AFECTAREA PE ITINERARII/RUTE DE TRANSPORT. 

1. Afectarea fara restrictii de capacitate ("tot-sau-nimic")

O arie urbana de studiu are delimitate doua zone rezidentiale A si B si trei zone industriale J, K, L. Primele trei etape ale modelului de cerere au fost rezolvate. Pentru reteaua modala reprezentata in figura 1, se cunoaste masura parcurgerii fiecarui arc, data in unitati monetare. Se considera ca reteaua de transport prezinta suficienta capacitate de circulatie. Numarul de deplasari intre centroizii de zona, pentru intervalul de timp analizat, sunt prezentate in matricea O-D din tabelul 1.

Fig. 1. Reprezentarea spatiului de analiza cu zone si centroizi de zona si a grafului retelei stradale cu noduri si arce

Fiecare arc al grafului retelei "poarta" valoarea costului generalizat al realizarii deplasarii pe acel arc, in conditii de capacitate suficienta (reteaua nu este congestionata).

Se cere:

a) Sa se determine cele mai ieftine rute (itinerarii) de transport de la zona A si respectiv B catre zona J si respectiv zonele K si L.

b) Sa se identifice matricea costurilor generalizate [c_ij], cu , , unde c_ij reprezinta costul generalizat al deplasarii intre origine si destinatie pe ruta cea mai ieftina.

c) Numarul total de deplasari generate in A si respectiv B si atrase in J si respectiv K si L, in orele de varf de trafic de dimineata sunt prezentate in tabelul 1. Folosind un model gravitational restrictionat (conditionat/inchis) in origine, cu o functie a rezistentei la deplasare de forma , sa se determine matricea origine - destinatie (O-D) modala. Utilizati aceasta matrice pentru a obtine traficul afectat fiecarei legaturi a retelei stradale.

Tabelul 1.

Numarul total de deplasari atrase si respectiv generate din/in zonele spatiului de analiza

Rezolvare:

a) Se construieste arborele de cost minim pentru fiecare nod al retelei - corespunzator centroidului de origine.

Algoritmul cel mai simplu, care sta la baza multor algoritmi de determinare a drumurilor minime in retea consta in parcurgerea urmatoarelor etape:

1 - se inscriu nodurile retelei pornind de la cel de origine; pentru fiecare nod de origine din matricea OD se construieste un arbore de cost minim,

2 - se inscriu sub fiecare nod din sirul nodurilor, toate arcele care pornesc din nodul respectiv, cu lungimea lor, in ordine crescatoare a lungimilor,

3 - se scrie deasupra nodului de origine valoarea "0", este lungimea arborelui pana la acel nod; toate celelalte noduri, odata "atinse" de arborele de cost minim, vor fi inscriptionate deasupra cu valoarea care reprezinta lungimea totala arborelui pana la acel nod (pornind de la nodul origine),

4 - se incercuieste arcul cu valoarea cea mai mica de sub nodul origine,

5 - se trece deasupra nodului vecin, legat prin arcul incercuit, valoarea arcului; este lungimea totala a arborelui pana la acel nod,

6 - se "taie" toate arcele care au ca nod terminal nodul deja "atins" cu arcul incercuit (la acel nod, pornind de la originea data, nu se va mai ajunge urmand vreo alta ruta, ci doar pe cea deja determinata),

7 - se reia procedura analizand arcele neincercuite si netaiate de sub nodurile "atinse" de arbore, alegand acel arc care ofera o lungime a arborelui, pornind din origine, prin nodurile deja "atins" lungimea cea mai redusa.

8 - se repeta procedura pana ce toate arcele sunt fie incercuite, fie "taiate".

Arcele incercuite sunt arce apartinand arborelui de cost minim. Cu ajutorul lor se identifica itinerariile cele mai scurte, pornind de la nodul de origine catre toate celelalte noduri.

Pentru centroidul de origine A determinarea arborelui de cost minim se poate urmari in tabelul 2.

Corespunzator arcelor incercuite, poate fi reprezentat si arborele, asa cum se observa in figura de mai jos (Fig.2).

Fig. 2. Arborele de cost minim cu originea in A (nodul 1 al retelei stradale).

Costul generalizat al deplasarilor din A catre zonele destinatie are valorile:

c_AJ=11 u.m./unitate de trafic

c_AK=10 u.m./unitate de trafic

c_AL=14 u.m./unitate de trafic.

Repetam procedeul pentru originea deplasarilor din centroidul B (nodul 9 al retelei stradale (Tab.5). Arborele corespunzator este cel din figura 3.

Costurile generalizate ale rutelor avand cele mai mici costuri, pornind din B sunt:

c_BJ=10 u.m./unitate de trafic

c_BK=19 u.m./unitate de trafic

c_BL=7 u.m./unitate de trafic.

Fig. 3. Arborele de cost minim cu originea in B (nodul 9 al retelei stradale).

b.     Matricea costurilor unitare generalizate pentru parcurgerea celor mai ieftine rute intre originile A si B si destinatiile J,K si respectiv L este cea din tabelul 2.

Tabelul 2

Matricea costurilor generalizate

c. Daca functia rezistentei la deplasare este considerata de forma , atunci fluxurile de transport pentru relatia (i,j), folosind un model gravitational va fi

Pentru un model gravitational restrictionat (conditionat/inchis) in origine, se foloseste conditia:

de unde rezulta

Matricea modala origine - destinatie, folosind modelul gravitational simplu restrictionat in origine este cea din tabelul 3.

Tabelul 3

Fluxul de unitati de deplasare pentru aria de studiu considerata

Afectand aceste unitati de deplasare pe arborele de cost minim, se obtine prin suprapunere traficul repartizat fiecarei legaturi a retelei stradale (Fig.4 si Fig.5).