Transformata z

Transformata z

Asa cum Transformata Fourier este utilizata in prelucrarea semnalelor numerice prin varianta sa discreta TFD, si extinderea acesteia, Transformata Laplace (din domeniul timp continuu) este utilizata in spatiul semnalelor discrete prin Transformata z.

• transformata z bilaterala:
• transformata z unilaterala - pentru semnale cauzale:

Exemplu:

a) Fie semnalul x[n] descris de relatia:

Transformata z corespunzatoare va fi:

b) Fie semnalul continuu in timp de forma si care este supus unei esantionari uniforme cu frecventa . Semnalului discret rezultat: ii va corespunde transformata z cu expresia: .

Convergenta transformatei z:

Fie un semnal discret descris de secventa x[n] si fie X(z) transformata z a acestuia:. Vrem sa aflam acele valori ale variabilei z pentru care exista X(z) . Fie o separare a semnalului x[n] in partea lui cauzala si non-cauzala:

Pentru a exista X(z) trebuie ca ambii termeni din inegalitatea de mai sus sa fie finiti. Sa presupunem acum ca ( ) M,N,R+, R-, constante reale astfel incat:

, Se va obtine: