Tehnologie Afaceri Scoala Didactica Legislatie Familie

Acasa » scoala » fizica
Centrul de masa. Teorema centrului de masa

Centrul de masa. Teorema centrului de masa

Centrul de masa. Teorema centrului de masa

Centrul de masa al sistemului de puncte materiale este un punct fictiv din spatiu a carui masa este echivalenta cu masa totala a sistemului, si care, din punct de vedere dinamic, descrie comportamentul de ansamblu al acestuia.

Fie un sistem alcatuit din N puncte materiale, cu masele m₁, m₂, ., m_n, impulsurile individuale fiind: , , ., . Din aditivitatea masei, rezulta masa totala a sistemului:

  ,

iar prin insumarea vectoriala a impulsurilor individuale, se obtine impulsul total: , adica . Considerand ca masa totala a sistemului este concentrata la nivelul centrului sau de masa, atunci impulsul total este egal cu impulsul centrului de masa ()

 

Viteza centrului de masa ) este echivalenta cu viteza miscarii de ansamblu a sistemului:

  ,

Vectorul de pozitie al centrului de masa () poate fi scris:

,

integrand: 

se obtine: .

Intr-un sistem cartezian Oxyz, coordonatele centrului de masa sunt:

,

, .

In mod obisnuit, pentru a descrie miscarea unui sistem alcatuit din N puncte materiale, ar fi necesare N ecuatii de miscare vectoriale. Avantajul introducerii notiunii de centru de masa este ca, in acest mod, miscarea sistemului poate fi descrisa printr-o singura ecuatie echivalenta.

Pentru un sistem oarecare de puncte materiale, luand in considerare fortele interne si externe, principiul al II-lea al dinamicii (3.2) se poate scrie:

adica, variatia impulsului total al sistemului este egala cu suma fortelor interne si externe care actioneaza aspra particulelor din sistem.

Rezultanta fortelor interne este nula deoarece acestea actioneaza intre perechile de particule, fiind forte tip actiune-reactiune, care se anuleaza reciproc:

Prin urmare:

Relatia (4.8) reprezinta expresia matematica a teoremei centrului de masa: schimbarea starii de repaus sau de miscare rectilinie si uniforma a centrului de masa a unui sistem de puncte materiale se produce numai sub actiunea fortelor externe.

.com	Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.