Modelarea instabilitatilor interfaciale la interfata gaz - lichid

Modelarea instabilitatilor interfaciale la interfata gaz - lichid

Studiile teoretice asupra efectului Marangoni sunt axate pe determinarea conditiilor critice sau a conditiilor limita intre starea stabila a sistemului bifazic (fara convectie) si starea pentru care apare turbulenta interfaciala. Aceste conditii limita corespund valorilor critice ale diferitilor parametri fizico - chimici si geometrici ai sistemului. Modelele propuse pana in prezent in literatura se pot clasifica in doua categorii si anume: modele riguroase si modele empirice.

Modelele riguroase, fie ca se refera la sisteme gaz - lichid in care au loc doar fenomene fizice, fie ca iau in considerare si posibilitatea unor reactii chimice in sistemul bifazic, pornesc de la ecuatiile curgerii Navier - Stokes si de la ecuatiile difuziunii convective cu sau fara reactie chimica, la care se adauga conditii la limita specifice sistemului si geometriei interfetei.

Indiferent insa de simplificarile care se opereaza, aceste modele implica folosirea unor metode numerice destul de puternice avand in vedere complexitatea sistemelor de ecuatii obtinute. Aceste modele descriu destul de bine realitatea experimentala fiind verificate pentru unele cazuri concrete. De exemplu, modelul propus de Warmuzinski si colab. (1990) a fost verificat pentru chemosorbtia CO₂ in solutii apoase de monoetanolamina si NaOH, in timp ce modelul propus de Hoefsloot si colab. (1994) a fost verificat pentru evaporarea acetonei in conditii de microgravitatie. Alte contributii in acest domeniu sunt cele ale lui Golovin (1995) si Kazhdan si colab. (1995).

Din punct de vedere ingineresc intereseaza uneori, mai ales, modelele empirice, care desi opereaza simplificari mai drastice, dau posibilitatea efectuarii unor calcule mult mai rapide decat modelele riguroase. Pentru a ilustra acest fapt se va prezenta in continuare modelul propus de Kaminsky si colab. (1998).

Modelul porneste de la urmatorul mecanism fizic al interactiunii dintre turbulenta din masa de lichid si gradientii de tensiune interfaciala de la suprafata.

Se considera un strat de lichid in contact cu un gaz, sistem in care exista turbulenta. Daca lichidul contine o substanta superficial - activa cu o concentratie c₀, aceasta se adsoarbe la suprafata. Se presupune existenta echilibrului intre concentratia superficiala G si concentratia din masa de lichid (c) din apropierea interfetei.

Intre cele doua marimi exista o relatie liniara data de o distributie de tip Nernst, (G gc) unde g este constanta lui Nernst. In acelasi timp, tensiunea superficiala s se considera ca variaza liniar cu concentratia superficiala, aceasta dependenta fiind descrisa de ecuatia (1.84):

(1.84)

Un component gazos, care se gaseste in exces in faza gazoasa, se adsoarbe la interfata si reactioneaza chimic cu surfactantul. Produsul de reactie, considerat inert, nu afecteaza procesele chimice si hidrodinamice. Reactia chimica este de pseudo-ordinul intai, viteza de reactie fiind data de relatia (1.85):

(1.85)

unde K este constanta efectiva de reactie.

Mecanismul interactiunii intre campul de concentratie si hidrodinamica procesului, pentru a explica miscarea convectiva care apare la interfata, este urmatorul:

Varfurile turbulente "cara" emulgatorul din masa fluidului la interfata. Cand elementele de fluid se deplaseaza de-a lungul interfetei, concentratia surfactantului descreste din cauza reactiei chimice. Acest fapt provoaca aparitia unui gradient de concentratie longitudinal, care genereaza un gradient de tensiune superficiala, responsabil de producerea curgerii superficiale. In acest mod, fortele care apar datorita gradientului de tensiune interfaciala modifica caracteristicile hidrodinamice ale celulelor convective din vecinatatea interfetei prin cresterea energiei. Excesul de energie de la interfata va fi transferat catre masa de lichid unde se va disipa datorita viscozitatii. Dupa cum se poate observa si in figura 1.30, marimea caracteristica a acestor vartejuri este determinata de grosimea substratului interfacial (l₀).

Se presupune ca celulele convective, care se manifesta la scara liniara, sunt adiacente interfetei. Deoarece la partea superioara suprafata celulelor convective este libera, lucrul efectuat de fortele de tensiune superficiala se disipeaza complet in substratul superficial de grosime l₀. Lucrul mecanic efectuat de fortele de tensiune superficiala nu are efect hidrodinamic in afara acestui substrat.

