Miscarea Hagen-Poiseuille

Miscarea Hagen-Poiseuille

Asa cum s-a prezentat in capitolul 8, miscarea Hagen-Poiseuille este miscarea ce are loc intr-o conducta circulara pe linii de curent paralele (suprafetele de curent fiind cilindri concentrici alunecatori pe directia axei comune) datorita unui gradient constant de presiune k (v. relatia (8.15)₂); in acest caz conducta se considera orizontala, deci fortele masice nu se proiecteaza pe directia curgerii. Avand in vedere expresia (8.12) a efortului tangential si a vitezei deformatiei specifice (8.10) , distributia de viteze a fluidului newtonian pe directia axei Oz (identica cu axa conductei) este data de ecuatia diferentiala

(11.19)

unde .

Deoarece viteza este nula la peretele conductei,

v = 0 pentru r = R (11.20)

solutia ecuatiei (11.19) devine

(11.21)

(s-a regasit aceeasi distributie parabolica ca in cazul miscarii sub presiune dintre plane paralele). Expresia debitului se obtine din (8.31)

= , (11.22)

unde s-a considerat , fiind caderea de presiune (in lungul curgerii) pe lungimea l de conducta.

Folosind rezultatul (11.22) se obtine expresia vitezei de deformatie la peretele conductei, (8.35), si a vitezei medii (6.6). Pentru aceasta miscare se poate calcula exact coeficientul de pierderi liniare de sarcina (6.17) pe lungimea l a conductei; din egalitatea   rezultand valoarea

, (11.23)

unde Re = , Re < Re_cr 2300 pentru ca miscarea sa-si pastreze caracterul laminar.

In figura 11.3 sunt reprezentate distributiile de viteza si de eforturi tangentiale intr-o conducta orizontala. O generalizare a acestei miscari se poate considera miscarea Poiseuille intre cilindri concentrici aflati in repaus sau in miscare de translatie.3

Fig. 11.3. Distributia de viteze si a eforturilor tangentiale in miscarea Hagen - Poiseuille.