Metode de masurare a unghiurilor - Masurarea unghiurilor orizontale - Masurarea unghiurilor verticale

Metode de masurare a unghiurilor - Masurarea unghiurilor orizontale - Masurarea unghiurilor verticale

Operatiunile necesare masurarii unghiurilor constau din urmatoarea succesiune:

verificarea si eventual rectificarea teodolitului;

asezarea in statie a teodolitului;

vizarea punctului, facuta pentru determinari azimutale la baza semnalului, prin suprapunerea peste acesta sau bisectare a firului reticular vertical, iar pentru determinarea unghiului zenital prin suprapunerea firului reticular orizontal peste semnal, fie la inaltimea (I) a instrumentului, fie la inaltimea (S) a semnalului. Anterior insa este necesara vizarea aproximativa cu ajutorul colimatorului, punerea la punct a imaginii firelor reticulare si apoi a imaginii obiectului vizat (semnal geodezic).

efectuarea determinarilor propriuzise.

Masurarea unghiurilor orizontale.

Functie de numarul punctelor spre care se vor face determinarile, metodele de masurare se refera la masurarea unghiurilor izolate, daca este vorba de unghiul format de doua puncte vizate, sau de unghiuri dispuse in tur de orizont daca este vorba de mai mult de 2 puncte vizate.

metoda diferentei citirilor sau simpla - se foloseste la determinarea unghiului format de directiile catre doua puncte, fara o precizie deosebita. Pentru aceasta (figura 5.6) se procedeaza astfel: se elibereaza miscarea inregistratoare a cercului orizontal gradat, se vizeaza punctul A in pozitia I a lunetei (cerc vertical stanga) si se efectueaza citirea c₁; se deblocheaza miscarile generale ale aparatului si se vizeaza punctul B, cu luneta tot in pozitia I; se efectueaza citirea c₂. Valoarea unghiului format de directiile catre punctele A si B va fi data de diferenta citirilor :

[5.1]

Daca operatiunile descrise mai sus se completeaza cu vizarea in pozitia a doua a lunetei, se va obtine o valoare mai precisa a valorii unghiului dintre cele doua directii. Pentru aceasta a doua faza se rotesc aparatul si luneta cu cate 200^g, cercul vertical fiind acum in dreapta lunetei (pozitia a II-a), dupa care se vizeaza punctul B si se efectueaza citirea c₂'; se vizeaza punctul A, prin rotirea aparatului in sens antiorar si se efectueaza citirea c₁'. Unghiul masurat in pozitia I va fi:

[5.2]

iar in pozitia a II-a va fi :

[5.3]

Daca diferenta celor doua determinari se incadreaza in toleranta admisa, atunci valoarea cea mai probabila a unghiului va fi media aritmetica a celor doua determinari.

[5.4]

Un  caz particular al acestei metode este cel in care pe directia initiala in pozitia I se aduce valoarea zero a cercului orizontal gradat.In acest caz, citirea initiala devenind 0,rezulta ca citirea facuta pe punctul B este chiar marimea unghiului ce se doreste a se masura, in pozitia I a lunetei. Prin aducerea aparatului in pozitia a II-a a lunetei, valoarea unghiului va fi data de diferenta intre c₂' si 200^g. Cu cele doua valori obtinute, daca acestea se inscriu in tolerante, se calculeaza media ca fiind valoarea cea mai probabila a unghiului .

metoda repetitiei - se foloseste la determinarea cu precizie sporita a unghiurilor izolate, atunci cand pentru masuratori este folosit un instrument repetitor ( figura 5.7). Ne propunem sa determinam unghiul sub care se vad din punctul de statie punctele A si B prin trei repetitii.Principial, metoda foloseste de fiecare data drept origine a citirilor, valoarea directiei determinata in masuratoarea anterioara. Pentru determinarea unghiului intre doua directii concurente in punctul de statie, cu instrumentul in pozitia I a lunetei se vizeaza punctul A si se efectueaza citirea c₁; se vizeaza punctul B caruia i-ar corespunde citirea c₂ care insa nu se efectueaza in schimb dupa vizarea punctului B se blocheaza miscarea  inregistratoare, se deblocheaza miscarea generala in plan orizontal si se vizeaza punctul A. Se deblocheaza miscarea inregistratoare si se revizeaza punctul B; citirea corespunzatoare ar fi c₃, care la fel ca si c₂ nu se efectueaza. Dupa aceasta secventa am efectuat doua 'repetitii' pentru masurarea unghiului intre directiile spre punctele A si B. In sfarsit, dupa vizarea punctului B se blocheaza miscarea inregistratoare, se deblocheaza miscarea generala in plan orizontal, se vizeaza A, se deblocheaza miscarea inregistratoare si cea generala in plan orizontal si se vizeaza B. Numai acum se poate face citirea la dispozitivul de citire a cercului orizontal. Valoarea cea mai probabila a unghiului masurat prin cele trei repetitii va fi obtinuta cu relatia :

[5.5]

Metoda se aplica in cazul masurarii unghiurilor izolate, in ambele pozitii ale lunetei, in situatia in care se dispune de un aparat cu o precizie de citire mai mica decat precizia ceruta pentru determinarea unghiului.

