TRANSFORMATA LAPLACE
1.INTRODUCERE
Lucrarea prezinta teoria transformatei Laplace, necesara oricarui student in anul I de la facultatiile cu profil tehnic, prezentand modul in care se transmit semnalele analogice in circuitele electronice moderne.
2.CAPITOLUL 1
O finctie se numeste
original Laplace daca indeplineste urmatoarele conditii:
1) pentru orice
2) f este continua pe portiuni pe
intervalul
3) exista si
astfel incat
pentru orice
deci - vezi Fig. 1.
Fig. 1 - curba inchisa γ
Vom nota cu O multimea functiilor original Laplace.
Conditia 1) este naturala si
corespunde faptului ca multe functii de timp (semnale) devin
semnificative din punct de vedere fizic incepand de la un anumit moment de timp
(ales t=0). Conditia 2) si
3) sunt utile pentru constructile matematice care urmeaza. Reamintim
ca o functie este continua pe
portiuni daca pe orice interval compact are cel mult un numar
finit de discontinuitati si are limite laterale finite in orice
punct. O functie continua pe portiuni este evident
integrabila pe orice interval compact. Reamintim de asemenea ca
daca
si
deci
,
,atunci f este prin definitie continua pe
portiuni in cazul cand
si
au aceasta
proprietate; in plus, pentru orice
,
|
Conditia 3) numita si conditia de crestere exponentiala (cu indicele s0) va asigura convergenta integralei care defineste transformata Laplace.
Fie o functie
fixata, cu indicele s0.
consideram semiplanul drept
din planul complex al
variabilei s. Atunci pentru orice
, integrala improprie
|
este absolut convergenta.
Rezultatele obtinute pot fi sintetizate intr-un tabel care trebuie retinut:
f(t) u(t) |
F(s) |
Semiplanul drept |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Folosind rezultate de analiza matematica demonstrate in anul I pentru integrale improprii reale cu parametrii (lesne de extins la cazul functiilor cu valori complexe), vom obtine inca un rezultat de baza din teoria transformarii Laplace.
Fie cu indicele s0. Atunci functia complexa
este olomorfa in
semiplanul drept
.
Observatie: In
conditiile teoremei de mai sus, avem . Intr-adevar, daca
,atunci am vazut ca
pentru Re s> s0.
Asadar, nu
orice functie complexa este transformata Laplace s unei functii
din O (de exemplu, nu satisface
conditia anterioara, deoarece
).
BIBLIOGRAFIE:
1. O. Stanasila,V. Branzanescu, Matematici Speciale,ALL Bucuresti 1998
2. Gh. Oprisan, Curs de matematici speciale
3. O. Stanasila, Anailya matematica reala si complexa,Teora Bucuresti 2000
Politica de confidentialitate |
![]() |
Copyright ©
2025 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
Baltagul – caracterizarea personajelor |
Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
Caracterizarea lui Gavilescu |
Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
Actionare macara |
Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
Turismul pe terra |
Vulcanii Și mediul |
Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
Termeni si conditii |
Contact |
Creeaza si tu |