Miscarea unui corp cu masa variabila

Miscarea unui corp cu masa variabila

Ca un exemplu de corp a carui masa variaza in timpul miscarii, consideram aici o racheta care expulzeaza continuu gaze de ardere si a carei mase totale scade in timp. La fel de bine putem considera un corp care castiga masa in timp. Deoarece fortele de expulzare (sau de alipire) sunt forte interne , acestea nu modifica impulsul total al sistemului.

Fie m masa corpului si viteza acestuia la un moment de timp . Dupa trecerea unui timp infinitezimal , masa s-a modificat cu . Fie viteza cu care se misca . Atunci din legea conservarii impulsului avem :

adica :

Deoarece si sunt cantitati infinitezimale, produsul lor este o marime neglijabila si atunci

Impartind prin ecuatia de mai sus devine :

(1.78)

Marimea este viteza relativa de expulzare sau alipire iar este debitul masic de expulzare sau alipire. Marimea

(1.79)

are dimensiunile unei forte si se numeste forta reactiva.

Daca asupra corpului actioneaza si o forta exterioara atunci :

si obtinem o ecuatie mai generala, care include si contributia fortelor externe si a fortei reactive, data de ecuatia de mai jos

(1.80)

care se mai numeste si ecuatia lui I.V.Mescerski. Daca avem expulzare de masa iar daca avem alipire.

Daca de exemplu studiem miscarea unei rachete lansata de pe Pamant, neglijand frecarea cu aerul, forta externa este , astfel ca (1.80) devine :

(1.81)

Separand variabilele pentru a putea integra :

de unde :

(1.82)

cu masa initiala a corpului (rachetei).

Pentru o lansare pe verticala, plecand din repaus, este indreptat in jos spre Pamant, la fel si , asa ca scrisa scalar dupa o directie Oz perpendiculara pe suprafata Pamantului (1.82) va fi :

(1.83)

Aceasta este legea de variatie a vitezei corpului cu timpul. Pentru ca racheta sa se desprinda de Pamant trebuie ca forta reactiva sa fie mai mare decat greutatea ei,

adica debitul masic de expulzare a gazelor sa satisfaca conditia :

(1.84)