Cateva modele clasice folosite in Fizica nucleara relativista

Consideratii generale

Modelele dinamice clasice considera, pentru descrierea dinamicii ciocnirilor nucleare relativiste un sistem cu un numar de grade de libertate fixat. Numarul gradelor de libertate este dat de suma dintre numerele de masa ale nucleelor care se ciocnesc, anume: A = A_P+A_T. Starea unui sistem la un moment dat este descrisa printr-un punct intr-un spatiu 6-dimensional (spatiul fazelor) . Probabilitatea de a gasi sitemul intr-un punct din spatiul fazelor () la momentul t, in elementul de volum dG, este data de relatia:

. (III.1)

Aici, este o functie de distributie de A corpuri si este o solutie a ecuatiei Liouville clasice care descrie un ansamblu microcanonic:

. (III.2)

Acest tip de ecuatie se obtine dintr-o ecuatie Hamilton de forma:

, (III.3)

atunci cand = 0

Ecuatia Liouville clasica, pentru un ansamblu microcanonic, la echilibru, are forma urmatoare:

(III.4)

unde c este o constanta.

În dezvoltarea modeleor clasice se are in vedere faptul ca pentru ciocniri nucleare la energii joase si intermediare se poate considera ca fortele nucleare pot fi separate in doua parti importante. Cele doua parti pot fi legate de interactiile de distanta lunga, respectiv, de interactiile de distanta scurta. În prima parte se presupune o interactie "clasica" mediata de un camp mezonic repulsiv de tip vectorial. Cea de a doua parte include un camp atractiv de tip "sigma", care ia in considerare schimbul de doi pioni intre nucleoni . Sunt incluse aici, de asemenea, corelatiile stocastice de distanta scurta.

Pentru multe din modele clasice se considera ca este permisa interactia simultana a mai multor nucleoni si ca aceasta poate fi descrisa printr-un potential de interactie explicit. Pentru astfel de modele se folosesc ecuatii newtoniene, ceea ce face ca descrierea miscarilor nucleonilor sa se faca in termenii traiectoriilor si fortelor clasice

Cateva modele clasice folosite in Fizica nucleara relativista

Unul din primele modele clasice foloseste ecuatii de miscare nerelativiste cu considerarea unor forte de interactie de doua corpuri intre toti nucleonii. În acest model se neglijeaza spinii nucleonilor si nu se ia in considerare producerea de mezoni. Nu se face nici o ipoteza asupra starii de echilibru termodinamic pentru sistemul considerat. Potentialul de interactie considerat intr-un astfel de model poate sa aiba forme diferite. În forma sa initiala modelul folosea un potential central clasic care lua in considerare interactia fiecarui nucleon cu ceilalti (A-1) nucleoni. Acest potential includea un potential de tip Yukawa cu termen atractiv si termen repulsiv. Modelul propus poate fi folosit atat pentru ciocniri centrale, cat si pentru ciocniri periferice. Principalele rezultate ale unui astfel de model sunt legate de efectele de evaporare, distributii unghiulare, densitate nucleara, fenomene de fuzionare/reunire ("coalescence"), viteza de curgere s.a. Poate fi folosit cu rezultate bune pentru ciocniri nucleu-nucleu la energii de cateva sute de MeV/nucleon.

Indiferent de parametrizarile folosite trebuie avuta in vedere realizarea unui compromis intre reproducerea sectiunii eficace diferentiale la q_CM=90^o - care are influenta asupra transferului de impuls transversal - pentru ciocniri neutron-proton si obtinerea unor nuclee stabile si energiile lor de legatura.

Compararea directa cu sectiunile eficace diferentiale experimentale este dezavantajoasa datorita fenomenelor de difractie care pot avea loc si existentei unor efecte cuantice, neincluse in modele clasice, in general .  Modelul prezentat in lucrarea [55] nu include, de asemenea, astfel de efecte.

În unele modele de tipul celui propus in lucrarea - cunoscute si ca modele de forte newtoniene - nucleele sunt considerate ansambluri de neutroni si protoni distribuiti aleator intr-o sfera de raza R=r_oA^1/3. Pentru evitarea "evaporarii" nucleonilor cu cantitati mari de energie, datorita partii repulsive a potentialului Yukawa, este necesara introducerea unor taieri pentru pozitiile relative dintre nucleoni. Se considera, in cele mai multe situatii de inters ca r_o este o limita rezonabila . Trebuie mentionat ca fenomenul de evaporare exista chiar daca se fac aceste taieri. De asemenea, in modelele de forte newtoniene se ia in considerare faptul ca nucleonii au impulsuri Fermi aleatoare.

