Masurarea unghiurilor si distantelor cu teodolitul

Masurarea unghiurilor si distantelor cu teodolitul

Pentru determinarea pozitiei in spatiu a punctelor de pe suprafata topografica, pe teren este necesara masurarea unghiurilor orizontale si verticale, ca si a distantelor dintre puncte. Astfel, unghiurile si distantele orizontale servesc la determinarea pozitiei in plan a punctelor, iar unghiurile verticale se folosesc la reducerea distantelor masurate inclinat la orizont, si la determinarea pozitiei pe verticala a puntelor.

In topografie, masurarea unghiurilor orizontale si verticale, ca si a distantelor orizontale sau inclinate, pe cale optica, se efectueaza cu teodolitul.

TEMA LUCRARII

Pentru ridicarea in plan a unei suprafete de teren, este necesara cunoasterea modului de lucru cu teodolitul.

Lucrarea va cuprinde:

Masurarea unghiurilor orizontale si a unghiurilor verticale (zenitale)

Masurarea distantei pe cale optica

Masurarea unghiurilor orizontale si a unghiurilor verticale (zenitale)

Masurarea unghiurilor orizontale prin procedeul diferentei citirilor si a unghiurilor verticale (zenitale) ale directiilor cu ambele pozitii ale lunetei

Metoda simpla consta in masurarea unghiurilor orizontale o singura data, cu o pozitie sau cu ambele pozitii ale lunetei. In cadrul acestei metode, procedeul prin diferenta citirilor reprezinta cazul general de masurare, un unghi obtinandu-se din diferenta citirilor efectuate pe limb, fata de cele doua directii.

Concomitent cu masurarea valorilor unghiulare ale directiilor orizontale, are loc si masurarea valorilor unghiulare a directiilor verticale.

Masurarea unghiului orizontal dintre directiile SA si SB, prin procedeul diferentei citirilor, si a unghiurilor zenitale ale directiilor, cu ambele pozitii ale lunetei, se desfasoara urmatoarea ordine:

Se aseaza teodolitul in punctul de statie S, se centreaza, se caleaza, si se aduce luneta in pozitia I (figura 5.6a).

Cu miscarea inregistratoare cu care se va lucra tot timpul, se vizeaza semnalul din punctul A si se executa citirile pe limb, C_A^I = 101^g35^c, si pe eclimetru S_A = 81^g12^c, care se trec in tabelul 5.1, pe linia punctului vizat A, in coloanele 3 si 7.

Tabelul 5.1 - Masurarea unghiului orizontal prin procedeul diferentei citirilor si a unghiurilor zenitale

Lucrand cu miscarea inregistratoare, limbul ramane fix, iar citirea C_A^I = 101^g35^c reprezinta valoarea unghiulara masurata pe limb, de la diviziunea zero pana la directia SA. Diviziunea zero a eclimetrului fiind pe directia zenitului, iar punctul A este deasupra liniei orizontului, fata de directia inclinata a lunetei, care se misca odata cu eclimetrul, se masoare fata de indice valoarea unghiulara, S_A = 81^g12^c (figura 5.7a).

Se face observatia ca, la aparatele moderne, orizontalizarea indicilor de citire pe eclimetru se face automat, cu ajutorul unui compensator pendulat. La aparatele mai vechi, unde orizontalizarea se face cu ajutorul nivelei zenitale, aceasta trebuie calata din surubul de centrare, de fiecare data cand se face citirea pe eclimetru.

Se deblocheaza miscarea inregistratoare si se roteste alidada in sens direct acelor de ceasornic, vizandu-se semnalul din punctul B. Se efectueaza citirea pe limb, C_B^I = 143^g86^c, si citirea pe eclimetru, S_B = 112^g43^c, care se trec in tabelul 5.1, pe linia lui B, in coloanele 3 si 7. In acest fel s-a terminat masurarea cu pozitia I a lunetei. Pentru controlul masurarilor si pentru a se obtine o precizie mai mare, se face masurarea si cu pozitia a II-a a lunetei, aducandu-se eclimetrul in dreapta.

