Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice

Acasa » scoala » fizica
Electrodinamica - inductia electromagnetica

Electrodinamica - inductia electromagnetica

ELECTRODINAMICA

1. INDUCTIA ELECTROMAGNETICA

Deoarece un curent electric creeaza in jurul sau un camp magnetic, este firesc sa punem problema si invers: un camp magnetic poate crea un curent electric?

Raspunsul a fost dat de M. Faraday, care in anul 1831 a descoperit ca in orice circuit, contur conductor, odata cu variatia fluxului inductiei magnetice prin suprafata limitata de acest circuit, apare un curent electric; fenomenul este numit inductie electromagnetica, iar curentul aparut este numit curent indus.

Marimea curentului indus nu depinde de modul cum se realizeaza variatia fluxului inductiei electromagnetice Φ, ci numai de viteza de variatie a lui Φ, adica de valoarea lui iar la schimbarea semnului lui se schimba si sensul curentului indus.

In figura 3.26. sunt reprezentate doua circuite, si anume:

circuitul 2 este strabatut de un flux magnetic variabil creat de circuitul 1, care este parcurs de curentul I₁ ce poate fi variat cu ajutorul unui reostat. Daca se mareste curentul I₁, fluxul inductiei magnetice Φ prin conturul 2 va creste, ceea ce conduce la aparitia in circuitul 2 a unui curent de inductie I₂ inregistrat de galva-nometrul G. Micsorarea curentului I₁ produce slabirea fluxului inductiei magnetice prin conturul 2 si ca urmare aici apare un curent de inductie de sens contrar celui din prima situatie.

Din formula fluxului magnetic ce strabate o suprafata S, a carei normala face un unghi α cu directia campului uniform de inductie B,

(3.92)

rezulta ca fluxul magnetic depinde de patru marimi. Deci, variatia oricarei dintre ele produce schimbarea fluxului Φ, ceea ce are ca rezultat aparitia unui curent de inductie intr-un circuit plasat in campul respectiv. Prin urmare, in circuitul doi apar curenti de inductie si in urmatoarele cazuri:

Circuitul 2 se apropie sau se departeaza de circuitul 1, adica variatia campului magnetic H;

Circuitul 2 se roteste in raport cu circuitul 1, adica variaza unghiul α;

Introducerea unei substante in interiorul circuitului 2, adica se variaza permeabilitatea magnetica;

Se deformeaza circuitul 2, adica variaza suprafata S.

Lenz a stabilit urmatoarea lege cu privire la sensul curentului indus: sensul curentului indus este intotdeauna astfel incat sa produca efecte care sa se opuna variatiei fluxului magnetic.

TENSIUNEA ELECTROMOTOARE DE INDUCTIE.

LEGEA LUI FARADAY

Pentru crearea unui curent intr-un circuit este necesara prezenta unei tensiuni electromotoare; rezulta ca fenomenul de inductie electromagnetica arata ca prin variatia fluxului magnetic Φ intr-un contur (conductor) apare o tensiune electromotoare de inductie .

Pentru a stabili legatura dintre si viteza de variatie a lui Φ sa consideram un circuit simplu (figura 3.27., a) ale carui dimensiuni pot fi modificate. Circuitul are doua parti, una fixa cu forma de U si o bara transversala ab, de lungime l, mobila, care poate aluneca de-a lungul celor doua brate ale lui U. Deci exista intotdeauna un circuit inchis dar cu arie variabila si sa presupunem ca acest circuit se afla intr-un camp magnetic omogen de inductie normala la planul conturului. Daca latura ab se deplaseaza cu viteza , atunci cu aceeasi viteza incep sa se deplaseze, in raport cu campul si purtatorii de sarcina, electronii, din conductor (figura 3.27., b).

Ca urmare, asupra fiecarui electron actioneaza forta Lorentz, , care in modul este:

(3.93)

indicele II aratand ca forta este orientata de-a lungul conductorului.

Actiunea fortei (3.93.) este echivalenta cu actiunea unei forte electrice determinate de campul electric de intensitate avand directia indicata in figura 3.27.

