ARII SI VOLUME

ARII SI VOLUME

1. Arii si figuri plane

Volume de .... si ariile lor

Arii si volume oarecare prin regulile lui Guldin:

1) Se noteaza cu s lungimea unui arc de curba si cu x₀ distanta centrului de greutate a arcului de curba la axa;

A - Aria suprafetei generale = lungimea traictoriei centrului de greutate al curbei inmultita cu lungimea ei.

2) Volumul corpului de rotatie generat de o suprafata plana este : lungimea traictoriei centrului de greutate al suprafetei inmultita cu aria ei. Aici x₀ este distanta centrului de greutate al suprafetei la axa.

3) Daca este ecuatia curbei meridian in raport cu axa de rotatie ca axa x, iar A si V, sint limitate de doua plane perpendicular pe axa x, la distanta x₁, x₂; de originea axelor de coordonate, atunci

si , cu

4) Daca s sau A reprezinta sume algebrice de lungimi de curbe l₁; l₂;... sau arii A₁, A₂,.., ale caror centre de greutate se gasesc la distantele x₁, x₂m... de axa de rotatie, atunci

5) Pentru parti dintr-o rotatie completa, valorile lui A si V de la aliniatele precedente se inmultesc cu unde reprezinta unghiul la centru al rotatiei in grande (a se compara cu pct.25: bolti in cruce).

6) Regulile precedente se pot aplica oricarei misscari a centrului de greutate, daca planul suprafetei mobile ramane mereu perpendicular pe directia de miscare.

Bibliografie

Manualul inginerului Vol.I, Ed. Tehnica, Bucuresti