Se deblocheaza miscarea inregistratoare si se vizeaza semnalul B, facandu-se citirea pe limb, C_B^II = 342^g89^c (figura 5.6b) si citirea pe eclimetru, D_B = 287^g52^c, ale caror marimi se trec in tabel, pe linia punctului B, in coloanele 4 si 8.

Se deblocheaza miscarea inregistratoare si se roteste alidada in sens invers acelor de ceasornic, vizandu-se inapoi la semnalul A. Se citeste pe limb C_A^II = 301^g37^c (figura 5.6.b) si pe eclimetru, D_A = 518^g84^c (figura 5.7b); citirile se trec in tabel pe linia punctului A, in coloanele 4 si 8.

Cu aceasta, masurarea valorilor unghiulare ale directiilor orizontale si verticale, cu ambele pozitii s-a terminat.

Controlul masurarilor se face, direct pe teren, astfel:

Controlul valorilor unghiulare ale unei directii orizontale, se face cu ajutorul diferentei valorilor masurate in cele doua pozitii: teoretic, diferenta dintre ele ar trebui sa fie de 200^g dar, din cauza erorilor aparatului (eroarea de colimatie) ca si a erorilor de masurare, va rezulta si o eroare de cateva minute sau secunde, in functie de precizia aparatului

C_i^I = C_i^II ± (200^g e_i), i = A, B,

In cazul de fata rezulta

C_A^I = C_A^II ± (200^g e_A), 101^g35^c = 301^g37^c - (200^g + 2^c)

C_B^I = C_B^II ± (200^g e_B), 143^g86^c = 343^g89^c - (200^g + 3^c)

Deoarece, teodolitul folosit la masurare are precizia de 1^c, iar erorile peste diferenta de 200^g sunt de 2^c si respectiv 3^c, inseamna ca masurarile orizontale sunt corecte.

Controlul valorilor unghiulare ale directiilor verticale se face cu relatia

S_i + D_i = 400^g ± e_i, i = A, B,

unde, e_i - eroare cuprinzand atat eroarea aparatului (eroarea de indice), cat si eroarea de masurare.

Pentru cazul analizat rezulta:

S_A + D_A = 81^g12^c + 318^g84^c = 399^g96^c = 400^g - 4^c

S_B + D_B = 112^g43^c + 287^g52^c = 399^g95^c = 400^g - 5^c

Si in acest caz, erorile fiind de -4^c, si respectiv -5^c, inseamna ca masurarile zenitale sunt corecte.

Aceste verificari, facandu-se in timpul masurarilor, exista certitudinea rezultatelor ce se vor obtine pentru unghiurile cerute.

In faza de birou, se calculeaza marimea unghiului orizontal, si marimile unghiurilor zenitale.

Marimea unghiului orizontal dintre directiile SA si SB, se obtine astfel:

Se calculeaza valorile medii ale directiilor orizontale, cu formula:

, i = A, B,

In paranteza, se ia semnul plus, cand C_i^II < 200^g, si semnul minus cand C_i^II > 200^g. In acest fel se obtine

Practic, media se face direct in tabel, in coloana 5, luandu-se gradele de la prima pozitie si facandu-se media minutelor din cele doua pozitii.

Se calculeaza unghiul orizontal β, facandu-se diferenta dintre citirile medii ale directiilor

β = C_B - C_A = 143^g87^c50^cc - 101^g36^c00^cc = 42^g51^c50^cc

Marimea unghiului orizontal se trece in coloana 6.

Valoarea unghiului orizontal, β, s-ar fi putut obtine si din media aritmetica a unghiurilor masurate in cele doua pozitii, β_I = C_B^I - C_A^I si β_II = C_B^II - C_A^II, respectiv β = (β_I + β_II) / 2 = (42^g51^c + 42^g52^c) / 2 = 42^g51^c50^cc. Dar, in practica, se foloseste metoda de mai sus

Marimile unghiurilor zenitale, se obtine ca valori medii ale unghiurilor rezultate din masurarile in cele doua pozitii ale lunetei.

