Metoda analitica si aplicatia grafica rebhan

METODA ANALITICA SI APLICATIA GRAFICA REBHAN

Metoda de calcul a impingerii pamantului elaborata de Rebhan are la baza

ipotezele lui Coulomb si rezolva analitic expresia impingerii stabilita de acesta, relatia 5.4, anuland derivata de ordinul I in raport cu unghiul a

In acest mod, Rebhan stabileste o conditie geometrica privind pozitia planului de alunecare pentru care se obtine valoarea maxima a impingerii active P_{a max}.

Sunt cunoscute urmatoarele elemente: unghiul frecarii interioare a pamantului f, unghiul frecarii dintre pamant si suprafata de sprijin d, inaltimea H a suprafetei de sprijin si inclinarea sa fata de verticala si suprafata libera a masivului sprijinit, reprezentata de linia BN, fig.2.7. Din punctul A se traseaza planul limita de cedare AN, inclinat cu unghiul f fata de orizontala, si dreapta directoare BD decalata cu unghiul

w d f, fata de suprafata de sprijin AB. In interiorul prismei ABN se traseaza suprafata de alunecare AC, inclinata cu unghiul a fata de orizontala, si se construieste triunghiul fortelor G, P_a, Q, aferent, fig. 2.7b.

Aplicand teorema sinusurilor, se obtine:

.                                   (2.5)

Valoarea maxima a impingerii active a pamantului, P_{a max}, se obtine prin anularea derivatei I-a, in raport cu a

     (5.6)

rezultand:

.         (2.7)

Inlocuirea termenilor, din relatia 2.7, cu elementele geometrice reprezentate grafic in fig. 5.7 permite stabilirea urmatoarelor concluzii:

- conditia geometrica pentru stabilirea pozitiei planului de alunecare AC caruia ii corespunde valoarea maxima a impingerii active este:

S_ABC = S_DACM (2.8)

adica suprafata prismei alunecatoare ABC sa fie egala cu suprafata triunghiului ACM, construit in fig. 2.7;

- atunci cand conditia 2.8 este indeplinita, impingerea activa maxima a pamantului se calculeaza cu relatia 2.5, pe baza fig.2.7 si devine:

;                  (2.9)

Relatia 2.9 ne permite calculul impingerii active cu ajutorul aplicatiei grafice a metodei analitice Rebhan, fig.2.8. In interiorul prismei de pamant ABN se aleg mai multe planuri de alunecare AC₁, AC₂, etc., iar din punctele C₁, C₂, C_i se duc dreptele parelele la dreapta directoare BD pana se obtin punctele de intersectie M_i, cu planul AN. Prin aceste constructii grafice, la o scara convenabil aleasa, se obtin perechile de suprafete ABC_i si AC_iM_i corespunzatoare fiecarui plan de alunecare AC_i ales.

Dupa ce au fost calculate, suprafetele ABC_i si AC_iM_i se reprezinta de asemenea la scara, pe planurile de alunecare aferente, sub forma segmentelor: este aria suprafetei ABC₁, iar este aria triunghiului AC₁M₁, etc. Prin unirea punctelor 1', 2',, 4' se obtine curba de variatie a suprafetei ABC_i, iar prin unirea punctelor 1", 2",,4", se obtine curba de variatie a suprafetelor triunghiurilor AC_iM_i, fig.2.8.

In punctul de intersectie I al celor doua variatii de suprafete este indeplinita prima conditie a lui Rebhan, adica P_a are valoarea maxima daca S_ABC = S_ACM.

Planul de alunecare se obtine prin unirea piciorului suprafetei de sprijin A cu punctul de intersectie al curbelor I, si prelungirea sa pana la intersectia cu suprafata libera a masivului de pamant C. Din punctul C, astfel obtinut, se duce o paralela la dreapta directoare si se obtine segmentul =e, si o perpendiculara pe planul AN, obtinandu-se segmentul CM'=f. Cu marimile e si f astfel obtinute, se calculeaza acum valoarea maxima a impingerii active a pamantului, prin aplicarea relatiei 2.9, P_{a max} = g e f/2.