Dar, acest camp este de origine neelectrica, este un camp imprimat, circulatia sa pe contur da marimea tensiunii electromotoare induse in circuit:

(3.94)

unde este variatia ariei conturului in timpul dt, portiunea hasurata din figura 3.27.a. In calculul circulatiei s-a avut in vedere ca E este diferit de zero numai pe latura ab de lungime l. Produsul este egal cu variatia fluxului magnetic ce strabate conturul. Deci, tensiunea elec-tromotoare de inductie , ce apare intr-un circuit inchis, este egala cu viteza de variatie a fluxului magnetic prin suprafata limitata de circuit

(3.95)

unde semnul - da sensul tensiunii electromotoare induse in functie de sensul de variatie al fluxului (legea lui Lenz). Relatia (3.95) este cunoscuta sub numele de legea inductiei electromagnetice a lui Faraday, fiind una din ecuatiile fundamentale din electromagnetism.

Explicatia cu privire la aparitia tensiunii electromotoare de inductie se refera la cazul cand campul magnetic este constant, dar se schimba forma conturului. Dar, fluxul magnetic prin contur se poate schimba si prin variatia lui B. in acest caz, aparitia tensiunii electromotoare de inductie se explica astfel: campul magnetic variabil in timp creeaza un camp electric rota-tional, . Sub actiunea acestui camp , purtatorii de sarcini din conductor sunt pusi in miscare si astfel apare curentul indus.

INDUCTIE PROPRIE

Daca printr-un circuit trece un curent electric de intensitate I, acel curent creeaza in regiunea din spatiul in care se gaseste circuitul, un camp magnetic proportional cu I. Daca circuitul este inchis si margineste o arie, acestui camp ii corespunde un flux Φ, prin aria marginita de circuit, care este si el proportional cu I:

(3.96)

unde coeficientul L este numit coeficient de autoinductie, coeficient de inductie proprie, inductanta proprie sau coeficient de selfinductie.

In sistemul SI, unitatea pentru inductanta proprie L este inductanta unui circuit care produce fluxul magnetic de 1 Wb cand este parcurs de un curent de intensitate 1 A, iar aceasta unitate se numeste Henry.

Dimensiunile inductantei in SI sunt:

[L] = L²MT^-2A^-2, iar <L>_SI = H.

[M] = L²MT^-2A^-2, iar <M>_SI = H.

Daca intensitatea I a curentului care strabate circuitul variaza, variaza si campul magnetic si in circuit apare o tensiune electromotoare de inductie proprie:

(3.97)

2. ENERGIA CAMPULUI MAGNETIC

Sa consideram o bobina de forma toroidala, formata din N spire si alimentata de o sursa care da o tensiune electromotoare (figura 3.28.).

Cand se inchide circuitul, intensitatea curentului creste la valoarea I corespunzatoare regimului stationar; totodata creste si intensitatea campului magnetic din interiorul bobinei.

Se admite ca cele N spire sunt suficient de dese astfel incat campul magnetic este concentrat in interiorul bobinei, in exterior fiind neglijabil.

Energia electrica consumata de bobina in intervalul de timp dt este:

(3.98)

si pe seama acestei energii se formeaza campul magnetic dH in interiorul bobinei. In timpul variatiei campului magnetic de la valoarea 0 la valoarea H in bobina apare o tensiune electromotoare de inductie, care in fiecare moment echilibreaza tensiunea . Pentru se poate scrie ecuatia:

(3.99)

unde este fluxul ce strabate o singura spira.

De asemenea, putem scrie:

(3.10)

I fiind intensitatea curentului, iar R rezistenta totala a circuitului. Energia curentului consumata pana la timpul cat se stabileste regimul stationar este:

(3.101)

unde primul termen din membrul al doilea al relatiei reprezinta energia disipata sub forma de caldura, iar termenul al doilea, energia localizata in campul magnetic datorita curentului, sau energia campului magnetic. Pentru a o calcula, sa notam cu I valoarea instantanee a curentului, iar pe baza legii lui Ampere se determina campul magnetic la un moment dat:

(3.102)

de unde

(3.103)

l fiind lungimea conturului C, adica lungimea bobinei. Inlocuind expresiile lui si I in relatia (3.98.) se obtine:

(3.104)

deoarece . Notand cu volumul din interiorul bobinei, in care este concentrat campul magnetic, se obtine:

(3.105)

Integrand expresia intre limitele 0 - W pentru energie si 0 - H pentru marimea campului magnetic dupa stabilirea regimului stationar, obtinem:

de unde

(3.106)

si care reprezinta expresia energiei magnetice. Acum putem determina si densitatea de energie in volumul in care se gaseste campul magnetic si anume:

(3.107)

expresie interpretata ca densitate de energie a campului magnetic.

3.CURENTUL DE DEPLASARE.

INDUCTIA MAGNETOELECTRICA.