Deoarece unghiurile zenitale, corespunzator celor doua pozitii sunt

Z_i^I = S_i - 0^g, Z_i^II = 400^g - D_i, i = A, B,

Unghiul zenital mediu va fi exprimat de relatia

Z_i = (Z_i^I + Z_i^II) / 2 = [S_i + (400^g - D_i)] / 2, i = A, B,

Pentru cele doua directii, rezulta unghiurile zenitale medii

Z_A = S_A + (400^g - D_A) 81^g12^c + (400^g - 318^g84^c)] / 2 = 81^g41^c00^cc

Z_B = S_B + (400^g - D_B) 112^g43^c + (400^g - 287^g52^c)] / 2 = 112^g45^c50^cc

ale caror marimi se trec in coloana 9.

Masurarea unghiurilor orizontale prin procedeul cu zerourile in coincidenta si a unghiurilor verticale (zenitale) ale directiilor cu ambele pozitii ale lunetei

Procedeul cu zerourile in coincidenta reprezinta un caz particular al procedeului prin diferenta citirilor si anume, cand citirea pe limb, corespunzatoare primei directii, are valoare zero. Pentru aplicarea acestui procedeu, trebuie folosit un teodolit repetitor.

Masurarea unghiului orizontal dintre directiile SA si SB prin procedeul cu zerourile in coincidenta si a unghiurilor zenitale ale directiilor, cu ambele pozitii ale lunetei, se desfasoara astfel:

Se aseaza teodolitul/tahimetru in puctul de statie S, se caleaza si se aduce luneta in pozitia I,

Cu miscarea inregistratoare, se aduce diviziunea zero a limbului in coincidenta cu indicele zero al dispozitivului de citire. Coincidenta se face in mare cu surubul de blocare, si riguros cu surubul de miscare fina,

Cu miscarea generala (zerourile raman in coincidenta) se vizeaza semnalul din punctul A, si se efectueaza citirea pe limb C_A^I = 0^g00^c, si citirea pe eclimetru S_A = 82^g16^c, care se trec in tabelul 5.2, in dreptul punctului vizat A, in coloanele 3 si 7 (figura 5.8a).

Se deblocheaza miscarea inregistratoare (zero al limbului ramane pe directia SA), cu care se va lucra pana la sfarsitul masurarii, si se roteste alidada in sens direct vizandu-se semnalul din punctul B, efectuandu-se citirile pe limb, C_B^I = 42^g52^c, si pe eclimetru, S_B = 113^g31^c, care se trec in tabelul 5.2, pe linia punctului vizat B, in coloanele 3 si 7 (figura 5.8 a).

Pentru controlul masurarilor si pentru obtinerea unor rezultate mai precise, se executa masurarile si cu pozitia II a lunetei.

Cu luneta in pozitia II, se vizeaza mai intai semnalul din punctul B, si se efectueaza citirile pe limb, C_B^II = 242^g52^c, si pe eclimetru D_B = 286^g65^c, ale caror valori se trec in tabelul 5.2, pe linia punctului vizat B, in coloanele 4 si 8 (figura 5.8b).

Se roteste alidada in sens invers si se vizeaza semnalul din punctual A. Se citesc valorile unghiulare pe limb C_A^II = 200^g02^c, si pe eclimetru D_A^II = 317^g81^c, ce se trec in tabelul 5.2, pe linia punctului vizat A, in coloanele 4 si 8. Cu aceasta masurarea a luat sfarsit.

Tabelul 5.2 - Masurarea unghiului orizontal prin procedeul cu zerourile in coincidenta si a unghiurilor zenitale

Controlul masurarilor se face direct pe teren, in timpul masurarilor, ca si in cazul precedent.

Controlul valorilor unghiulare ale directiilor orizontale se face cu relatia

C_i^I = C_i^II ± (200^g e_i), i = A, B,

In cazul masurarii efectuate rezulta

C_A^I = C_A^II ± (200^g e_A), 0^g00^c = 200^g02^c - (200^g + 2^c)

C_B^I = C_B^II ± (200^g e_B), 42^g52^c = 242^g52^c - (200^g + 0^c)

si deoarece erorile sunt de 2^c si 0^c, inseamna ca masurarea directiilor orizontale este corecta.