Pentru deducerea modelului matematic Kaminsky si colab. (1998) au facut urmatoarele simplificari:

-celulele convective si transferul de masa legat de ele exista in plan vertical interfetei;

-in medie, tensiunea superficiala este mare, astfel ca interfata este plana si nedeformabila;

-miscarea fluidului in absenta gradientilor de tensiune interfaciala este o miscare de translatie si devine o miscare de forfecare in prezenta lor;

-difuzia de-a lungul suprafetei este neglijabila.

Pentru a calcula variatia concentratiei emulgatorului pe distanta l₀ (dc) se rezolva simultan ecuatia de difuzie (1.86) impreuna cu conditiile la limita (1.87):

(1.86)

unde t este timpul iar D este coeficientul de difuziune.

(1.87)

unde c₀ este concentratia surfactantului in masa de lichid, departe de interfata sau in absenta gradientilor locali de tensiune interfaciala, iar y este coordonata normala la interfata (fig. 1.30). Expresia variatiei concentratiei este:

(1.88)

unde u₀ este viteza superficiala de curgere la scara l₀.

Fig. 1.30 Diagrama schematica a curgerii si sensului transferului de masa (j)

si a fortelor care actioneaza datorita gradientilor de tensiune interfaciala

(j = flux difuzional)(Kaminsky si colab., 1998)

Marimea u₀ caracterizeaza turbulenta in masa de lichid in absenta fortelor superficiale. u_s reprezinta cresterea de viteza datorita gradientilor locali de tensiune interfaciala. Se observa din relatia (1.88) ca valoarea dc/c₀ este determinata de raportul dintre timpul hidrodinamic t_u = l₀/(u₀ + u_s), definit ca perioada in care lichidul se deplaseaza de-a lungul suprafetei in vartejurile de marime l₀, si timpul cinetic t_K = D/K²g , care reprezinta durata de descrestere a concentratiei superficiale a emulgatorului datorita reactiei chimice.

Pornind de la ecuatia de bilant a energiei cinetice in substratul interfacial si aproximand variatia tensiunii interfaciale cu gradientul acesteia (Ds Ds/l₀), se poate obtine o relatie aproximativa a cresterii vitezei datorita gradientilor locali de tensiune interfaciala:

(1.89)

unde m este viscozitatea dinamica; g este constanta lui Nernst, G este concentratia superficiala, iar dc este variatia concentratiei de emulgator in substratul interfacial de grosime l₀. Daca in ecuatia (1.89) se inlocuieste expresia lui dc (ec. 1.88) si se noteaza cu a = (c₀g mm )ds/dc si b = K²g l₀/Du₀ (parametrii adimensionali), se obtine urmatoarea expresie a raportului x = u_s/u₀.

(1.90)

Cele mai mari simplificari ale modelului raman urmatoarele:

considerarea unei descresteri continue a concentratiei emulgatorului in timpul aparitiei unei celule convective cu dimensiunea l₀;

presupunerea ca fortele asociate gradientilor de tensiune superficiala sunt mici la aceasta scara.

Aceasta presupunere este insa valabila doar pentru cazul in care b = t_u t_k << 1. Pentru aceasta situatie dc/c₀ << 1 si efectul fortelor superficiale este intr-adevar mic.

In ciuda acestor simplificari, modelul permite calculul fluxului de component transferat la interfata pentru situatia in care pe langa surfactant mai exista un solut inert dizolvat in faza lichida. Fenomenul de transfer de masa al solutului inert prin interfata nu afecteaza procesele fizico - chimice interfaciale. De asemenea, viteza de adsorbtie a emulgatorului ca si viteza de transfer de masa al acestui solut in faza gazoasa sunt mari.

Viteza cu care solutul inert este transportat prin interfata este determinata numai de viteza cu care acesta ajunge la interfata. In prezenta fortelor produse de gradientii de tensiune interfaciala fluxul de transfer de masa al solutului inert la interfata j_s este dat de relatia:

(1.91)

unde j₀ este fluxul de component transferat in absenta acestor forte. Se observa ca raportul j_s/j₀ depinde de parametrul x, care ia in considerare lucrul efectuat de fortele datorate gradientilor locali de tensiune interfaciala alaturi de cel cauzat de intensitatea initiala a turbulentei de curgere. De exemplu, daca se calculeaza valoarea parametrului x pentru a I (0-2,5) si b = 0, se obtine o crestere a fluxului j_s de aproximativ 1,17 ori fata de situatia in care nu apar gradienti de tensiune interfaciala. Se demonstreaza astfel, in ciuda aproximarilor facute, ca prezenta unei reactii chimice eterogene, in care un reactant are proprietati superficiale, modifica substantial hidrodinamica sistemului la interfata in conditiile existentei turbulentei in masa lichidului. In aceste conditii se poate intensifica transferul de masa al unui solut prin efect Marangoni, aspect constatat deja experimental. Aceste fenomene vor fi analizate in continuare.