NECESITATEA NOTIUNII DE CURENT DE DEPLASARE

Sa consideram un condensator introdus in circuitul unui curent variabil alternativ, figura 3.29. Evident, intr-un astfel de circuit, . Conform relatiei de definitie, vectorul inductie electrica este

(3.108)

sau avand in vedere figura 3.29.

(3.109)

Pentru valorile absolute ale mari-milor fizice, relatia (3.109.) se scrie:

(3.110)

si deci curentul de deplasare se scrie:

(3.111)

Termenul se numeste curent de polarizare si se datoreaza deplasarii sarcinilor electrice legate in timpul variatiei polarizatiei dielectricului sub actiunea campului electric variabil dintre placile condensatorului. Cand un dielectric se afla intr-un camp electric variabil de frecventa inalta, dipolii electrici ce compun dielectricul, rotindu-se dupa campul variabil se ciocnesc cu atomii vecini si cedeaza o parte din energia lor, iar dielectricul se incalzeste. Acest fenomen este folosit in tehnica pentru incalzirea unui dielectric, simultan pe toata grosimea lui.

Deoarece marimea reprezinta viteza de deplasare a sarcinilor reale

si legate din dielectric, ei ii corespunde un camp magnetic ce apare in spatiul inconjurator si care poate fi calculat cu ajutorul legii Biot-Savart-Laplace, la fel ca si campul creat de curentul de conductie j.

In absenta dielectricului, cand intre placile condensatorului este vid,

(3.112)

si deci, in vid, densitatea curentului de deplasare este:

(3.113)

Maxwell a presupus ca acest curent de deplasare nu este numai o notiune formala, ci el creeaza in jurul sau un camp magnetic dupa aceleasi legi ca si curentii si (adica curentul de polarizare si cel de conductie), numeroase experiente confirmand aceasta presupunere. Deci, orice camp electric variabil creeaza un camp electric variabil, acesta fiind fenomenul de inductie magnetoelectrica.

Din punct de vedere al teoriei clasice, curentul de deplasare in vid nu are sens intuitiv, nu poate fi legat de deplasarea unor sarcini, inducerea sa se justifica prin verificarea consecintelor sale.

Conform teoriei cuantice, este posibil sa se dea urmatoarea interpretare: in vid exista sarcini electrice pozitive si negative, de exemplu electroni si pozitroni, mezoni π^-+ etc, in stari energetice care in mod obisnuit nu pot fi observate. In prezenta unui camp electric variabil, vidul poate fi "polarizat" si astfel apare curentul . Cat priveste termenul , reprezinta variatia campului electric produs de dipolii dielectricului in timpul orientarii lui si deci acesta va produce un curent de deplasare in vid.

Condensatorul intr-un circuit de curent variabil nu intrerupe circuitul, Maxwell admitand ca liniile de curent electric se continua si in interiorul dielectricului unde se stabileste un curent de deplasare, a carui densitate este:

(3.144)

In conformitate cu relatia:

(3.115)

rezulta ca, curentul de deplasare exista oriunde apare un camp electric variabil. Deci, el exista si in interiorul conductorilor parcursi de curent electric variabil, insa in interiorul conductorilor este neglijabil in comparatie cu .

Spre deosebire de curentul de conductie dintr-un conductor, curentul de deplasare nu reprezinta un transport de purtatori de sarcina electrica. Ca si curentul de conductie, el creeaza in spatiul din jur un camp magnetic, dar nu dezvolta caldura prin efect termic.

Relatia (3.111.) arata ca curentul de deplasare reprezinta atat o variatie a polarizarii dielectricului in timp, cat si o variatie a campului electric dintre armaturi, aceasta din urma avand loc si cand intre armaturi este vid, deci curentul de deplasare exista si in vid.

In general, intr-un mediu care nu este nici dielectric perfect, nici conductor perfect, apare atat un curent de conductie , cat si un curent de deplasare , iar pentru densitatea de curent putem scrie relatia:

(3.116)

unde .

Trecerea curentului electric produce o micsorare a inductiei electrice intre armaturi, cele doua marimi (I si D) fiind legate prin relatia:

(3.117)

unde dQ este variatia sarcinii electrice a unei armaturi, iar S aria unei armaturi a condensatorului.

