UNIVERSITATEA TEHNICA „GH. ASACHI” IASI

FACULTATEA DE CONSTRUCTII

SECTIA INSTALATII – INGINERI ZI

LUCRARI PRACTICE

LA

TOPOGRAFIE

LUCRAREA NR. 1

CALCULE TOPOGRAFICE

CALCULE TOPOGRAFICE

Ansamblul de lucrari efectuate in scopul obtinerii planului sau hartii topografice poarta denumirea de ridicare topografica. In functie de continutul lor, se disting: ridicari planimetrice, cand se face doar determinarea pozitiei in plan a punctelor suprafetei topografice, ridicari nivelitice cand se face doar determinarea pozitiei verticale a punctelor, si ridicari combinate ( tahimetrice ), cand se face atat determinarea pozitiei in plan cat si a pozitiei pe verticala.

Tema lucrarii

Pentru corecta reprezentare in plan a suprafetei topografice, este necesara cunoasterea unor calcule topografice de baza, legate de determinarea pozitiei punctelor in functie de un sistem de referinta.

Datele problemei

Coordonatele rectangulare ale punctelor, 45 si 51, din reteaua de triangulatie geodezica a tarii.

Elementele masurate pe teren pentru determinarea pozitiei in spatiu a punctului 101: unghiul orizontal β, unghiul zenital de panta Z, si distanta inclinata masurata direct cu panglica de otel, d_i (fig 1.1).

Fig 1.1.  Schita cuprinzand elementele initial cunoscute (coordonate) si elemente masurate ( unghiuri si distante)

NOTA: Datele problemei, cuprinzand elementele cunoscute initial (coordonatele spatiale) si elementele rezultate din masurarile pe teren (unghiuri si distante) sunt facute in tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Datele problemei

Lucrarea va cuprinde

Calculul orientarii si a distantei orizontale, din coordonatele punctelor de triangulatie, 45 si 51.

Calculul orientarii directiei 45 – 101, prin transmitere.

Calculul distantei reduse la orizont, d₀, si a diferentei de nivel, Δz, dintre punctul cunoscut 45 si punctul nou 101.

Calculul coordonatelor relative plane, Δx si Δy, ale punctului nou 101, in raport cu punctul cunoscut 45.

Calculul coordonatelor rectangulure spatiale ale punctului nou 101.

Rezolvarea temei

Pozitia punctelor de pe plan se defineste fata de un sistem rectangular de axe. In cazul tarii noastre, conform proiectiei stareografice pe plan secant 1970, sistemul general de axe s-a obtinut luandu-se ca axa a absciselor, proiectiain plan a meridianului punctului central, situat la nord de Fagaras (Ng₀), si a ordonatelor, perpendiculara pe axa absciselor in punctul central (fig 1.2). inseamna ca, in sistemul general, axele de coordonate sunt orientate pe directia punctelor cardinale. Astfel, axa absciselor este orientata dupa directia sud-nord iar axa ordonatelor pe directia est-vest.

In topografie, directia de referinta este reprezentata de directia nordului. Deoarece pe suprafata globului pamantesc, prin fiecare punct trece atat un meridian geografis, de pozitie fixa, cat si un meridian magnetic, de pozitie variabilain timp, ca directie de referinta se ia paralela la meridianul geografic al punctului central (situat la nord de Fagaras), dusa in punctul considerat. In acest fel, orientarea unei directii θ_AB se defineste ca fiind unghiul facut de paralela la meridianul geografic la punctul central cu directia din teren masurat in sensul direct acelor de ceasornic. Orientarea poate lua valor pozitive de la 0^g la 400^g. In figurile 1.3. si 1.4. se prezinta sistemul de axe xoy si orientarea segmentului AB, pe globul pamantesc, reprezentat de sfera de raza medie, si respectiv, in planul de proiectie, in care se redacteaza harta tarii.

Fig 1.3. Orientarea pe glob Fig 1.4. Orientarea pe plan

Deoarece pozitia punctelor se stabileste pe cale trigonometrica, a fost necesara inlocuirea cercului trigonometric (fig 1.5) cu cercul topografic (fig 1.6). la cercul topografic, ca origine de masurare a orientarilor se ia directia nordului geografic al centrului de proiectie, iar sensul de masurare si de notare a cadranelor, este sensul direct acelor de ceasornic. Cu toate acestea, toate reguluile cercului geometric raman valabile si in cercul topografic.

In calculul orientarii unei directii de pe teren, un rol important il are unghiul de calcul, de fapt unghiul redus la primul cadran. Acesta este totdeauna un unghi ascutit, format de directia data cu capatul cel mai apropiat al medianului geografic al centrului de proiectie. In afara de marirea unghiulara, unghiul de calcul are si o denumire, respectiv un indice, ce indica cadranul in care se afla directia respectiva: NE (β_I), SE (β_II), SV (β_III) si NV (β_IV). Pentru trecerea de la orientare la unghiul de calcul, sau invers, se pot folosi tabelul 1.2 si figura 1.7 .

