Procesare a semnalelor radar, bazate pe reprezentari timp-frecventa

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

FACULTATEA DE INGINERIE ELECTRICA SI TEHNOLOGIA INFOMATIEI

SPECIALIZAREA TEHNOLOGII AUDIO VIDEO SI TELECOMUNICATII

INVATAMANT LA ZII

PROCESARE A SEMNALELOR RADAR, BAZATE PE REPREZENTARI

TIMP-FRECVENTA

1. Introducere

Conditiile reale din mediile de propagare a semnalului RADAR determina la intrarea receptoarelor din sistemele de locatie existenta unor semnale cu efect perturbator ( semnale ecou de la alte tinte care nu prezinta interes, reflexii de la obiecte fixe sau formatiuni meteo pe fundalul carora se pierde semnalul util, bruiaj activ sau pasiv de diferite tipuri, zgomotul gaussian al traseului de receptie din sistemul de locatie). Prezenta perturbatiilor aleatoare, cat si fluctuatia semnalului ecou imprima un caracter statistic algoritmilor de prelucrare a semnalului, impunand metodele teoriei probabilitatilor si a statisticii matematice pentru sinteza structurilor de procesare.

Principalele functiuni care vizeaza etapa de prelucrare primara a semnalului intr-un sistem RADAR se refera la : identificarea componentelor utile ale semnalului (componentele purtatoare ale informatiilor de interes), separarea acestora de componentele perturbatoare si apoi masurarea parametrilor purtatori de informatie.

In scopul obtinerii unor informatii cat mai concludente, exacte si detaliate asupra obiectelor din spatiul explorat, procesarea semnalelor de tip RADAR presupune mai intai o reprezentare cat mai exacta, daca e posibil chiar in 'detaliu' a semnalului ecou in a carui parametri se regasesc informatiile utile ce caracterizeaza structura zonei de supraveghere RADAR.

In general neajunsurile reprezentarilor Fourier sunt legate de imposibilitatea de a descrie proprietatile spectrale ale semnalului simultan cu proprietatile temporale, ingreunandu-se analiza semnalelor nestationare si selectia semnalului util din fondul zgomotelor. Pentru eliminarea acestui neajuns se pot utiliza alte spatii de reprezentare a semnalului, care contin aceiasi cantitate de informatie ca si reprezentarile clasice, dar parametrii utili se regasesc sub o forma mai accesibila sistemului de prelucrare si masurare ale acestora. Astfel modelul de reprezentare al semnalului devine determinant pentru alegerea strategiilor de prelucrare, impunand algoritmul de procesare si structura sistemului.

De asemenea se poate utiliza o reprezentare mixta a semnalului ecou, intr-o serie de semnale elementare, care sa ocupe fiecare un domeniu bine determinat in planul timp-frecventa.Aceasta presupune reprezentarea semnalului ca o superpozitie de undisoare elementare, care poseda fiecare o frecventa definita ( localizare intr-o fereastra de frecventa ) si o localizare temporala bine definita (fereastra temporala). In acest mod se obtine un spectru 'instantaneu', care ofera informatii spectrale asociate unei portiuni temporale cunoscute a semnalului. Daca, in plus, se utilizeaza "undisoare" scalate temporal ( Transformata Wavelet ) se obtine o rezolutie variabila a informatiei spectrale, care scade odata cu cresterea frecventei, iar rezolutia temporala creste odata cu frecventa.

Aceste reprezentari permit alegerea unor algoritmi de prelucrare in concordanta cu scopul urmarit, determinand marirea preciziei si a calitatii informatiilor extrase in urma procesarii semnalului RADAR.

2. Reprezentarea si analiza Fourier a semnalelor RADAR

Acest tip de reprezentare ofera o relatie biunivoca intre domeniul timp si domeniul frecventa, stand la baza proiectarii filtrelor analogice sau numerice din sistemele de locatie clasice.

Pentru semnalul y(t) transformata sa Fourier se defineste cu relatia :

Transformata inversa, care permite refacerea univoca a semnaluluitemporal este:

Se cunoaste ca sistemele de receptie clasice, optime din punct de vedere al criteriului maximizarii raportului semnal /zgomot (pentru zgomot alb gaussian) calculeaza integrala de corelatie intre semnalul receptionat y(t) si replicile retardate si deplasate Doppler ale semnalului emis.

Iesirea receptorului corelational admite un maxim absolut, obtinut numai in cazul in care semnalul ecou coincide cu replica asteptata, realizandu-se astfel selectia dupa si d (respectiv distanta si viteza radiala )

(1.4.)

Daca in relatia (1.4. ) se considera y(t)=x(t) se obtine functia de incertitudine a semnalului de sondaj x(t) ,care joaca un rol important in analiza si prelucrarea semnalelor radar de banda ingusta, determinand capacitatea potentiala de separare in distanta si viteza, specifica semnalului de sondaj x(t).

(1.5.)

Prelucrand relatia (1.4.) se obtine :

(1.6.)

(1.7.)

Deci iesirea receptorului optim coincide cu raspunsul unui filtru avand caracteristica :

Aceasta reprezentare simplifica mult structura receptorului optim, acesta realizandu-se cu un banc de filtre ( fig. 1 )

Fig. 1.

O alta metoda de analiza Fourier, intalnita la radarele clasice,o reprezinta aplicarea TFD la filtrele de faza utilizate in scopul selectiei in viteza (frecventa Doppler ) a tintelor.

