Imprastierea radiatiei γ. Efectul Compton.

Imprastierea radiatiei γ. Efectul Compton.

Alaturi de fotoefect, in care intreaga energie a cuantei γ este cedata electronului atomic, interactiunea radiatiei γ cu mediul poate duce la imprastierea acesteia, adica la devierea de la directia initiala, distribuita intr-un unghi .

a) Imprastierea Thomson

Initial a fost studiata imprastierea radiatiei electromagnetice relativ moi (X moale) si numai dupa aceea a celei dure (X dura si γ). De aceea primele rezultate experimentale arata, practic, o nemodificare a lungimii de unda la imprastiere. Aceste rezultate au fost explicate cu ajutorul teoriei clasice a imprastierii luminii.

Conform acestei teorii, sub actiunea undei electromagnetice ce cade pe el, E=E₀exp(-int), electronul intra in oscilatie fortata cu aceeasi frecventa n si, prin urmare, radiaza el insusi o unda electromagnetica cu aceeasi frecventa. Aceasta este de fapt unda imprastiata.

In cazul cel mai simplu, al imprastierii undelor nepolarizate incidente pe electronul liber, sectiunea diferentiala de imprastiere este:

iar sectiunea totala de imprastiere,

unde este raza clasica a electronului iar este factorul de polarizare. Ambele relatii de mai sus au fost obtinute de J. J. Thomson. Imprastierea Thomson nu depinde de lungimea de unda a radiatiei incidente si este simetrica in raport cu planul q=90 . (fig. 1.12).

b) Efectul Compton

Teoria clasica a imprastierii este valabila pentru hn<<m₀c². Daca aceasta conditie nu este indeplinita, atunci se observa o imprastiere cu modificarea lungimii de unda.

Studiul detaliat al imprastierii radiatiei electromagnetice cu modificarea lungimii de unda a fost facuta de Compton in anul 1923.

Ca rezultat al experimentelor sale, Compton a constatat urmatoarele fapte:

- spectrul radiatiei imprastiate contine, in afara lungimii de unda initiale λ₀ si o linie deplasata cu λ>λ₀.

- Δλ=λ-λ₀ creste cu cresterea unghiului de imprastiere

Fig.1.12. Imprastierea Thomson  Fig.1.13. Schema efectului Compton

- pentru un unghi dat de imprastiere, nu depinde de λ₀.

- este constanta pentru toate tintele (nu depinde de natura materialului difuzant).

Procesul considerat poate fi descris, in orice mediu, ca imprastierea fotonilor γ pe electroni liberi (E_γ>e_leg a electronului in atom). Pentru obtinerea relatiei ce leaga lungimea de unda a radiatiei imprastiate de unghiul de imprastiere scriem legile de conservare a energiei si impulsului in ipoteza electronului liber. Legea conservarii energiei este:

sau dupa transformari

Legea conservarii impulsului (fig.1.13) devine:

Sub forma scalara:

Din ecuatiile (1.40), (1.41) obtinem:

sau

unde Λ=h/m₀c=2,42 10^-10 cm este lungimea de unda Compton. Din formula (1.44) rezulta ca lungimea de unda λ a liniei deplasate creste cu unghiul de imprastiere , astfel ca pentru:

La imprastierea sub un unghi dat , marimea Δλ nu depinde de λ₀. De aceea, efectul Compton este neesential pentru radiatia de lungime de unda mare, cand Δλ<<λ₀ (pentru lumina vizibila sau chiar radiatie X moale) si invers joaca un rol important pentru radiatia γ de lungime de unda mica, cand Δλ~λ₀. Rezolvand ec. (1.41) relativ la λ, obtinem formula pentru energia cuantei imprastiate sub unghi :

Daca se exprima energia in MeV stiind ca m₀c²~0,5 MeV rezulta:

  (1.46)

In figura 1.14 este reprezentata curba distributiei impulsurilor cuantei imprastiate si a electronului de recul in sistemul de referinta al laboratorului.

Fig. 1.14. Distributia impulsurilor cuantei imprastiate

si a elementului de recul in sistemul laboratorului

Sunt notate prin aceleasi cifre impulsurile cuantei γ imprastiate si a electronului de recul corespunzator.

Energia electronului de recul este:

Cand fotonul incident este difuzat la 180  (cosq = -1), electronul de recul primeste energia cinetica maxima (j

Exprimand si aici energia in MeV si tinand cont ca m₀c²~0,5 MeV, rezulta:

Din figura 1.14 se observa ca , iar energia electronului .

Formula pentru calculul sectiunii diferentiale a imprastierii Compton a fost obtinuta de Klein-Nishina-Tamm, avand forma:

unde este factor de polarizare, r_e=e²/m₀c², ε=hn /m₀c², iar este unghiul de imprastiere. Dependenta lui de unghiul de imprastiere pentru diferite energii ale fotonilor gama incidenti, este reprezentata in figura 1.15. Pe masura cresterii energiei acestora, hn , diagrama de imprastiere se alungeste din ce in ce mai mult inainte.

In figura 1.16. este ilustrata sectiunea diferentiala a efectului Compton in functie de energia electronilor de recul. Curbele prezinta varfuri in jurul valorii maxime a energiei electronilor de recul, dupa care revin brusc la zero. Aceasta forma de semnale este redata in spectrele obtinute cu scintilatori de NaI(Tl) sau semiconductori Ge(Li), numai ca apar mult mai rotunjite din cauza rezolutiei finite a sistemelor de detectie.

Fig.1.15 Preprezentarea polara a numarului de fotoni Compton

imprastiati in unitatea de unghi solid la unghiul q de imprastiere.

Energiile fotonilor initiali sunt indicate pe curbe.

Fig. 1.16. Sectiunea diferentiala Compton

in functie de energia electronilor de recul

Sectiunea eficace totala a imprastierii Compton are forma urmatoare (Klein-Nishina-Tamm):

Sa analizam urmatoarele cazuri particulare.

I. Pentru ε=hn /m₀c²<<1 formula (1.50) trece in urmatoarea:

unde . La energii mici (ε<<0,05) sectiunea de imprastiere Compton creste liniar cu cresterea energiei si la limita tinde catre σ_Th.

II. Pentru ε>>1 formula (1.50) devine:

unde r_e si ε au semnificatiile anterioare. Astfel, sectiunea de imprastiere Compton pe electron pentru E_0γ>>m₀c² (ε>>1) variaza invers proportional cu energia cuantei γ (fig. 1.17). Deoarece in atom sunt Z electroni, sectiunea pentru un atom este de Z ori mai mare si prin urmare variaza proportional cu Z/E_0γ.

Efectul Compton poate fi observat nu numai pe electroni imobili ci si pe electroni in miscare. Energia fotonului imprastiat in acest caz este:

E_0γ si E_0e sunt energiile initiale ale fotonului, respectiv electronului, q unghiul dintre directia de miscare a electronului si a fotonului incident, q unghiul dintre directia de miscare a electronului si fotonului imprastiat, iar q unghiul dintre directia cuantei incidente si a celei difuzate.

Din relatia (1.54) se vede ca pentru o miscare a fotonului incident si electronului unul spre altul , fotonul imprastiat inapoi primeste energia maxima posibila (E_γ)_max putand fi mai mare decat E_0γ (efect Compton invers).

Fig. 1.17. Dependenta sectiunii Compton de energia fotonilor g incidenti