Metode de reprezentare a emnalelor radar

METODE DE REPREZENTARE A EMNALELOR RADAR

1.1. Modelul matematic al semnalului radar spatio-temporal  de banda larga.

Semnalul RADAR reflectat de catre punctul mobil P(R,β, ) , la intrarea

in antena (pe apertura) in punctul de coordonate (x,y) va avea urmatoarea forma : 

y t) = Re

_Yia t

X(t) - semnal de sondaj

- _{variabila aleatoare care arata distributia amplitudinii} si fazei semnalului ecou

R(x,y,t)A- distributie Rayleight , j - distributtie uniforma in intervalul [0,2p]

t(t) timpul de intarziere al semnalului ecou , variabil in cazul punctelor de reflexie mobile

Fig.1.2

y

R , ε , t ) P(R,β,ε)

y0 R(x,y,t)

A(x,y)

0 β x x

z

t (t)= 2R(x,y,t) / c;

R(x,y,t)- distanta de la punctu P la punctul A(x,y) de pe apertura antenei (Fig1.2)

c- viteza de propagare a undelor

Se noteaza (deducerea este efectuata in fisierul sursa):

s(x,y)=(c+a)/(c-a) =

= (c+V_r+ x*W_b*sin(b₀) +y*W_e*sine₀) / (c-V_r- x*W_b*sin(b₀) -y*W_e*sine₀)

s(x,y) _{- parametrul ce caracterizeaza mobilitatea, atat in viteza radiala,} cat si in viteza unghiulara a punctului P,precum si directia acestuia relativa la punctual de receptie.

W_b- viteza unghiulara in plan orizontal

W_e - viteza unghiulara in plan vertical

_Yia t

Deci semnalul reflectat de punctul mobil P este receptionat de punctual  A(x,y) de pe apertura antenei ca o replica retardata cu si scalata cu s , a semnalului de sondaj .

Fie D(x,y) functia de distributie complexa a campului pe apertura antenei. Rezulta:

Y₀(t)= D(x,y)*Y_ia(t) =D(x,y)**X[s(x,y)*t -t₀]

(S-a considerat ca emisia se face de aceeasi antena cu apertura iluminata uniform) .

Antena transforma semnalul spatio - temporal intr-un semnal temporal :

Y_r(t)= , unde S este suprafata antenei

In cazul retelelor plane de antene se obtine:

Y_r(t)=

1.2. Principiul incertitudinii in analiza timp-frecventa

Acest principiu arata ca in analiza timp-frecventa a unui semnal nu poate sa se obtina o precizie oricat de buna ,atat in domeniul timp ,cat si in domeniul frecventa. Precizia obtinuta poarta denumirea de rezolutie (temporala sau in frecventa). Principiul se poate interpreta si justifica prin prisma afirmatiei facute anterior, ca orice reprezentare contine aceiasi cantitate de informatie modificandu-se doar forma ei de prezentare.

Principiul ne arata ca oricare ar fi [g(t),G( ) ] o fereastra timp-frecventa, aria acesteia verifica relatia :

S(W_g ) 4R _g R_G

Egalitatea are loc daca si numai daca fereastra este gaussiana. Aceasta teorema este demonstrata in fisierul sursa, astfel obtinem :

4R_g*R_G=2 rezulta ca S(W_g) =2

Astfel se obtine :

S(W_g)=4* 1/=2

iar daca S(W_g) =2 atunci rezulta:

g(t)=C exp(-t²/2l

Rezultatul acestei teoreme, care reprezinta o relatie de tip Heisenberg ne arata ca nu se poate obtine o rezolutie oricat de buna ,atat in timp , cat si in frecventa. Astfel, daca se imbunatateste rezolutia in domeniul frecventei, implicit se va mari fereastra temporala si rezolutia in timp scade (Fig1.3).

Fig.1.3.

Dt=2R Dw=2R_G

Principiul incertitudinii stabileste ca daca o functie g este esential definita pe intervalul [C_g t/2 ; C_g t/2], atunci transformata sa Fourier G va fi esential definita pe un interval mai larg decat [C_G t ; C_G t ] si deci:

S(W_g t*(2/ t)= 2

Marimea S(Wg t se mai numeste si baza semnalului g(t). In functie de marimile Rg si RG se pot defini durata efectiva a semnalului Tg si respectiv banda efectiva a semnalului Bg :

Cu aceste notatii se obtine :

S(W_g )= 8T_g B_g T_g B_g

In etapele procesarii semnalului RADAR aceste marimi au o semnificatie majora pentru interpretarea capacitatii potentiale de separare in distanta, respectiv viteza, precum si a preciziei de masurare a acestor parametri.Astel se pot exprima parametrii "potentiali" de calitate ai receptorului RADAR in functie de aceste marimi, care caracterizeaza semnalul de sondaj g(t):

