Miscarea circulara

Ne propunem sa rezolvam problema intalnirii a doua corpuri ce se deplaseaza pe aceeasi traiectorie circulara cu viteze si acceleratii diferite.

Applet-urile de sub link-ul "Cinematica" din cadrul programului "Fisica".

Definitie: Se numeste miscare circulara, miscarea a carei traiectorie este un cerc.

Se considera un cerc si un corp care se misca pe acesta, ca in figura de mai jos.

La momentul corpul se afla in punctul caracterizat de unghiul pe care raza il face cu raza .

Coordonata unghiulara ,exprimata in radiani, are urmatoarea expresie in functie de raza si arcul de cerc :

Corpul ajunge in punctul la momentul , iar pozitia lui poate fi precizata in functie de raza si unghiul pe care aceasta il face cu raza , .

In cele ce urmeaza vom considera , o functie de doua ori derivabila in raport cu timpul.

Putem defini acum viteza unghiulara medie, ca fiind:

La fel ca in cazul miscarii rectilinii, vom defini viteza unghiulara instantanee:

Daca la momentul t corpul din figura 2 aflat in miscare are viteza unghiulara si la momentul , viteza , spunem ca acceleratia unghiulara medie este: .

Ca si in cazul vitezei unghiulare, expresia acceleratiei unghiulare instantanee este:

Plecam de la expresia acceleratiei unghiulare pentru a determina legea miscarii circulare uniforme.

De unde putem scrie ca:

Integram relatia pe intervalul finit si obtinem:

Rezulta:    , (1)

legea vitezei

Mai departe integram viteza unghiulara:

Analog cu prelucrarea expresiei acceleratiei, pentru pozitia unghiulara obtinem:

(2)

Figurile 3 si 4 reprezinta interpretarea geometrica a integralelor (1) si (2).

Miscarea circulara uniforma reprezinta miscarea unui corp cu viteza unghiulara constanta.

Analog miscarii rectilinii uniforme, ecuatiile miscarii circulare uniforme sunt:

(3)

Graficul MCU este prezentat in figura 5.

Miscarea circulara uniform variata reprezinta misczrea unui corp pe o traiectorie circulara si cu acceleratie unghiulara constanta.

Tinand cont ca:

Obtinem prin rezolvarea integralei (2), , legea vitezei in MCUV.

Consideram in relatia de mai sus si integram intre aceleasi limite pentru a obtine legea miscarii circulare uniform variate:

(4)

Doua corpuri se deplaseaza pe circumferinta aceluiasi cerc. Se se determine locul si momentul in care cele doua corpuri se intalnesc. Parametrii ce descriu miscarile corpurilor sunt date in tabelul de mai jos.