Forte conservative si neconservative

Forte conservative si neconservative

Exista o categorie speciala de forte care au proprietatea ca lucrul mecanic efectuat de acestea asupra punctului material, nu depinde de traiectorie sau viteza punctului, ci numai de pozitia initiala si finala. Aceste forte se numesc forte conservative si exemple de astfel de forte avem: forta gravitationala, forta electrica, forta elastica, etc.

Pentru forta gravitationala

(1.34)

de exemplu daca vom calcula lucrul mecanic efectuat de aceasta intre doua puncte aflate la distantele h₁ respectiv h₂ fata de suprafata Pamantului, (vezi figura 1.9) vom avea:

(1.35)

Daca tinem cont ca greutatea corpului cu masa m la suprafata Pamantului este egala chiar cu forta gravitationala:

(1.36)

si daca h₁ si h₂ sunt mici in comparatie cu raza R₀ a Pamantului, (1.35) se poate scrie si astfel:

(1.37)

Introducand energia potentiala gravitationala

(1.38)

se poate vedea ca in acest caz putem scrie

(1.39)

Figura 1.9 Lucrul mecanic al fortei gravitationale

Un calcul similar se poate face si pentru cazul fortei electrostatice, la deplasarea intre doua puncte din campul electrostatic produs de o sarcina punctiforma a unei sarcini de proba .

Pentru cazul fortelor elastice, presupunem de exemplu o miscare fara frecare a unui corp, fixat de un resort care a fost   intins pe un plan orizontal ca in fig. 1.10. Vom avea pentru cazul destinderii resortului:

(1.40)

Figura 1.10   Forta elastica

(1.41)

Stim ca energia potentiala elastica are formula:

(1.42)

deci scriind inca o data (1.41) vom avea:

(1.43)

In cazul fortelor conservative lucrul mecanic al acestora este egal cu variatia energiei potentiale luata cu semn schimbat. Evident, pentru deplasari mici ale corpurilor in campuri de forte conservative:

(1.44)