Controlul valorilor unghiulare ale directiilor vertical se face cu relatia

S_i + D_i = 400^g ± e_i,  i = A, B, .

In cazul de fata rezulta

S_A + D_A = 82^g16^c + 317^g81^c = 399^g97^c = 400^g - 3^c

S_B + D_B = 113^g31^c + 286^g65^c = 299^g96^c = 400^g - 4^c

si in acest caz, masurarile sunt corecte.

In faza de birou, se calculeaza marimea unghiului orizontal si marimile unghiurilor zenitale.

Marimea unghiului orizontal dintre directiile SA si SB, se obtine calculandu-se mai intai valorile medii ale directiilor.

dupa care unghiul va rezulta din diferenta citirilor medii

β = C_B - C_A = 42^g52^c - 0^g01^c = 42^g51^c

Marimea unghiului se trece in coloana 6.

Aceeasi marime se obtine si in cazul in care, s-ar fi calculat unghiul orizontal corespunzator fiecarei pozitii a lunetei.

_I = C_B^I - C_A^I = C_B^I - 0^g =  C_B^I - 42^g52^c

_II = C_B^II - C_A^II = 242^g52^c - 200^g02^c = 42^g50^c

dupa care , unghiul orizontal rezulta din media aritmetica a celor doua marimi

β = (β_I + β_II) / 2 = (42^g52^c + 42^g50^c) / 2 = 42^g51^c

Si in cazul acestui procedeu, in practica, unghiul orizontal se va obtine direct in tabel, din diferenta citirilor medii.

Marimile unghiurilor zenitale medii, ale celor doua directii, se obtin cu relatia

Z_i = S_i + (400^g - D_i) / 2, i = A, B, .

rezultand

Z_A = [S_A + (400^g - D_A)] / 2 = [82^g16^c + (400^g - 317^g81^c) / 2] = 82^g17^c50^cc

Z_B = [S_B + (400^g - D_B)] / 2 = [113^g31^c + (400^g - 286^g65^c) / 2] = 113^g33^c50^cc

Marimile unghiurilor zenitale medii se trec in coloana 9.

Se face observatia ca, atunci cand masurarile se repeta in aceeasi statie, cu pozitii diferite ale aparatului, marimile rezultate pentru unghiul orizontal trebuie sa fie sensibil egale. In acelasi timp, marimile unghiurilor zenitale ale aceleeasi directii difera, deoarece variaza inaltimea aparatului in cazul fiecarei stationari. Este cazul masurarilor efectuate pentru cele doua procedee prezentate. Daca insa, pozitia aparatului in statie nu se schimba, inseamna ca inaltimea ramane aceeasi, si deci, si marimile unghiurilor zenitale ale aceleeasi directii vor fi sensibil egale.

Masurarea distantei pe cale optica

Masurarea indirecta a distantelor face posibila evitarea parcurgerii efective a distantei respective. Exista mai multe principii, cu foarte multe variante de realizare, pentru masurarea indirecta a distantelor. Dintre acestea, masurarea pe cale optica a distantelor, folosindu-se teodolitul-tahimetru si mire verticale, reprezinta o metoda de baza in ridicarile topografice.

Masurarea optica a distantei cu luneta stadimetrica orizontala

Se instaleaza teodolitul-tahimetru in punctul de statie S si se vizeaza cu luneta orizontala pe mira topografica tinuta vertical in punctul C, efectuandu-se citirile pe mira, L₁ si L₂, in dreptul firelor stadimetrice orizontale (figura 5.9).

Marimea distantei orizontale, masurata optic cu luneta stadimetrica clasica, este exprimata de relatia

d_o = H + (e + f) = K₁H + K₂

Deoarece marimile f si n sunt fixe, se noteaza raportul lor cu K₁, numita constanta stadimetrica; prin alegerea convenabila a celor doua marimi la constructia lunetei, constanta stadimetrica poate avea valorile 50, 200, si de cele mai multe ori 100.

Valoarea e + f = K₂ se numeste constanta aditionala si are valori cuprinse intre 0,20 si 0,60.

