Functii de productie - Functia de productie Cobb-Douglas

Functii de productie - Functia de productie Cobb-Douglas

La modul general, prin functie de productie se intelege expresia matematica a legaturilor care exista intre cantitatile consumate din diferitii factori de productie si cantitatile maxime de bunuri care pot fi obtinute in anumite conditii naturale, tehnice, organizatorice si de calificare, cu respectarea unui sistem de restrictii.

Charles Cobb si Paul Douglas considera ca un rol decisiv in realizarea productiei il are munca si capitalul utilizat. Bazandu-se pe aceasta afirmatie, cei doi economisti au propus pentru functia de productie urmatoarea constructie, care este cunoscuta in teoria economica drept functia de productie Cobb-Douglas:

Y = a L^α K^β,

a > 0; α > 0; β > 0,

in care:

a - factor de proportionalitate care arata de proportia cresterii productiei peste cresterea determinata de sporirea masei factorilor L si K;

α, β - coeficienti de elasticitate a productiei in raport cu factorul munca, respectiv capital.

Relatia de mai sus exprima faptul ca productia este influentata de factorii capital si munca, atat din punct de vedere cantitativ, cat si din punct de vedere calitativ (prin intermediul coeficientilor a, α si β)

Între coeficientii de elasticitate α, β pot exista urmatoarele relatii:

α + β < 1; α + β = 1; α + β > 1.

Daca: α + β < 1, randamentul factorilor L si K este descrescator, productia sporind mai incet decat creste masa factorilor.

Daca: α + β = 1, atunci aceasta functie este o omogena de gradul unu cu factori avand randament constant, care poate fi scrisa sub urmatoarea forma:

Y = a L^α K^1-α, sau: Y = a L^1-β K^β

Daca α + β > 1, atunci randamentul factorilor L si K este crescator, productia sporind mai repede decat creste masa factorilor.

Daca se ia in considerare progresul tehnic, functia de productie Cobb-Douglas, devine:

Y = a_t L^α K^β = e^λt L^α K^β,

unde: a_t = e^λt - parametru care exprima influenta progresului tehnic;

În ipoteza ca randamentul global al factorilor este constant (α + β = 1), relatia de mai sus se poate scrie in maniera urmatoare:

Y = a_t L^α K^β = e^λt L^α K^(1-α),

Fata de alte functii de productie, aceasta functie prezinta avantajul ca nu lasa pozitiva valoarea productiei atunci cand valoarea unui anumit factor este nula. Dezavantajul major al acestei functii este acela ca poate conduce la concluzia ca, in conditiile pastrarii marimii unui factor constanta, se poate realiza o crestere infinita a productiei exclusiv pe seama marimii celuilalt factor, lucru infirmat de realitate.