CALCULUL TEMPERATURII PALETEI

CALCULUL TEMPERATURII PALETEI.

1. Calculul temperaturii paletei de rotor avand aria sectiunii constanta.

Ipoteze :

- paleta are aria sectiunii constanta in lungul aerofoliei;

- paleta nu este racita cu aer in interior;

- temperatura gazelor este constanta;

- coeficientii de transfer ai caldurii nu variaza in lungul aerofoliei;

- paleta se afla in regim de echilibru termic;

- paleta este incastrata la un capat si libera la celalalt capat ;

- paleta transfera toata caldura la disc.

Fig. 41 - Schema de calcul a temperaturii paletei avand aria sectiunii constanta.

Notatii de calcul:

R - raza pana la sectiunea de la baza aerofoliei;

L - lungimea aerofoliei;

dr - inaltimea elementului de paleta;

dQ₁ - cantitatea de caldura transferata elementului de paleta de tronsonul de aerofolie aflat deasupra sectiunii 1-1;

dQ₂ - cantitatea de caldura primita de la gaze pe suprafata laterala a elementului de paleta;

dQ₃ - cantitatea de caldura transferata de elementul de paleta prin sectiunea de la partea inferioara a acestuia, sectiunea 2-2;

A - aria sectiunii elementului de aerofolie;

S - suprafata laterala a elementului de aerofolie;

λ - coeficient de conductibilitate termica a materialului paletei;

α_g - coeficient de transfer al cadurii de la gaze la paleta;

t* - temperatura total franata a gazelor;

t - temperatura elementului de paleta;

r - distanta de la sectiunea de la baza aerofoliei si pana la sectiunea inferioara a tronsonului considerat;

, valoarea raportata la lungimea aerofoliei.

Ecuatia de echilibru termic este :

dQ₁ + dQ₂ - dQ₃ = 0 (1)

Unde:

Inlocuind in (1), si impartind cu dr rezulta:

(2)

Se introduce derivata a doua si se imparte cu (λ·A):

Ca urmare, (2) devine:

(3)

se noteaza cu:

Daca se introduce aceeasi variabila, (t* - t), se obtine:

si considerand raportul:

,

Ca urmare ecuatia (3) devine:

(4)

In final ecuatia diferentiala este:

(5)

in care temperatura gazelor t* = ct.

Ecuatia (5) are solutia:

(6)

A₁, B₁ - sunt constante determinate din conditiile de la varful si de la baza aerofoliei, respectiv:

a - la varful aerofoliei,

r = L, r* = 1, dQ1 = 0, λA ≠ 0,.

Se deriveaza (6):

A₁ ≠ 0, K = 0, deci sh[K(r* - B₁)] = 0

sau

r* = 1, ca urmare B₁ = 1

b - la baza aerofoliei,

r = 0, r* = 0, t = t₁

t₁ - temperatura coroanei discului.

Ecuatia (6) devine:

sau

Introducand constantele A₁, B₁ in (6):

T* - t = (t* - t1 ch[K∙(r* - 1)]

Dar

se considera:

thK ≈ 1

dar

si rezulta:

In final, ecuatia (6) devine:

(7)

Relatia (7) permite calculul temperaturii in lungul aerofoliei neracite care are aria sectiunii constanta.

Se poate folosi relatia (7) si pentru paletele la care aria sectiunii este variabila in lungul aerofoliei, dar la care se respecta conditia ca raportul produsului perimetrului S, si al ariei A, pentru profilul de la varful paletei, si acelasi produs al profilului de la baza aerofoliei, sa indeplineasca conditia :

.