4. CAMP ELECTRODINAMIC

Sa consideram un flux magnetic variabil care strabate aria limitata de un circuit inchis C (figura 3.30.). De exemplu, la modificarea fluxului magnetic, in circuit apare o tensiune electromotoare indusa si deci un camp electric E, care satisface relatiile:

(3.118)

Daca conturul C este constituit din dielectric, atunci fiecare element din el se polarizeaza datorita campului electric indus E. Cand circuitul C este deschis, atunci prin el nu circula curent, dar ca rezultat al actiunii campului indus E in circuit se produce o redistribuire a sarcinilor asa incat la capetele conductorului apar sarcini libere.

Maxwell generalizand aceste rezultate a ajuns la concluzia ca in toate punctele spatiului, unde exista camp magnetic variabil in timp apare un camp electric, indiferent de faptul daca exista sau nu in ele un conductor (conturul conductor este util doar pentru a observa campul electric indus).

Spre deosebire de campul electric electrostatic (coulombian sau de surse) campul electric indus numit camp electrodinamic este rotational si are liniile de camp inchise, concentrice, dispuse perpendicular pe directia de variatie a fluxului sau a inductiei magnetice (figura 3.30.b). Conform relatiei (3.118.) obtinem:

(3.119)

unde este o suprafata care se sprijina pe conturul C. Aplicand teorema lui Stokes

(3.120)

de unde:

(3.121)

relatie care reprezinta forma locala a legii inductiei electromagnetice si care exprima caracterul rotational al campului electrodinamic (spre deosebire de campul electrostatic care are un caracter divergent).

CAMPUL ELECTROMAGNETIC.

ECUATIILE MAXWELL

Dupa cum am aratat mai inainte, curentul de deplasare creeaza in spatiul inconjurator un camp magnetic, deoarece acest curent apare intotdeauna cand derivata este diferita de zero, adica atunci cand exista o variatie in timp a campului electric, rezulta ca orice camp electric variabil este legat de prezenta unui camp magnetic.

Practic, un camp electric variabil are intotdeauna derivata in raport cu timpul variabila, adica creeaza un curent de deplasare variabil in timp. Prin urmare, spatiul ocupat de un camp electric variabil este in acelasi timp ocupat si de un camp magnetic variabil, iar cele doua campuri, electric si magnetic, sunt legate intre ele si formeaza o unitate numita camp electromagnetic.

Starea campului electromagnetic este definita prin urmatoarele perechi de marimi vectoriale:

1. Vectorul inductie electrica , care masoara latura electrica a cam-pului prin sarcinile care produc campul () si vectorul camp magnetic , care masoara latura magnetica a campului prin curentii totali care produc campul .

2. Vectorul camp electric , care masoara latura electrica a campului prin interactiunile pe care le produce () si vectorul inductie magnetica , care masoara latura magnetica a campului prin interactiunile magnetice pe care le produce ().

In mediile conductoare mai apar si marimile: densitatea de curent si intensitatea a campului imprimat.

Aceste marimi de stare sunt interdependente, fiind legate intre ele printr-un sistem complet de ecuatii liniare cu derivate partiale, care determina starea electromagnetica locala in fiecare punct si care se numesc ecuatiile Maxwell.

Pentru un mediu care nu este nici dielectric perfect nici conductor perfect, deci pentru un mediu in care exista atat curent de conductie, cat si curent de deplasare, acest sistem este alcatuit din ecuatiile:

(3.122)

(legea Maxwell-Ampere a circuitului magnetic)

(3.123)

(legea Faraday a inductiei electromagnetice)

(3.124)

(legea Gauss pentru fluxul electric)

(3.125)

(legea Gauss pentru fluxul magnetic)

Formele integrale corespunzatoare acestor ecuatii sunt:

(3.126)

(3.127)

(3.128)

(3.129)

Pentru determinarea campurilor electrice si magnetice, ecuatiile lui Maxwell se completeaza cu asa-numitele relatii de material impuse de polarizarea electrica si magnetica a corpurilor, care in general se scriu:

(3.130)

(3.131)

sau in medii cu polarizare liniara ( si proportionali cu respectiv ) si fara polarizare spontana.

(3.132)

In plus pentru mediile conductoare se utilizeaza si legea lui Ohm

(3.133)

Aplicatii

O rama patratica cu latura se misca cu o viteza constanta in directie perpendiculara pe un conductor liniar infinit aflat pe suprafata ramei paralel cu una din laturile sale. Prin conductor trece un curent .La un moment dat distanta de la conductor la cea mai apropiata latura a ramei este . Care ar trebui sa fie viteza ramei pentru ca la acest moment in rama sa se induca o tensiune electromotoare de ?