Metoda liniarizarii armonice(sau metoda functiei de descriere)

Metoda liniarizarii armonice(sau metoda functiei de descriere)

Metoda liniarizarii armonice (sau metoda functiei de descriere) este o metoda de analiza a sistemelor automate neliniare si constituie extropolarea metodei de analiza prin frecventa, utilizata pentru studiul sistemelor automate liniare.

Daca la intrarea unui element liniar se aplica un semnal sinusoidal

(6.17)

in regim stationar, la iesirea acestuia, se obtine un semnal tot sinusoidal dar defazat cu unghiul j si de amplitudine B:

. (6.18)

Daca aplicam acelasi semnal u(t) la intrarea unui element neliniar, la iesirea acestuia, in regim stationar se obtine tot un semnal periodic, dar nesinusoidal, a carui forma depinde de tipul neliniaritatii elementului respectiv.

Cum este un semnal periodic, iesirea elementului neliniar se poate descompune intr-o serie Fourier si se obtine:

(6.19)

unde:

(6.20)

(6.21)

(6.22)

Partea liniara a unui sistem automat neliniar actioneaza ca un filtru de joasa frecventa (filtru trece-jos). Deci armonicele de ordin superior, din dezvoltarea in serie a lui y(t), vor fi puternic atenuate.

Neglijand armonicele de ordin superior, marimea de iesire y(t) se va exprima numai prin prima armonica.

(6.23)

Pentru caracteristicile simetrice (majoritatea cazurilor reale), rezulta a₀=0. Rezulta:

(6.24)

unde:

.

Avand in vedre expresia (6.17), se obtin relatiile:

(6.25)

iar din (6.24) si (6.25), rezulta:

. (6.26)

Trecand in complex, se obtine relatia:

. (6.27)

Daca se fac notatiile:

(6.28)

(6.29)

se obtine

(6.30)

unde se numeste functie de descriere.

Expresia functiei de descriere se stabileste pentru fiecare tip de caracteristica neliniara.

Observatie: Pentru caracteristicile simetrice si fara histerezis, se obtine b₁=0, deci rezulta q₁=0, adica functia de descriere este pur reala.