-capacitatea potentiala de separare in distanta:

D =(c/2) t =c*R_g

-capacitatea potentiala de separare in viteza radiala :

v R_G

-precizia potentiala de masurare a distantei (timpului de intarziere) si vitezei radiale (deviatiei de frecventa) este invers proportionala cu coeficientul :

k =2q² *g*B_g = q²*R_g R_G q²/4)*S(W_g

(q reprezinta raportul semnal / zgomot )

Din relatiile si se obtine :

D* v= c*R_g R_g D* v = c*

Utilizarea unor semnale cu baza mare si prelucrarea corespunzatoare a acestoa permite extragerea unor informatii RADAR superioare, atat calitativ,cat si cantitativ. Alegerea tipului de semnal de sondaj ( g(t) ) si a formei de reprezentare a semnalului ecou se face in functie de scopul urmarit, observandu-se din relatiile prezentate anterior imposibilitatea maximizarii simultane a acestor parametric.

1.3. Transformata Wavelet

Se numeste "undisoara mama" o functie :R R care defineste o fereastra t- si indeplineste conditia de admisibilitate: 

Deoarece t) defineste o fereastra t- L(R) L²(R) si L(R) L²(R). Din conditia de admisibilitate R (t)dt=0.Deci "undisoarele mama" trebuie sa fie functii continue, marginite si nule la infinit si cu media nula.

Se numeste transformata WAVELET (continua) a unei functii f L²(R),

asociata undisoarei (t), functia Wf :R*XR C, data de relatia :

s, - reprezinta o familie de undisoare (atomi), generata din undisoara mama prin translatii cu si dilatatii (scalari ) cu s.

s-parametru de scala, invers proportional cu frecventa s= o

- prametru temporal, semnificand translatia temporala

Un exemplu ar fi palaria mexicana ,Fig.1.4,(derivata de ordinul 2 a functiei gaussiene), care asigura o localizare buna atat in timp cat si in frecventa.

Fig.1.4.

In general ) este o caracteristica de tip trece-banda, avand recventa centrala o si largimea de banda 2R . Se poate spune atunci ca prin coeficientul Wavelet Wf(s,τ) se obtine o informatie asupra spectrului lui f in fereastra t- a carei frecventa centrala este o/s si a carei arie este constanta. Deci aria ferestrei este constanta, iar profilul ei variabil.

Caracteristica de filtraj a unui atom are deplasata frecventa centrala la _o(s) = _o/s si are banda de trecere variabila in functie de frecventa. In general ) este o caracteristica de tip trece-banda, avand

frecventa centrala o si largimea de banda 2R . Se poate spune atunci ca prin

coeficientul Wavelet Wf(s, ) se obtine o informatie asupra spectrului lui f in fereastra t- : B_S=B₀/s, B_w w*B₀

1.4. Functia de incertitudine si corelatia de banda larga

Prelucrarea optima a semnalului RADAR, in sensul maximizarii raportului semnal /zgomot, pentru semnale ecou perturbate aditiv cu zgomot alb gaussian, se realizeaza prin calculul integralei de corelatie a semnalului receptionat cu replicile ipotetice ale

semnalului de sondaj. Modelul matematic al semnalului receptionat este:

y(t)=A x(st-

Functia de corelatie a semnalului x(t) cu y(t) coincide cu TWC a semnalului receptionat y(t), folosind ca "undisoara mama" semnalul de sondaj x(t):

R_y,x(s, )=W_y/x (s, ) =T_y^TWC (s,

Replicile ipotetice, care se obtin prin scalari si intarzieri ale semnalului de sondaj, servesc ca si tipare de comparatie corelationala cu semnalul receptionat. Cand cele doua semnale se "potrivesc" cel mai bine rezulta o corelatie maxima. Semnalul prezumtiv care conduce la obtinerea corelatiei maxime furnizeaza o estimare a parametrilor s si

Dupa selectarea valorii maxime, detectarea unui obiect este realizata atunci cand |Ry,x(s, =|Wy/x(s, R . Estimarea parametrilor (s, τ) corespunde determinarii vitezei radiale vr si distantei R a tintei. Functia de autoambiguitate (incertitudine) a semnalului de sondaj x(t) se exprima cu relatia:

T_x^FIBL(s,t R_x,x(1/s,t)= T_x/x^TWC(1/s,t

In concluzie se poate afirma ca implementarea receptorului corelational de banda larga, procesarea cu filtre adaptate si generarea functiilor de ambiguitate(incertitudine) se reduc la calculul si analiza TW a semnalului ecou. Alegerea semnalului de sondaj x(t), cu o functie de incertitudine optima constituie o parte importanta in teoria proiectarii radarelor.