TEORIA STOCURILOR

TEORIA STOCURILOR

NATURA SI CONTINUTUL PROBLEMELOR

I.         NATIRA PROBLEMEI

Resursele disponibile, de care in present nu sunt utilizate, formeaza o rezerva. Resursele pot fi de orice natura ( oameni, materiale, masini ). Cind resursele materiale sau produse (finite sau intr-un stadium de prelucrare ) rezerva capata denumirea de stoc.

O problema de teoria stocurilor (sau mai general a rezervelor ) exista numai atunci cind cantitatea resurselor poate fi controlata si exista cel putin un cost care descreste pe masura ce stocul creste. De regula obiectivul problemei consta in munimizarea cheltuielilor totale ( reale sau estimative). Variabilele care pot ficontrolate separat sau in diverse combinatii, sunt urmatoarele:

1. cantitatea initiala in stoc (din productia propie, prin cumparare sau alte mijloace), deci cit. Cantitatea se poate referi la fiecare sursa separate, sau la ansamblul lor si este limitata de capacitatea de depozitare.

2. frecventa, sau momentul achizitiilor, deci cind. In majoritatea intreprinderilor, conducerea poate controla ambele variabile.

3. gradul de prelucrare a produselor. Cu cit bunurile pastrate in stoc sunt intr-un stadiu mai avansat de finisare, cu atit mai repede vor fi satisfacute comenzile, dar cu atit mai mari vor fi cheltuielile de stocare. Cu cit produsele sunt mai putin finisate cu atit mai mici sunt cheltuielile de stocare, dau timpul necesar pentru livrarea unei comenzi este mai mare.

Teoria stocurilor cea mai importanta, categorie de variabile necontrolabile o furnizeaza costurile. Principalele tipuri de variabile necontrolabile sunt :

1)Cheltuielile de stocare. Acestea cresc proportional cu numarul stocului sidurata de stocare. C.. cea mai evidenta a acestor costuri ?? direct proportionale cu nivelul stocului si nu timpul, este costul capitalului investit. Acest cost reprezinta un anumit procent din capitalul investit, insa determinarea cifrei exacte necesita oo analiza atenta. Cheltuielile de stocare au [citeun componenta] importante :

1.1)Chetuielile de manipulare, care cuprind constul fortei de munca necesara pentru deplasarea stocurilor, macaralelor, carucioarelor, a celorlalte utilaje necesare in acest scop.

1.2)Cheltuielile de inmagazinare : chiria spatiului de depozitare sau amortizarile, in capul unui spatiu propiu.

1.3)Impozite si asigurare

1.4)[D...], determinare, [a..] morala. Aceste cheltuieli sunt caracteristice pentru produsele 'la moda '.

2)Costuri de [p..]. Acestea sunt cheltuieli suplimentare (penalizari) care apar atunci cind este solicitat un produs epuizat din stoc. In general se lucreaza cu unul din urmatorii termeni de costuri.

2.1) Costurile [p...] proportional cu durata si cu volumul deficitului. Aceasta ipoteza este justificata cind deficitul poate fi acoperit luind masuri speciale, ca sa nu [ex] comenzile nesatisfacute.

2.2) Costuri de[p.] constante. Ele trebuie sa acopere beneficiul pierdut prin anularea comenzilor.

3) Cheltuieli datorate variatiilor ritmului de productie. Din aceasta categorie fac parte cheltuielile fixe legate de cresterea ritmului de productie de la nivelul zero la un nivel dat

4) Pretul de achizitie sau cheltuieli diverse de productie. Preturile pe unitate de produs pot depinde de cantitatea achizitionata, daca se acorda anumite reduceri de prêt in functie de marimea comenzii.

5) Cererea : numarul de produse solicitate in unitatea de timp. Acest numar nu coincide totdeauna cu cantitatea vinduta, deoarece unele cereri pot ramine nesatisfacute, datorita deficitului in stoc sau intirzierilor in livrare. Cerearea poate fi satisfacuta in intregime, ea reprezinta cantitatea vinduta.

6) Timpul de livrare: timpul intre momentul lansarii unei comenzi si momentul primirii marfilor comandate.

7) Cantitatea livrata. Daca tehnic furnizata o cantitate q ( in scopiri productive sau pentru a fi vinduta), se poate intimpla sa fie livrata o cantitate[a...] care variaza in jurul lui q cu o posibilitate cunoscuta.

II (CONTINUTUL PROBLEMELOR DE TEORIA STOCURILOR)

STRUCTURA SISTEMELOR DE STOCURI

figura 1

In figura 1 este prezentata structura unui sistem de stocuri tipic pentru astfel de sisteme exista ecuatii de balanta, care leaga intre ele stocurile momentelor t si t' (t>t').

Fie I_t stocul la momentul t, S cantitatea introdusa in stoc in intervalul de timp de la t la t' si D cererea. Stocul ma momentul t' va fi :

(1)

cu conventia ca aceasta cantitate sa fie pozitiva. Totusi, daca cererea este superioara disponibilului existent, stocul va fi zero.