Diferenta L₂ - L₁ = H, se numeste numar generator si reprezinta segmentul de pe mira rezultat din diferenta citirilor la firele stadimetrice.

Tahimetrele moderne folosesc luneta analatica (tip Porro), care are intercalata intre obiectiv si ocular o lentila fixa, numita analizor, cu ajutorul careia imaginea obiectului se formeaza in centru de analitism, 0, de pe axa principal a aparatului. In acest caz, K₂ = 0 si notandu-se K₁ = K, rezulta pentru distanta orizontala masurata optic, relatia finala

d₀ = KH - K(L₂ - L₁).

Aceasta relatie corespunde cazului in care axa de vizare este perpendiculara pe mira.

Pe mira topografica, tinuta vertical in punctul C, in dreptul fiecarui fir stadimetric, se citesc direct metrii, decimetrii si centimetrii, iar milimetrii se estimeaza cu ochiul liber. In cazul de fata (figura 5.10), s-au efectuat citirile: L₁ = 1211 si L₂ = 1358.

Distanta orizontala dintre punctul de statie S, si punctul vizat C, va fi:

d₀ = K(L₂ - L₁) = 100 (1,358 - 1,211) = 100 * 0,147 = 14,7m

Se face observatia ca, in cazul masurarii distantei pe cale optica, folosind luneta stadimetrica si mira verticala, marimea obtinuta este pana la decimetri; milimetrii cititi pe mira se transforma in decimetri de distanta.

Masurarea optica a distantelor orizontale se face cu o precizie de ± 10 . ± 20 centimetri la 100 de metri.

Masurarea optica a distantei cu luneta stadimetrica inclinata

Masurarea optica a distantei cu luneta inclinata se face in terenuri accidentate sau acoperite cu vegetatie inalta, ce nu permite vizarea cu luneta orizontala. Din aceasta cauza, axa de vizare nu mai este perpendicular pe mira tinuta vertical in punctul C astfel incat, numarul generator H, este mai mare decat numarul generator H´, care ar corespunde cand mira ar fi tinuta perpendicular pe directia vizei (figura 5.11). Unghiul dintre mira tinuta vertical si pozitia imaginara a mirei, perpendicular pe axa de vizare este egal cu unghiul de inclinare al lunetei , astfel ca

H´ = H cos α = H sin Z

Distanta inclinata reala dintre punctele S si C, va fi exprimata de relatia

D = K H´ = KH cos α = KH sin Z

Reducerea distantei inclinate, masurata optic, la orizont se face cu relatia

d₀ = D cos α = KH cos²α sau

d₀ = D sin Z = KH sin²Z

In cazul dat, cu luneta inclinata s-au efectuat citirile pe mira tinuta vertical, obtinandu-se L₁ = 2796 si L₂ = 2953. Unghiul zenital, corespunzator inclinarii lunetei, este Z = 82^g20^c. in functie de aceste valori, rezulta distanta inclinata dintre cele doua puncte.

D = KH sin²Z = 100 (2,953 - 2,796) sin² 83^g20^c = 15,12m

si distanta redusa la orizont

d₀ = KH sin²Z = 100 (2,953 - 2,796) sin² 83^g20^c = 14,6m

In cazul masurarii distantelor cu luneta inclinata, precizia masurarii este invers proportionala cu distanta dintre puncte si cu accidentatia terenului. Precizia de masurare a distantei, pentru inclinari de 10^g . 40^g, variaza de la ± 20 . ± 40 centimetri la 100 de metri.

Masurarea unghiurilor orizontale prin procedeul diferentei citirilor si a unghiurilor verticale (zenitale) ale directiilor cu ambele pozitii ale lunetei

C_A =

C_B =

β = C_B - C_A =

β^I = C_B^I - C_A^I =

β^II = C_B^II - C_A^II =

β = (β^I + β^II) / 2 =

Z_A = [S_A + (400^g - D_A)] / 2 =

Z_A =

Z_B = [S_B + (400^g - D_B)] / 2 =

Z_B =

Masurarea distantei pe cale optica

K = 100