Din ecuatia (7), rezulta:

numai paletele cu transfer foarte mare de caldura, respectiv la care λ→∞ si K→0, pot avea o temperatura constanta pe toata lungimea aerofoliei;

cu cresterea valorii K, racirea paletei se inrautateste incepand de la varful aerofoliei catre baza acesteia;

cand K > 5, se raceste o mica parte din aerofolie, catre baza acesteia;

cand α_g, L, S, cresc, paleta se raceste mai putin;

racirea este mai buna la paletele cu profile groase;

paletele scurte, avand L = 30÷50 mm, au valori mari (K > 25), si se racesc mai putin;

paletele lungi se racesc mai bine;

la turbomotoarele cu tractiuni medii, K = 10 ÷ 16, iar la cele cu tractiuni mari K = 25÷35;

cand valoarea K > 25, o parte insemnata a aerofoliei este neracita, aceasta parte avand o temperatura constanta;

racirea cu aer a coroanei discului reduce temperatura t₁, cu maximum 70÷80sC;

pentru paletele de turbina neracite in interior, care au K = 6÷20, temperatura este constanta pe doua treimi, pana la trei sferturi, din lungimea aerofoliei masurata de la varful acesteia, iar catre baza paletei temperatura variaza parabolic (fig. 42) ;

pentru un calcul mai precis, se va considera o lege de variatie parabolica a temperaturii gazelor t*, in lungul aerofoliei;

antrenarea in miscare de rotatie a paletei modifica valoarea coeficientului de transfer al caldurii de la gaze catre aerofolie, α_g;

Transferul de caldura prin coroana discului depinde de:

numarul de palete montate pe coroana;

cantitatea de caldura q_s, prelevata de coroana de la gazele fierbinti;

cantitatea de caldura data catre palete;

α_s - coeficient de transfer al caldurii de la gaze catre coroana;

A_cor - aria coroanei dintre palete.

Fig. - Variatia temperaturii raportate a paletei in lungul aerofoliei,

pentru diferite valori K.

Cantitatea de caldura a coroanei prelevata de la palete, si de la gaze este

q_cor = q_s + q_p

unde,

q_s - caldura prelevata de coroana de la gaze,

q_p - caldura prelevata de la paletele dispuse pe coroana.

2 Calculul temperaturii medii a aerofoliei de forma oarecare, neracita in interior.

Ipoteze:

- temperatura paletei este constanta pe o lungime de masurata de la

varful aerofoliei,

- pe , la baza aerofoliei, temperatura variaza parabolic (fig.43)

Fig. 43 -Variatia temperaturii in lungul aerofoliei.

Ca urmare:

- pe lungimea ,temperatura

w₁ - viteza gazelor la intrarea in reteaua de palete

C_p - caldura specifica a gazelor la presiune constanta.

- temperatura la baza aerofoliei (coroana discului), pentru discul racit cu aer, se poate aproxima ca fiind,

t = tg^*- (100 ÷ 150) °C

- se admite o lege de variatie a temperaturii paletei pe lungimea , masurata de la baza aerofoliei, ca fiind,

- valoarea coeficientului a, se obtine din conditiile de la coroana discului, care sunt: x = 0 , t = t_b, ca urmare

- temperatura intr-o sectiune aflata la distanta x, masurata de la baza aerofoliei,va fi:

Pentru palete cu o variatie oarecare a temperaturii in lungul aerofoliei,se va stabili valoarea temperaturii prin impartirea aerofoliei in tronsoane ,considerand ca pe fiecare tronson temperatura lui este egala cu temperatura medie.

3 Calculul temperaturii paletelor de stator turbina neracite in interior.

Ipoteze:

- paleta de stator turbina este in echilibru termic,

- temperatura paletei este egala cu cea a gazelor total franate , t = t_g^*,

- temperatura paletei in lungul aerofoliei este aceiasi cu temperatura gazelor,

- temperatura medie a aerofoliei paletei de stator,cand t_g^* = const.; se aproximeaza prin 

- daca temperatura gazelor nu este constanta ,in calculul de rezistenta si de stabilire a marimilor tensiunilor termice din aerofolie,se va considera temperatura cea mai mare.

Obisnuit,