In multe probleme de teoria socurilorvariabila controlabila este cantitatea intodusa in stocul S. marimea S trebuie determinata cit mai bine posibil, ca si momentele cind trebuie facuta aprovizionarea. Uneori avem posibilitatea sa controlam cererea D, sau macar unele din caracteristicile ei. De exemplu, daca pretul unui produs sau cheltuielile de reclama pot fi stabilite de noi, atunci avem macar un control partial asupra cererii. In unele cazuri putemm controla anumiti parametri [a...] de cerere, fara a controla cererea insasi. Invers, in unele cazuri este mai usor de controlat cererea decit cantitatea intrata in stoc.

III PROBLEMA DETERMINISTA GENERALA PENTRU UN SINGUR PRODUS SI UN SINGUR NIVEL

[I..] deterministe (cunoasterea exacta a tuturor parametrilor) care stau la baza acestui tip de model constituie o semnificatie grosolana a celor mai multe situatii reale. Totusi, modelul este [r..] folosit si cu un [s...] considerabil. Analiza modelului surprinde trei etape :

1. otinerea unei expresii pentru cheltuielile medii in unitatea de timp
2. simplificarea acestei expresii, utilizind relatiile care exista intre anumite variabile, in scopul reducerii numarului de variabile.
3. pentru variabilele ramase se cauta valorile care minimizeaza cheltuielile medii in unitatea de timp.

Sa presupunem ca examinam o situatie ca acea din figura 2.

figura 2

Sa presupunem ca in perioadele de timp T, trebuie satisfacuta cererea R, cu o 'intensitate ' constanta r=R/T . Ritmul productiei K este deasemenea constant (si k>r). Comenzile nesatisfacute sunt mentinute. Fie :

C₁= costul de stocare a unei unitati de produs in unitatea de timp ;

C₂= costul de [p.] in unitatea de timp ;

C₃= cheltuieli fixe (pentru un ciclu de productie) ;

r = intensitatea cererii ;

k = ritmul productiei ;

q = cantitatea produsa intr-un ciclu de productie ;

K = cheltuieli medii pe unitate de timp ;

t₁-t₄ = momentul de timp ca in figura 2.

Figura 2 ne arata ca stocul variaza periodic. Cantitatea aflata initial in stoc este zero, insa in perioada t₁ ea creste continuu. In perioada t₂ ea incepe sa descreasca pina ajunge la valoarea zero, dupa care urmeaza o perioada t₃ in care se acumuleaza cereri nesatisfacute. La sifirstul perioadei t₃ productia reincepe si restantele se micsoreaza, si dupa o perioada t₄ ele sunt complet eliminate. Ciclul se reia dupa o perioada de timp egala cu t₁+t₂+t₃+t₄.

Din figura 2 se observa ca cheltuielile de stocare se otin multiplicind cu C₁ aria triunghiului ABE. Inaltind BD reprezinta maxima stocului, il vom nota cu S.

Baza triunghiului este AE = t₁+t₂, deci cheltuielile de stocare sunt

Penalizarile se obtin inmultind aria triunghiului EFH cu C₂. inaltimea triunghiului EFH, pe care o notam cu s reprezinta deficitul maxim baza triunghiului fiind t₁+t₂, penalizarile sunt :

.

Cheltuielile medii pe unitate de timp, K, se otin adunind cheltuielile de stocare, realizarile si cheltuielile fizice, si impartind restul gasit la durata citului t₁+t₂+t₃+t₄ :

(2)

La prima vedere, K este o functie de sase variabile ( S, s, t_i, i=4∏) ; dard in geometria figurii 2 se otin 4 relatii intre aceste variabile si deci k depinde esential doar de doua din ele.

Stocul ninitial ( la momentul A) este zero ; la inceputul ciclului acest stoc creste in perioada t₁ ; pina la momentul D. in acest interval de timp se produce cantitatea kt₁, dar, cum exista o cerere constanta cu intensitate r, cresterea neta este kt₁-rt₁=(k-r)t₁. stocul maxim S este egal cu aceasta crestere neta :

(3)

In perioada t₂, S este utilizat in intregime, cu intesitatea r, deci

(4)

Din (3)+(4) avem:

(5)

In perioada t₃ restantele se calculeaza cu intensitatea r:

(6)

In perioada t₄ aceste restante sunt lichidate ; [p...] avind loc cu intensitatea k, [r.] cererea pastrind ritmul costurilor r, cererea restanta este satisfacuta cu intensitatea k-r, asa incit:

(7)

Din (6)+(7) deducem:

(8)

Deoarece cererea din perioada t₁+t₂+t₃+t₄ este egala cu productia creata in acelasi interval de timp, vom avea :

(9)

de unde, folosind (5) si (8) gasim :

(10)

Inlocuind (4) cu (8) in ecuatia (2) dupa citeva simplificari obtinem pentru k :

(11)

Pentru a casi valoarea ale lui t₂ si t₃ care minimizeaza pe k, rezulta sistemul care se otine egalind cu zero derivatele partiale ale lui k [r..] cu t₂ si t₃ rezultatul este de forma :

(12)

(13)

Cu ajutorul formulelor (3)-(10) gasim ([u..] calculele

(14)

(15)

IN final pentru valoarile optime ale variatiei de decizie, minimul lui k este :

(16)