Metode stohastice

Metode stohastice

se bazeaza pe numere aleatoare, probabilitati si statistica

Larg raspandite: de la economie, la fizica nucleara, reglementarea traficului rutier

Modul de aplicare difera de la domeniu la domeniu

Chiar in cadrul chimiei exista zeci de subtipuri de tehnici MC

Carasteristica pricipala pentru rezolvarea unei probleme: folosirea numerelor aleatoare

Descrierea ecuatiilor de miscare este simpla dar rezolvarea lor pentru mii si zeci de mii de atomi este practic imposibila.

Cu MC, un sistem este investigat/sondat in diverse configuratii intamplatoare care pot fi apoi folosite pentru descrierea de ansamblu.

Cea mai simpla metoda: "tintit sau ratat" avand ca aplicatie: calcularea numarului p Se repeta procedura de mii sau milioane de ori si se estimeaza p.

In modelarea moleculara: se genereaza stari de energie scazuta prin modificarea aleatoare a configuratiilor.

Metoda MC "sondeaza" din spatiul 3N al pozitiilor particulelor.

Nu se calculeaza impulsuri (viteze)

Pentru o functiie de doua variabile f(x,y) numarul de evaluari se ridica la patrat. In general, pentru o functie de 3N dimensiuni numarul total de evaluari este m3N, unde m este numarul de evaluari pentru fiecare functie (De exemplu, pentru 50 de particule si 3 puncte/dimensiune rezulta 3¹⁵⁰ )

Pentru calculul functiei de partitie pentru un sistem din N particule folosind metoda simpla de integrare MC:

1. Se obtine o configuratie a sistemului prin generare aleatoare a 3N coordonate carteziene
2. Se calculeaza energia potentiala de configuratie V(rN)
3. Se calculeaza factorul Boltzmann, exp(-V(rN)/kBT)
4. Se adauga factorul Boltzmann la o suma de acumulare, si produsul dintre energia potentiala si factorul Boltzmann la alta suma de acumulare. Se intoarce la pasul 1
5. Dupa un numar de Nincercari, valoarea medie a energiei potentiale poate fi calculata dupa o formula

Nu este fezabil pentru calculul proprietatilor termodinamice:

Numar extrem de mare de configuratii care au factor Boltzmann extrem de mic datorita energiilor mari obtinute prin suprapunerea particulelor

Doar o mica parte din spatiul fazelor care corespunde configuratiilor de energie mica, pentru particule care nu se suprapun au factor Boltzmann apreciabil.