Miscarea Couette intre cilindri coaxiali

Miscarea Couette intre cilindri coaxiali

In cazul miscarii de rotatie unidirectionale intre cilindri coaxiali, considerati de lungime infinita si aflati in miscare de rotatie relativa, relatiile (11.25) sunt echivalente cu sistemul

, (11.27)₁

, (11.27)₂

. (11.27)₃

Relatiile (11.27) se obtin din (11.25) cu, , si restrictia (11.24); (11.25)₂ este echivalenta cu (8.1)₂ si (11.27)₂, respectiv

, (11.28)

(11.27)₂ avand solutia (8.11)

. (11.29)

Miscarea descrisa de sistemul (11.27) este o miscare axial simetrica, in care distributia de viteze este independenta de axa Oz

Din (11.28) si (11.29) se obtine distributia de viteze intre cei doi cilindri ca solutie a ecuatiei diferentiale

. (11.30)

Solutia generala a ecuatiei (11.30) se obtine ca suma dintre solutia ecuatiei omogene, , si o solutie particulara, , respectiv

. (11.31)

Constantele din (11.31) se determina din conditiile la limita, de exemplu

(11.32)

, (11.33)

unde este turatia constanta a cilindrului interior, cilindrul exterior fiind considerat in repaus (v. figura 11.4). Printr-un calcul simplu se obtine distributia de viteze intre cei doi cilindri in conditiile enuntate

. (11.34)

unde s-au folosit valorile constantelor din (11.31)

, . (11.35)

In cazul unei diferente relativ mici dintre cei doi cilindri , (), distributia de viteze este foarte aproape de cea liniara, iar viteza de deformatie specifica este constanta si data de relatia (8.30) (v. figura 11.4).

Fig. 11.4. Distributia de viteze in miscarea Couette intre cilindri coaxiali (presupusi de lungime infinita).

Din analiza ecuatiilor (11.27)₁ si (11.27)₃ se obtine forma distributiei de presiune

(11.36)

unde p₀ este o constanta (valoarea presiunii la z = h = constant), iar functiile g(z) si f (r) se obtin prin integrarea ecuatiilor mentionate, unde se tine cont de (11.34).

Rezulta

(11.37)

constatele de integrare fiind date de (11.35).