Dinamica sistemelor de puncte materiale

Dinamica sistemelor de puncte materiale

Un sistem de puncte materiale reprezinta un sistem fizic format din mai multe corpuri care formeaza un intreg, mai mult sau mai putin deformabil, aceste corpuri aflandu-se in interactiune  intre ele si sunt deci supuse la legaturi reciproce si pot fi aproximate prin puncte materiale. Exemple de astfel de sisteme sunt: un corp considerat ca un ansamblu de particule (molecule, ioni), o masina ale carei parti pot fi aproximate ca puncte materiale, sistemul solar , etc.

Asupra fiecarui punct material din sistem vor actiona forte interne, din partea celorlalte puncte materiale si forte externe din partea corpurilor externe si care nu fac parte din sistem. Este important de mentionat ca fortele interne sunt forte de interactiune dintre particule si se supun principiului al III-lea al dinamicii.

Pentru punctul material k din sistem, care are masa m_k putem scrie legea a II-a a dinamicii.

(1.58)

unde este forta externa iar sunt fortele interne, cu care celelalte particule din sistem actioneaza asupra particulei k.

Pentru intreg sistemul:

(1.59)

si deci

(1.60)

deoarece  conform cu cele spuse mai sus.

Intrucat m_k nu depinde de timp:

(1.61)

cu rezultanta fortelor externe.

Definim aici marimea

(1.62)

numita raza vectoare (vectorul de pozitie) a centrului de masa. Avand definita, (1.61) se mai poate scrie:

(1.63)

Am notat si aceasta reprezinta masa totala a sistemului. Se observa ca daca introducem centrul de masa al unui sistem de puncte materiale se poate spune ca:

Centrul de masa al sistemului se misca la fel ca un punct material cu masa egala cu masa sistemului si asupra caruia actioneaza numai fortele externe ale sistemului.

Se defineste si viteza centrului de masa astfel:

(1.64)

Subliniem inca o data ca fortele interne nu pot modifica miscarea centrului de masa. Ca un exemplu, daca un obuz este lansat pe oblica de la sol si acesta explodeaza in aer, centrul de masa al schijelor din obuzul respectiv va continua sa se miste neperturbat pe o parabola ca si cum nimic nu s-ar fi intamplat, pana cand prima schija loveste solul.