Fig. 1.5. Cercul trigonomertic fig 1.6. Cercul topografic

Tabelul 1.2

Legatura orientare si unghiul de calcul

Legat de determinarea pozitiei in plan a punctelor suprafetei topografice, un principiu de baza al topografiei il reprezinta reducerea distantelor inclinate, masurate pe teren direct sau indirect, in planul orizontal. Reducerea distantelor la orizont se face cu ajutorul unghiului vertical de panta, zenital sau de inclinare, masurat pe teren sau cu ginometru. In cazul cand distanta inclinata, d_i, s-a masurat pe cale directa, cu ajutorul unei rulete sau pamblici, reducerea la orizont se face cu una din relatiile (fig. 1.8)

Fig. 1.7 Orientari si unghiuri de calcul Fig. 1.8. Reducerea distantelor inclinate la

Orizont

d_o =d_i sin z sau d_o = d_i cos α ,

dupa cum s-a masurat pe teren unghiul zenital (z) sau unghiul de inclinare (α).

Cuajutorul coordonatelor polare, orientarea directiei, θ_AB, si distanta redusa la orizont, d_o, se calculeaza coordonatele relative, Δx_AB si Δy_AB, cu formulele (fig 1.9)

Δx_AB = d_o cos θ_AB Fig 1.9. Pozitia punctelor pe plan

Δy_AB = d_o sin θ_AB

Semnele coordonatelor relative ale punctului B, in raport cu punctul cunoscut A, sunt date de semnele functiilor trigonometrice cosinus, si respectiv, sinus, iar semnele acestora, sunt functii de cadranul in care se afla orientarea (θ_AB€ [0^g, 400^g]). Coordonatele rectangulare plane (coordonatele absolute) ale punctului B vor fi exprimate de relatiile

x_B = x_A + Δx_AB

y_B = y_A + Δy_AB

 

Fig. 1.10. Determinarea pozitiei pe verticala a punctelor:

a – cazul suprafetelor mari

b – cazul suprafetelor mici

In figura 1.10a se prezinta determinarea pozitiilor pe verticala a punctelor, in cazul suprafetelor mari de teren, cand suprafetele de nivelsunt aprozimativ niste sfere concentrice, iar in figura 1.10b, cazul suprafetelor mici de teren, cand suprafetele de nivel se aproximeaza cu niste suprafete plane si paralele intre ele. In ambele cazuri cotele absolute ale celor doua puncte sunt

z_A = AA₀  z_B = BB₀

iar diferenta de nivel dintre ele este Δz_AB = BB₁.

Cu ajutorul diferentei de nivel dintre cele doua puncte, determinata pe baza elementelor masurate pe teren, cu una din relatiile

Δz_AB = d_i cos Z = d₀ ctg Z sau Δz_AB = d_i sin α = d₀ tg α

Se stabileste  marimea cotei absolute a punctului B, in raport cu cota absoluta a punctului A (fig. 1.11), cu formula

z_B = z_A + Δz_AB

Fig. 1.11.  Coordonatele rectangulare spatiale ale punctelor suprafetei topografice

Rezolvarea problemei din tema

1. Calculul orientarii si distantei orizontale din cordonatele punctelor de triangulatie

Δx_45-51 = x₅₁ – x₄₅ = 2428,69 - 1735,43 = 693,26 m;

Δy_45-51 = y₅₁ – y₄₅ = 1833,12 - 2351,12 = -518,00 m.

Calculam B_IV deoarece ne aflam in cadranul IV

B_IV = arctg |Δy| / |Δx| = arctg |-518,00| / |693,26| = arctg (0,7471) = 40^g84^c82^cc

θ_45-51 = 400 - 40^g84^c82^cc = 359^g15^c17^cc

d_45-51 = Δx_45-51² + Δy_45-51² = 870,2232 m

Tabelul 1.3

Stabilirea cadranului si orientarii

2. Calculul orientarii directiei 45 – 101, prin transmitere

θ_45-101 = θ_45-51 + β ₄₅ –400^g = 359^g15^c17^cc + 131^g 74^c - 400^g = 90^g 89^c17^cc

3. Calculul distantei reduse la orizont, d₀, si a diferentei de nivel, Δz, dintre punctul cunoscut 45 si punctul nou 101.

d₀ = d_i sin Z = 139,75*sin (94^g51^c) = 139,2306 m

Δz_45-101= d_i cos Z = 139,75* cos (94^g51^c) = 12,.0366 m

4. Calculul coordonatelor relative plane, Δx si Δy, ale punctului nou 101, in raport cu punctul cunoscut 45.

Fig. 1.16. Calculul coordonatelor relative si absolute plane

Δx_45-101 = d₀ cos θ_45-101 = 139,2306 cos (90^g 89^c17^cc) = -19,8522 m

Δy_45-101 = d₀ sin θ_45-101 = 139,2306 sin (90^g 89^c17^cc) = 137,8080 m

Δz_45-101 =13,9337 m

5. Calculul coordonatelor rectangulure spatiale ale punctului nou 101

x₁₀₁ = x₄₅ + Δx_45-101 = 1735,43-19,8522= 1715,5778 m

y₁₀₁ = y₄₅ + Δy_45-101 = 2351,12 + 137,8080 =2488,928 m

z₁₀₁ = z₄₅ + Δz_45-101 = 164,55 + 19,8522 =184,4022 m