CALCULUL PALETEI DE ROTOR LA INTINDERE.

1. Calculul paletei prin metoda integrala.

Ipoteze suplimentare de calcul:

- paleta nu are bandaje de rigidizare pe corpul aerofoliei,

- paleta este antrenata in miscare de rotatie.

Se calculeaza forta centrifuga si tensiunea de intindere in aerofolie, (fig. 6), notand cu

r, densitatea materialului, si cu w, viteza unghiulara, deci:

Fig. 6 - Schema de calcul.

, ,

sau

,

si fata de sectiunea 1-1, forta centrifuga este

daca = ct si = ct, atunci,

Tensiunea de intindere in sectiunea 1-1, daca = ct, = ct, va fi,

,

iar in sectiunea de la baza aerofoliei,

Daca aria sectiunii este constanta in lungul aerofoliei A = ct, forta centrifuga si tensiunea de intindere in sectiunea 1-1 si b-b sunt:

Variatia tensiunii de intindere in lungul aerofoliei avand forma data in (fig. 7).

Fig. 7 - Variatia tensiunii de intindere in aerofolia cu aria sectiunii constanta.

Daca aria sectiunii variaza in lungul aerofoliei dupa o lege oarecare, de forma:

A = A_v + a · (R_v - R)^m

marimea exponentului m, la palete are valori m = 1 ÷ 3.

Pentru palete existente, la care se face un calcul de verificare, se cunosc: ariile sectiunilor la varful paletei, la raza medie, si la baza aerofoliei, precum si densitatea materialului si viteza unghiulara.

In acest caz se determina coeficientul a si exponentul m, rezultand,

- la baza aerofoliei,

A_b = A_v + a(R_v - R_b)^m , deci

- la raza medie,

A_m = A_v + a(R_v - R_m)^m,

sau

,

rezulta

Forta centrifuga si tensiunile de intindere in sectiunea 1-1, si b-b se obtin din:

,

Se schimba variabila: se noteaza  R_v - R = t , sau R = R_v - t , si dR = - dt, limitele fiind cand R = r₁ t = R_v - r₁ , iar cand R = R_v t = 0;

ca urmare,

sau

Forta centrifuga va fi:

si tensiunile in sectiunea 1-1 si la baza aerofoliei:

La baza aerofoliei tensiunile de intindere sub actiunea fortei cenrtrifuge sunt:

Valorile obisnuite pentru paletele de rotor ale turbomotoarelor sunt:

- la palete de compresor,

- la palete de turbina,

Coeficientii de siguranta in functie de tensiunile de intindere:

unde

s_d - tensiunea limita a materialului, functie de temperatura si resursa paletei.

Tensiunile de intindere maxime admisibile [daN / cm²] sunt urmatoarele:

Diagrama de variatie a tensiunii de intindere in lungul aerofoliei pentru diferite valori ale exponentului m, se prezinta in fig. 8.

Fig. 8 - Variatia tensiunilor de intindere in lungul aerofoliei

1.1. Alte relatii pentru calculul tensiunilor de intindere.

Daca se considera,

- legea de variatie a ariei sectiunii in lungul L, al aerofoliei, ca fiind:

- raza medie

- viteza periferica la raza medie,

u_m = R_m w

Pentru palete cu aria variind linear, q = 1, tensiunea de intindere in sectiunea de la baza aerofoliei este,

Daca u [m / sec],r Kg / cm³],

Cand se considera diametrul D_m, la mijlocul retelei de palete de rotor,

Pentru palete avand aria sectiunii variind parabolic, dupa un exponent q, in sectiunea de la baza aerofoliei tensiunea de intindere va fi:

Valori pentru exponentul q,

- la palete de compresor axial: q = l sau q = 0,5 - 0,6

- la palete de turbina: q = 0,5 - 0,6

Daca se dau doua palete avand aceleasi legi de variatie ale ariilor sectiunilor in lungul aerofoliei, iar la prima paleta se cunosc tensiunile de intindere, atunci la a doua paleta tensiunile se obtin din:

2. Calculul tensiunilor de intindere in aerofoliile paletelor de rotor, prin metoda diferentelor finite. (fig. 9)

Calculul se face in limitele urmatoarelor ipoteze:

- paleta este definita geometric din proiectarea gazodinamica, (sau este o paleta realizata)

- se cunosc marimile ariilor sectiunilor, sau legea de variatie ale acestora in lungul aerofoliei,

- se imparte aerofolia in mai multe tronsoane, (5-10 sau mai multe),

- se stabilesc marimile ariilor in dreptul fiecarei sectiuni a aerofoliei,

- se considera aria constanta pe tronson, dar avand valoarea medie,

- calculul se incepe de la varful paietei catre baza aerofoliei,

Fig. 9 Schema de calcul

Modul de calcul:

- in sectiunea 0 - 0,

A₀ 0 ; F_c0 = 0 ; s_i0

- in sectiunea n - n,

- forta centrifuga,

F_cn ⁼ F_{c n-1} + DF_C

DF_C - forta centrifuga a tronsonului cuprins intre sectiunile (1-1 si n-n).

DF_C = r A_m._n DR w R_m

sau

tensiunea de intindere in sectiunea n-n, va fi:

Calculul se poate face sub forma tabelara :

Nota!

La stabilirea densitatii materialului ρ se poate lua in considerare si variatia acestui parametru in functie de temperatura pentru aerofoliile solicitate termic, dar pe tronson densitatea va avea valoare medie.

3. Calculul tensiunilor de intindere in paletele de rotor prevazute cu bandaje pe corpul (aerofolia) lor.

Bandajele de rigidizare pot fi dispuse pe aerofolie astfel:

A - la capatul aerofoliei, la unele palete de turbina avand lungime mare, pentru a se reduce pierderile de gaze prin jocul radial, precum si pentru micsorarea amplitudinilor vibratiilor.

B - pe corpul aerofoliei paletelor de compresor de la primele trepte, atunci cand paletelor sunt lungi, sau pentru a separa fluxul primar de cel secundar la turbomoarele dublu flux, precum si la unele trepte de ventilator, avand rol insemnat si la reducerea amplitudinilor de vibratii.

Pentru determinarea tensiunilor de intindere la paletele avand bandaje la capete se fac urmatoarele ipoteze (fig. 10):

- densitatea materialului este constanta,

- viteza unghiulara este constanta,

- lungimea paletelor retelei cu canal divergent se va considera ca avand valoarea medie dintre lungimea la bordurile de atac si cea de la bordul de fuga.

- centrele de greutate ale tuturor sectiunilor transversale se vor considera ca fiind dispuse pe raza care trece prin centrul de greutate al sectiunii de la baza aerofoliei.

Fig. 10 - Schema de calcul

Forta centrifuga va fi:

F_cc - forta centrifuga a aerofoliei fara bandaj,

F_cs - forta centrifuga data de masa bandajului,

R_s - raza pana la centrul de greutate al bandajului,

V_s - volumul bandajului.

Cu aceste notatii avem,

,

sau

,

In sectiunea 1-1, forta centrifuga totala va fi,

,

Iar tensiunea de intindere, in sectiunea 1-1,

La baza aerofoliei, tensiunea de intindere este:

Daca paleta are ariile aerofoliei constante, A-ct., se obtine :

- forta centrifuga in sectiunea 1-1, rezulta din :

si tensiunea de intindere, in sectiunea 1-1,

Tensiunea de intindere  maxima se obtine in sectiunea de la baza aerofoliei,

dar,

; ; ,

si dupa inlocuirea vitezei periferice u, si a lungimii aerofoliei L, se obtine expresia pentru tensiunea de intindere in sectiunea de la baza aerofoliei,

Daca paleta are bandajul dispus pe corpul aerofoliei, se vor folosi aceleasi relatii de calcul, dar raza R_s va avea marimea corespunzatoare centrului bandajului, iar volumul V_s corespunde numai partilor de bandaj aferente elementului de paleta.

In cazul cand se calculeaza tensiunile de intindere prin metoda diferentelor finite, unul dintre elementele aerofoliei va avea inclus si bandajul. Masa acestui element va fi suma dintre masa tronsonuloui si a partilor de bandaj alaturate.