Legea a doua a termodinamicii - doua cicluri concurentiale

Legea a doua a termodinamicii - doua cicluri concurentiale

Dupa cum am vazut in discutiile anterioare, ciclul Carnot, a masinarie termica reversibila, are o anumita eficienta

        (16.21)

Este oare tot ce putem face pentru eficientizarea? Nu poate exista un alt ciclu cu o eficienta superioara celui a ciclului Carnot? Vom demonstra ca daca un astfel de ciclu exista, cu o eficienta superioara ciclului Carnot, atunci ambele noastre definiri verbale ale legii a doua a termodinamicii sunt violate! Cu alte cuvinte, daca exista un ciclu (o masina termica care lucreaza intre doua rezervoare de temperatura T_L si T_U) cu o eficienta mai mare decat cea a ciclului Carnot, ar trebui sa observam o transferare spontana a caldurii de un rezervor cu temperatura inferioara spre unul cu temperatura superioara, fara nici un alt efect implicat in proces, deci vom fi capabili sa transformam cantitativ caldura in lucru, fara sa fie implicat nici un alt efect colateral!

Fie ciclul cu eficienta mai mare definit drept "mai eficient", adica cu eficienta e', mai mare decat.

Vom presupune ca ambele cicluri respecta principiul ciclului Carnot. Cu alte cuvinte si ciclul "mai eficient" conduce spre un ciclu Carnot, adica va opera ca o masina calorica care apoi va opera ca o pompa calorica (termica). Stim ca ΔU = 0 pentru fiecare ciclu independent dar si pentru suma a doua cicluri, Atunci

        (16.22)

sau

        (16.23)

Putem ajusta fiecare ciclu prin atribuirea variabilelor q si w acolo unde curbele adiabatice intersecteaza izotermele. Modificand aceste valori implicit se vor modifica valorile ariei cuprinse de ciclu si in consecinta valorile caldurii absorbite si eliberate la liniile izoterme.

Asa cum am afirmat deja, in ambele noastre experimente ciclu " mai eficient" este condus in sensul acelor de ceasornic, ca o masina calorica (termica), iar ciclul Carnot in sens invers acelor de ceasornic, deci ca o pompa calorica (termica). Masina conduce fata de pompa calorica. In consecinta toata munca produsa de un ciclu "mai eficient" este utilizata pentru a "merge" pompa calorica (ciclul Carnot)

1. Experimentul 1.

Sa ajustam parametrii celor doua cicluri astfel incat w' + w = 0. Adica, lucrul produs de ciclul "mai eficient" va fi utilizat in totalitate pentru a determina ciclul Carnot sa functioneze drept pompa calorica (termica). Aceasta inseamna in acelasi timp ca nu se efectueaza lucru asupra vecinatatilor sau asupra sistemului. In consecinta

w = − w' ,

expresie care poate fi in exprimarea eficientelor:

  (16.24 a,b)

In ecuatia (16.24 b) utilizeaza faptul ca w = − w' pentru partea stanga a ecuatiei, iar pentru partea dreapta faptul ca q_U este negativ si conduce la partea negativa a numitorului, astfel incat atat numitorul cat si numaratorul au valori pozitive in partea dreapta a ecuatiei, Consecinta

        (16.24 a, b, c)

In ecuatia (16.24 c) w este pozitiv astfel incat putem diviza ambele laturi ale ecuatiei prin w fara a afecta inegalitatea.

        (16.25 a, b)

deoarece atat q'_U si − q_U au valori pozitive, rezulta ca

        (16.26)

Daca ne vom intoarce inapoi si voim analiza efectul global al acestui experiment, incluzand ambele cicluri, vom observa ca, conform ecuatiei (26.6) caldura a fost eliberata la baia cu temperatura superioara! Asta inseamna ca energia, adica caldura, trebuie absorbita de la baia cu temperatura inferioara conform primei legi a termodinamicii reprezentata conform ecuatiei (16.23). Totusi, noi cunoastem de asemenea ca nu s-a efectuat lucru asupra celor doua sisteme. "Lucrul" ciclului "mai eficient" s-a utilizat in totalitate pentru conducerea ciclului Carnot. Se pare, daca privim aspectul general al problemei, ca apare o disipare spontana a caldurii de la sursa mai rece (temperatura mai scazuta) spre sursa mai calda, fara nici un efect colateral. Aceasta violeaza flagrant legea a doua a termodinamicii asa cum a fost ea enuntata anterior!

2. Experimentul 2.

Sa ajustam acum parametrii experimentului astfel incat caldura oferita de baia cu temperatura inferioara, respectiv de baia corespunzatoare ciclului "mai eficient" este perfect neutralizata de caldura absorbita de baia calorica cu temperatura minima a ciclului Carnot. Adica,

        (16.27)

De aceasta data vom gasi ca:

        (16.28 a, b, c, d)

Daca vom inversa expresie lui (16.28 d) obtinem

        (16.29 a,b)

Sa ne reamintim ca prin constructia experimentului 2, avem din ecuatia (16.27)

        (16.30)

ecuatia (16.29 b) devenind

       (16.31 a, b, c)

Efectul net este ca energia a fost absorbita sub forma de caldura la sursa cu temperatura superioara si ca lucrul s-a efectuat asupra vecinatatilor, dar nu a existat un transfer real catre baia cu temperatura inferioara! Aceasta violeaza principiul legii a doua a termodinamicii, asa cum a fost el stipulat in definitiile anterioare. Daca am privi acum cele doua cicluri drept o masina calorica (termica) unitara, atunci aceasta nu ar avea "radiator!". Ar fi frumos ca un astfel de aranjament sa fie viabil, sa functioneze, dar mai ales sa ne gandim ca din timp in timp unii oameni propun asemenea masinarii, care din pacate natura nu le permite ca prototipuri viabile!

 3. Concluzii

Presupunerea initiala ca vom gasi un alt ciclu, cu o eficienta e', mai mare ca cea a cilului Carnot, conduce la contradictii evidente ale stipulatiilor legii a doua a termodinamicii. Suntem obligati a recunoaste si sa concluzionam ca nici un ciclu nu poate avea o eficienta superioara ciclului Carnot. Cu alte cuvinte

.           (16.32)

Ecuatia (16.32) este utila si are un numar impresionant de consecinte interesante si practice, dar nu ne ofera inca cel mai important rol al legii a doua a termodinamicii. In fapt aceasta ecuatie este utilizata pentru a defini drept o noua functie de stare, S, asa definita entropia si de a scrie a doua lege a termodinamicii intr-o forma matematica care va oferii o noua si puternica utilitate de calcul.