₂² + Y ω₃² =

= -0,959 - (-0,546) . 0,263 + 0,316 . 0,372 = -0,699

Valorile acceleratiilor unghiulare ε_{2 ,} ε₃ se calculeaza cu relatiile:

= [d₁ . X₃ - d₂ . (-Y₃)]/ [Y₂. X (-Y₃).( -X₂)] =

= [ ( - 6,089 ) . 0,146 - (-0,699) .(- 0,316)]

/ [( - 0,546) . 0,146 (- 0,316 ] = 0,897 rad / s²

= [ Y₂ . d₂ - d₁ . ( - X )]/ [Y₂. X (-Y₃).( -X₂)] =

= [ ( - 0,546) . (-0,699) - (- 6,089 ]

/ [( - 0,546 ) . 0,146 (- 0,316) ] = 1,227 rad / s²

2.3.Calculul parametrilor de pozitii, viteze si acceleratii la Diada (4,5) - RRT

La  Diada RRT se cunoasc lungimile elementelor, parametrii cuplelor potentiale C, E si se detennina parametri la elementele 4 si 5.

Date

- Parametrii cuplelor potentiale:

Cupla C:

X_3* = B₀C cos ( φ₃ + α ) = 0,35 . cos (64,762° + 90°) = - 0,316 m

Y_3* =B₀C sin ( φ₃ + α ) = 0,35 . sin ( ° + 90°) = 0,149 m

x_C = x_Bo + X_3* = 0,6 + (-0,316) = 0,284 m

y_C = y_Bo + Y = - 0,2 + 0,149= - 0,051 m

v_C^x = - ω₃ . Y_3* = - ( -0,610) . 0,149 = 0,090 m/s

v_C^y = - ω₃ . X_3* = - ( -0,610). (-0,316 ) = 0,192 m/s

a_C^x = - ω₃² . X_3* - ε₃ . Y_3* = - ( - 0,610 )² . ( -0,316 ) - 1,227 . 0,149 =  -0,299 m/s²

a_C^y = - ω₃² . Y_3* + ε₃ . X_3* = - ( - 0,610 )² . 0,149 + 1,227 . ( -0,316 ) =

-0,442 m/s²

Parametrii dreptei de translatie Δ₅₀ :

x_P = 0,5 m  v_P^x = 0 a_P^x = 0

y_P = 0,0 m  ; v_P^y = 0 ; a_P^y = 0

ω₅₀ = 0 ε₅₀ = 0

Lungimile elementelor :

L₄ = CD = 1,05 m : L₅ = DD' = 0,1 m

Necunoscute

parametri etri de pozitii: φ₄, s₅₀ parametri de viteze: ω₄, v₅₀

parametri de acceleratii: ε , a₅₀

a). Calculul parametrilor de pozitii

Elementele diadei (4,5) - RRT formeaza un contur vectorial a carui ecuatie este

r_c + CD . u₄ = r_P + PD' . u₅ + D'D . u₅.

Ecuatiile de pozitii ale diadei RRR se obtin proiectand ecuatia vectoriala pe axele de coordonate:

x_c +CD.cos φ₄ = xp +DD'

y_c+CD .sinφ₄ = y_P+s₅₀

in care nedeterminatele sunt φ₄ si s₅₀ .

Se separa termenii cu necunoscuta φ₄, se ridica fiecare ecuatie la patrat si prin insumare se obtine ecuatia de gradul doi:

A₂ s₅₀ + B₂ . s₅₀ + C₂ =0

unde A₂=l B₂ = 2 .(y_P -y_c) = 2 . [0-(-0,051)] = 0,102

C₂ =(x_P -x_c +DD')² + (y_P -y_c)² -CD² =

=(0,5 - 0,284 + 0,l)² + [0 - (-0,051)]² - 1,05² = -1,001

s₅₀ B₂ ± (B₂² - 4 . A₂ . C₂ )^0,5] / ( 2 . A₂ ) =

Rezulta solutia s50 = 0,523 m.

Din ecuatiile de pozitii se determina:

= arctg (sin cos

b). Calculul parametrilor de viteze

Ecuatiile de pozitii pot fi scrise sub forma:

x_c +X₄ =x_P +DD'

y_c +Y₄ =y_P + s₅₀

unde X₄ = CD . cos φ₄ =1,05 . cos (-81,829)° = 0,149 m

Y₄ =CD .sin φ₄ = 1,05 . sin (-81,829)° = -1,039 m

Ecuatiile de viteze se obtin prin derivarea ecuatiilor de pozitii, in raport cu timpul:

v_C^x - Y₄ . ω₄ = 0

v_C^y - X₄ . ω₄ = v

Sistemul ecuatiilor de viteze este un sistem liniar in necunoscutele ω₄, v . Valorile vitezelor ω₄, v se calculeaza cu relatiile:

ω₄ v_C^x / Y₄ = 0,090 / (-1,039) = -0,186 rad /s

v v_C^y + X . = 0,192 + 0,149 . (-0,186) = -0,063 m / s

c). Calculul parametrilor de acceleratii

Ecuatiile de acceleratii se obtin din ecuatiile de viteze prin derivare in raport cu timpul:

a_C^x - X₄ . ω₄² - Y₄ . ε₄ = 0

a_C^y - Y₄ . ω₄² + X₄ . ε₄ = a

Sistemul ecuatiilor de acceleratii este un sistem tem liniar in necunoscutele ε₄, a

Valorile acceleratiilor e₄, a₅₀ se calculeaza cu relatiile

a_C^x - X₄ . ω₄² ) / Y₄ =

= [ - 0,299 - 0,149 . ( -0,186 )² ] / (-1,039) = 0,325 rad / s²

a50 = a_C^y - Y₄ . ω₄² + X₄ . ε₄ =

= - 0,442 - (-1,039) . ( -0,186 )² + 0.149 . 0,325 = 0,216 m / s²

2.3. Calculul parametrilor de pozitii, viteze si acceleratii la elementele cinematice, pentru un ciclu cinematic

Ciclul cinematic al mecanismului este dat de unghiul clementului conducator

φ₁ [ φ₁⁰ , φ₁⁰ + 2π ]

unde este unghiul deplasarii initiale si corespunde unei pozitii extreme a mecanismului.

Se poate alege = 0, astfel ca ciclul cinematic este φ₁ [ 0 , 2π ]

In intervalul respectiv, se aleg pozitiile elementului conducator egal distantate cu pasul

2.4. Determinarea diagramelor miscarii elementului de executie

Diagramele miscarii elementului de executie (figura 2.7) sunt trasate pe baza valorilor numerice obtinute pe calculator cu program de calcul.

Se utilizeaza urmatoarele scari:

. scara deplasarii unghiulare a elementului 1:

k_φ = φ₁ / (φ₁ ) [ grade / mm ]

. scara deplasarii liniare a elementului 5:

k_S = s₅₀ / (s₅₀ ) [ m / mm ]

. scara vitezei liniare a elementului 5:

k_v = v₅₀ / (v₅₀ ) [ (m/s) / mm ]

. scara acceleratiei liniare a elementului 5:

k_a = a₅₀ / (a₅₀ ) [ (m/s²) / mm ]

Valorile acestor scari pot fi alese in mod diferit. Se recomanda ca scara deplasarii unghiulare a elementului 1 sa se pastreze la trasarea diagramelor deplasarii, vitezei si acceleratiei.

Din diagrame sunt determinate valorile maxime si minime ale parametrilor cu precizarea valorii unghiului φ₁ la care acestea se produc.

Obs.Pentru trasarea diagramelor de miscare la celelalte elemente se utilizeaza urmatoarele scari:

. scara deplasarii unghiulare :

k_φ = φ / (φ ) [ grade / mm ]

. scara vitezei unghiulare:

k_ω = ω / (ω ) [ (rad/s) / mm ]

. scara acceleratiei unghiulare:

k_ε = ε / (ε ) [ (rad/s²) / mm ]

2.5. Reprezentarea mecanismului in pozitiile extreme

Ca pozitii extreme ale mecanismului se considera cele ale elementului de executie 5 (plansa 3). Pozitiile extreme ale acestuia sunt determinate de pozitiile extreme ale elementului 3. Ca urmare, se va reprezenta elementul 3 in pozitiile extreme si corespunzator acestora, rezulta pozitiile extreme ale elementului 5. Extremele balansierului 3 se obtin din conditia ω₃ =0 din care rezulta conditiile geometrice:

in prima pozitie extrema: φ₂ = φ₁ ;

in a doua pozitie extrema: φ₂ = φ₁ + π

In prima pozitie extrema, cupla B se va gasi pe cercul cu centrul in B₀ si de raza B₀ la intersectia acestuia cu un cerc cu centrul in cupla A₀ si de raza

A₀B^I = A₀A + AB, alegand solutia derminata de existenta spatiului conex.

In a doua pozitie extrema, cupla B se va gasi pe acelasi cerc cu centrul in B₀ si de raza B₀B , la intersectia acestuia cu un cerc cu centrul in cupla A₀ si de raza

A₀B^II = AB - A₀A , alegand solutia derminata de existenta spatiului conex.

Pozitiile corespunzatoare ale cuplei A se vor gasi pe cercul de raza A₀A la

intersectia acestuia cu dreptele A₀B^I si respectiv A₀B^II

In ordine, se vor determina:

pozitiile extreme ale elementului 3*, deci pozitiile cuplei C^I si C^II ;

pozitiile cuplei D^I si D^II .

Corespunzator pozitiilor extreme sunt determinate valorile unghiului φ₁ ; φ₁^I ; φ₁^II ;ale unghiului φ₃ ; φ₃^I ; φ₃^II ; si ale deplasarii s₅₀ s₅₀^I s₅₀^II in tabelul de mai jos.