Unele modele de forte newtoniene folosesc cinematica relativista si incearca tratarea exacta a imprastierilor multiple ]. Prin introducerea miscarii Fermi pentru nucleonii din ambele nuclee care se ciocnesc sunt descrise, in mod corect, spectrele inclusive ale protonilor produsi in ciocniri centrale nucleu-nucleu. Nici acest tip de model clasic nu poate descrie producerea de alte particule (mezoni, nuclee usoare). Nu poate fi folosit pentru descrierea unor ciocniri periferice, iar rezultatele obtinute pot fi afectate, pentru ciocniri centrale, de efectele de declansare a sistemului de detectori.

În unele modele clasice se propune simularea numerica a unei ciocniri nucleu-nucleu, la o energie data . Se fixeaza un parametru de ciocnire, iar nucleele sunt considerate ansambluri de neutroni si protoni distribuiti aleator intr-o sfera de raza R=r_oA^1/3. Limitarea "evaporarii" nucleonilor cu cantitati mari de energie, datorita partii repulsive a potentialului Yukawa, este facuta prin introducerea unor taieri pentru pozitiile relative dintre nucleoni. Limita aleasa este r_o.  Nucleonii au impulsuri Fermi aleatoare. Pentru realizarea simularii numerice a nucleelor care se ciocnesc le sunt atribuite impulsurile corespunzatoare, in sistemul centrului de masa, energiei de ciocnire, parametrului de impact si numerelor lor de masa. Trecerea la sistemul centrului de masa se face prin transformari Galilei. Rezolvarea ecuatiilor Newton se face pentru un sistem de A=A_P+A_T nucleoni. Se ia in considerare existenta unui efect de evaporare. La integrarea ecuatiilor Netwon se are in vedere respectarea conservarii energiei. Prin ipotezele sale modelul permite descrierea evolutiei in timp a interactiei si punerea in evidenta a unor fenomene interesante legate de curgerea hidrodinamica a materiei nucleare, cum ar fi cele de "improscare laterala" ("side-splash") si de salt ("bounce-off"). Da acorduri bune cu rezultatele experimentale pentru ciocniri nucleu-nucleu la energii sub 1 A GeV.

În incercarea de a explica anumite fenomene observate experimental, de-a lungul primei perioade a etapei sistemelor de accelerare, au fost propuse modele care luau in considerare tipuri de mecanisme de reactie specifice interactiilor directe la energii joase. Un astfel de model este cel care foloseste un mecanism de "knock-out" Modelul se bazeaza pe ipoteza ca anumite regiuni cinematice din spectrul protonilor produsi in ciocniri nucleu-nucleu la energii intermediare si mari rezulta din imprastieri simple ale nucleonilor din regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc. Datorita absentei imprastierilor suplimentare pentru acesti protoni nu apare fenomenul de termalizare pe directii perpendiculare pe directia de miscare a nucleelor din fasciculul incident, in sistemul centrului de masa nucleu-nucleu. În plus, protonii care provin din interactie directa prin mecanism de "knock-out" au energie cinetica mare

Descrierea regiunii de energie mare a spectrului protonilor se poate face, in aceste ipoteze, cu ajutorul unei relatii de forma urmatoare:

. (III.5)

În relatia (III.5) este sectiunea eficace totala nucleu-nucleu la energia la care are loc ciocnirea considerata, este numarul de imprastieri de "knock-out" pe fiecare ciocnire, ponderat pe parametrul de ciocnire, , iar este o functie universala care descrie cinematica de "knock-out".

Mecanismul de ciocnire de tip "knock-out"  se poate folosi pentru descrierea rezultatelor experimentale obtinute in ciocniri nucleu-nucleu care au loc la energii pana la 800 A MeV.

Trebuie aratat ca, desi mecanismul de ciocnire de tip "knock-out" implica energii de ciocnire pe nucleon la care imprastierea nucleon-nucleon este neimportanta sau este interzisa din punct de vedere cinematic, utilitatea modelului este data de faptul ca protonii de "knock-out" dau informatii asupra unor stari de neechilibru din regiunea de suprapunere a nucleelor care se ciocnesc, precum si asupra materiei nucleare din vecinatatea acesteia. De asemenea, corelatiile dintre protoni sunt sensibile la cinematica mecanismului de "knock-out", cu deosebire cele de doi protoni. De aceea, ele pot fi folosite la separarea experimentala a protonilor dupa tipul de imprastiere (imprastiere simpla sau imprastiere multipla). În cazul ciocnirilor nucleu-nucleu la energii la care imprastierea inelastica devine importanta compararea predictiilor modelului cu rezultatele experimentale devine dificila sau imposibila (in functie de energia incidenta si de procesele care au loc in regiunea de suprapunere).