metoda seriilor (sau reiteratiilor) se foloseste de fiecare data cand se urmareste determinarea marimii unghiurilor dintr-un punct de statie in care converg  mai multe vize (figura 5.8). Din totalitatea vizelor, se alege ca directie de referinta (initiala) viza cea mai lunga, de la care se vizeaza toate celelalte puncte,in ordine, in  sens orar, incheindu-se turul de orizont tot pe viza initiala. Pentru acest tur de orizont, luneta aparatului este in pozitia I (cerc vertical stanga). Se aduce aparatul in pozitia a doua, se vizeaza aceeasi directie initiala, dupa care vizarea se desfasoara in sens antiorar pana la inchiderea pe aceeasi viza initiala. Valorile masurate se prelucreaza, procedandu-se la calculul mediilor intre cele doua pozitii, a neinchiderii si a corectiei totale si unitare si prin aplicarea celei din urma la obtinerea valorilor compensate pentru directiile masurate. Pentru exemplificare se prezinta mai jos (tabelul 5.1) un exemplu de prelucrare.

Prin efectuarea diferentei intre directia initiala (considerata valoare justa) catre punctul A sI directia finala (considerata viza afectata de erori) tot catre punctul A, se obtine valoarea corectiei totale:

c = 10,1263^g - 10,1375^g = - 1^c12^cc

Acesta valoare se va repartiza proportional fiecarei vize, cu o cantitate c_u adica

c_u =

Viza initiala fiind neafectata de erpri nu va primi nici o corectie, viza catre punctul B va primi c_u, viza catre punctul C va primi 2.c_u sI asa mai departe pana la viza de inchidere care va primi 4.c_u. Se observa ca prin aplicarea coretiei corespunzatoare la valoarea masurata, viza finala devine egala cu viza initiala

Daca se doreste o crestere a preciziei determinarilor se pot executa mai multe serii, insa cu origini diferite ale directiei initiale. Intervalul intre serii se stabileste cu relatia:

[5.6]

unde I reprezinta intervalul intre serii; m - numarul dispozitivelor de citire (in general 2); n - numarul de serii ce se executa

Daca observatiile se fac numai intr-o singura pozitie a lunetei, de obicei in sens orar, metoda se numeste a turului de orizont.

Masurarea unghiurilor verticale.

Pentru masurarea unghiurilor verticale se procedeaza in felul urmator:

se instaleaza aparatul in punctul de statie, se centreaza si se caleaza

se masoara inaltimea aparatului (notata cu i);

se vizeaza semnalul din punctul B, fie la inaltimea aparatului fie la inaltimea s a semnalului, prin aducerea firului reticular orizontal la unul din cele doua repere mentionate mai sus; se citeste unghiul vertical la dispozitivul de citire.

Dupa pozitia originii diviziunilor cercului vertical, se pot determina, fie unghiuri zenitale, cand originea este indreptata spre zenit (in sus, pe verticala) fie unghiuri de panta, daca originea este pe directia orizontalei ce trece prin centrul de vizare al aparatului.

Masurarea unghiurilor de panta se face cu luneta in ambele pozitii, calculandu-se media:

pozitia I _= c₁ [5.7] pozitia a II-a    ₂ = 200^g - c₂ [5.8]

de unde rezulta

[5.9]

ca valoarea cea mai probabila a determinarilor.

In cazul masurarii unghiurilor zenitale relatiile de calcul devin:

pozitia I Z_= c₁ [5.10]

pozitia a II-a    Z₂ = 400^g - c₂ [5.11]

de unde rezulta

[5.12]

Pentru calculul unghiului de panta prin masurarea unghiului zenital se foloseste relatia:

= 100^g  - Z [5.13]

din care se poate constata ca unghiul de panta este o marime algebrica; acesta este pozitiv pentru toate punctele situate deasupra liniei orizontului si negativ pentru toate punctele situate sub linia orizontului ce trece prin centrul de vizare al unui teodolit instalat intr-un punct de statie. Pornind de la relatia [5.13], se poate scrie ca

_= 100^g  - Z₁ ; _= Z₂ - 300^g [5.14]

iar controlul citirilor se face cu relatia :

Z₁ + Z₂ = 400^g [5.15]

Precizia masurarii unghiurilor cu teodolitul.

Daca urmarim succesiunea operatiunilor efectuate intr-o statie pentru masurarea unui unghi, indiferent de metoda, vom constata ca la toate metodele a trebuit sa

centram aparatul pe punctul de statie, operatiune care atrage dupa sine comiterea unei erori m_{c =} eroare de centrare a aparatului in statie;

vizam un semnal instalat in punctul vizat, deci sacomitem eroarea m_r = eroarea de centrare a semnalului vizat (de reductie)

efectuam masuratoarea propriuzisa, citind valorile directiilor la dispozitivele de citire, ocazie cu care am comis eroarea m_m = eroarea de masurare propriuzisa

am utilizat un instrument care oricat de precis ar fi are totusi erori constructive, sau erori instrumentale m_i;

efectuam masuratorile in conditii meteo mai mult sau mai putin favorabile, dar in nici un caz ideale, motiv pentru care observatiile sunt influentate de m_CE = eroarea datorita conditiilor exterioare.

Orice directie masurata intr-o pozitie a lunetei este influentata de erorile mentionate mai sus cu o cantitate:

[5.16]

Deoarece unghiul este compus din doua directii, rezulta ca eroarea unui unghi va fi dublul erorii unei directii, si deci:

[5.17]

Pentru unghiurile masurate in ambele pozitii ale lunetei, eroarea unghiului va fi egala cu eroarea directiei .