Nr. crt.

Etapele lectiei

Competente specifice vizate

Activitatea profesorului

Activitatea elevului

Evaluare

I.

Captarea atentiei

(2min)

C 1.

Motivez necesitatea cunoasterii polinoamelor si a operatiilor cu polinoame.

Asculta, mediteaza asupra celor spuse de catre profesor .

Urmaresc modul de atentie.

II.

Enuntarea temei si a competentelor specifice.

(4min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Tema: Divizibilitatea polinoamelor

Scopul: Recapitularea cunostintelor insusite anterior , completarea lacunelor , consolidarea anumitor parti.

Competentele specifice:

Trec in revista competentele specifice lectiei, care sunt scrise din timp pe un poster.

Propun fiecarui elev sa completeze in primele doua coloane din tabelul :

Ce stiu / Ce vreau sa stiu / Ce am invatat

Citesc in gand competentele, patrunzand in esenta lor.

Elevii completeaza in tabel primele doua coloane .

In rubrica STIU noteaza ceea ce considera cuboscut deja in legatura cu tema.

In rubrica VREAU SA STIU vor nota ideile despre care au dubii si ceea ce ar dori sa stie in plus despre tema respectiva.

Evaluez gradul de constientizare a competentelor propuse.

III.

Reactualizarea cunostintelor.

(6min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Propun elevilor urmatoarele intrebari legate de polinoame:

Care este forma algebrica a unui polinom?

Pun intrebari in timpul prezentarii raspunsului utilizand brainstormingul oral.

Trec pe poster raspunsurile elevilor.

2. Cand polinomul f divide polinomul g?

Pun intrebari in timpul prezentarii raspunsului utilizand brainstormingul oral.

Trec pe poster raspunsurile elevilor.

Elevii asculta , apoi raspund la intrebarea 1.

Forma generala a unui polinom este

coeficienti complecsi.

Elevii asculta , apoi raspund la intrebarea 2:

Polinomul divide polinomul

Teorema: Fie polinoamele , iar . Atunci daca restul impartirii lui f la g este zero.

Verifica cum identifica elevii descrierile cerute.

IV.

Recapitularea si sistematizarea cunostintelor.

(20min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Propun elevilor urmatoarea problema cu cerinte variate:

a)      Problema 1. Sa se determine stiind ca impartind polinomul la

si se obtin, respectiv resturile si si ca

Solicit un elev sa prezinte solutia problemei la tabla.

Pun intrebari in timpul prezentarii raspunsului utilizand brainstormingul oral.

Problema 2.

Sa se determine parametrii reali astfel incat polinomul sa fie divizibil prin polinomul

Elevii lucreaza individual , se consulta in perechi, raspund la intrebarile adresate.

Solutia problemei 1.

Vom imparti prin schema lui Horner pe la si si egalam resturile cu valorile date, obtinand urmatorul sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute.

cu solutia

Solutia problemei 2.

Vom rezolva problema 2 prin impartire directa, iar efectuind impartirea vom obtine catul si restul , pe care-l vom egala cu zero si vom obtine urmatorul sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute. Conditia de divizibilitate a lui la este ca restul sa fie polinomul nul.

cu solutiile

Evalueaza capacitatea de analiza, concentrare pe problema.

Apreciez abilitatea de a comenta rezolvarea unui exemplu utilizind terminologia aferenta

Urmaresc competenta de a depista mai multe metode si a argumenta alegerea celei mai rationale prin analiza si comparare.

Evalueaza capacitatea de analiza, concentrare pe problema.

Apreciez abilitatea de a comenta rezolvarea unui exemplu utilizind terminologia aferenta

Urmaresc competenta de a depista mai multe metode si a argumenta alegerea celei mai rationale prin analiza si comparare.

V.

Prezentare de material nou

( 16min)

C1, C3.2, C5.2, C6.1, C6.2

Anunt elevii ca le voi prezenta :

Teorema lui Bezout

Etienne Bezout (n.31 martie d. 27 septembrie - matematician francez, cunoscut mai ales pentru contributiile sale in domeniul algebrei.

Contributii matematice

• Teorema lui Bézout
• Identitatea lui Bézout sau lema lui Bézout
• Metoda lui Bézout
• Matricea lui Bézout
• Domeniul lui Bézout

Teorema lui Bezout

Restul impartirii unui polinom prin polinomul este egal cu valoarea numerica a polinomului pentru

Demonstratie: Conform teorelei impartirii cu rest a polinomului prin polinomul putem scrie unde De aici rezulta adica este un polinom constant sau

Prin urmare . Daca aici punem rezulta

Corolar: Polinomul se divide prin

Aplicatie: Determinati restul impartirii polinomului la polinomul unde folosind schema lui Horner si teorema lui Bezout.

Propun elevilor alte exemple cu alpicatii rezolvabile cu teorema lui Bezout, eventual problema 1 rezolvata utilizand teorema lui Bezout.

La sfirsit le cer elevilor sa noteze in tabel pe coloana 3 notiunile noi

Elevii isi iau notite in caiete .

Elevii lucreaza independent .

Elevul cu performante iese la tabla pentru rezolvarea exercitiului, in timp ce ceilalti lucreaza in perechi comparand cu rezultatul de la tabla:

Elevii completeaza tabelul pe colana 3 ( Anexa 1) cu notiunile noi insusite.

asimilate.

Apreciez modul de participare activa la expunerea facuta la tabla

V.

Asigurarea feed-back-ului, tema pentru acasa

(2 min)

Discut cu elevii asupra structurii exercitiilor.

Manual - pag 98 ex 1 si 2

Pag 99 - ex 1

Elevii pun intrebari referitoare probleme, exprima pareri.

Apreciez modul de analiza a structurii subiectelor.