Aceste metode de reprezentare utilizeaza modelul de banda ingusta al semnalului, nefiind aplicabile in cazul semnalelor de banda foarte larga. Se va arata ulterior ca acestui model de semnal i se potrivesc mult mai bine tehnicile de reprezentare Wavelet si analiza timpfrecventa.

2.1. Metode de reprezentare timp-frecventa

Analiza spectrala a functiilor prin utilzarea seriilor sau integralelor Fourier a devenit in ultimul timp o reprezentare neconcludenta pentru cerintele de performanta impuse sistemelor radar moderne.Dupa cum s-a subliniat si in capitolele anterioare,reprezentarea semnalelor intr-un singur plan nu este suficienta pentru a surprinde anumite proprietati ce caracterizeaza semnalele nestationare si regimurile tranzitorii,influentandu-se astfel negativ calitatea procesarii.

Reprezentarea unui semnal ca o functie exclusiv temporala ofera informatii putine despre spectru , iar reprezentarile Fourier mascheaza forma temporala si durata unor elemente ale semnalului,care pot fi determinante in analiza acestuia.

O reprezentare adecvata va combina avantajele celor doua descrieri : temporala si spectrala, obtinandu-se reprezentarea timp-frecventa (Time Frequency Representations), care asociaza unui semnal unidimensional (de obicei dupa variabila timp sau spatiu ) o functie bidimensionala ,avand ca si variabile timpul si frecventa . Se pot utiliza mai multe tipuri de reprezentari timp- frecventa (t- ) ,o clasa particulara a acestora fiind reprezentarile ce urmaresc descompunerea liniara a semnalului dupa o multime de functii (care formeaza o baza intr-un subspatiu de semnale). Descrierea si analiza semnalului se va face astfel pe baza coeficientilor de descompunere si a elementelor bazei.

O alta clasa de reprezentari timp-frecventa o constituie transformatele liniare continue, care asociaza semnalului x(t) o functie continua bidimensionala.

(1.8.)

Aceste reprezentari descriu o evolutie spectrala functie de timp, aratand in ce interval de timp sunt dominante anumite componente spectrale. Dar elementele bazei de descompunere sau functiile familiei h( ,s ) sunt de obicei functii nenule pe un compact (sau chiar pe un interval infinit), avand de asemenea si un spectru mai larg (diferit de armonica pura intalnita in descompunerile Fourier ). Astfel caracterizarea semnalului se face cu o anumita imprecizie, atat in timp, cat si in frecventa, imprecizie determinata de intervalele t x pe care functiile bazei, respectiv transformatele lor Fourier sunt esential definite. Aceasta ne demonstreaza in plus ca informatia continuta intr-o reprezentare oarecare este constanta, fiind diferita doar forma ei de prezentare,imprecizia totala respectand o inegalitate de tip Heisenberg.

O aplicatie bine cunoscuta a reprezentarilor t- o constituie portativul muzical. Astfel semnalul temporal corespunzator unei linii melodice contine intreaga informatie ce caracterizeaza melodia si este suficienta aplicarea lui la un sistem amplificator-difuzor pentru transformarea lui in muzica. Dar aceasta forma a semnalului este total neconcludenta pentru membrii unei orchestre care ar incerca sa-l transformre in melodie sonora fiind necesara reprezentarea lui pe portativ, unde fiecare nota muzicala (caracterizata de o armonica sau un set de armonici) este bine pozitionata in timp. De asemenea, daca transformata Fourier al semnalului muzical s-ar aplica sistemului amplificator-difuzor s-ar obtine un rezultat total diferit de efectul dorit, dar aceasta are o larga aplicabilitate in proiectarea filtrelor de procesare a semnalului audio si a sistemelor de transmisie a acestuia.

In concluzie se poate observa ca orice semnal se poate reprezenta in planul t- in mai multe moduri, alegerea reprezentarii fiind in functie de scopul urmarit si de sistemul care va extrage, prelucra si utiliza informatia continuta in semnal

Transformata Fourier cu fereastra glisanta (T.F.F.G. ,T.F.S.)

S-a aratat ca analiza Fourier clasica a unui semnal nu permite obtinerea de informatii localizate in timp, pe baza imaginii semnalului in domeniul de reprezentare transformat. TFFG(T.F.S) va asigura analizei Fourier si o anumita localizare temporala prin "ferestruirea " semnalului supus analizei cu ajutorul unei functii (fereastra temporala), centrate in jurul momentului de interes .

Ideia naturala de realizare a unei descompuneri a functiei f(t), in planul -t, consta in utilizarea unei ferestre temporale w(t) , care sa localizeze in timp informatia data de transformata Fourier. Fereastra w(t) va fi translatata in timp, obtinandu-se replici retardate ale acesteia w(t- ) si un spectru instantaneu al semnalului analizat. Transformata Fourier cu fereastra glisanta a semnalului f(t) L² (R) , se defineste ca fiind functia de doua variabile Tf ( ) :R² R, data de relatia:

(1.9.)

cu w(t) -fereastra temporala

Exemple :

a) Fereastra rectangulara :( fig. 2. )

w(t)= 1[-T; T]

W( ) =2T sinc ( T)

Fig. 2.

Acest tip de fereastra asigura o buna localizare temporala, dar o slaba localizare in frecventa (functia sinc prezinta lobi laterali mari).

La limita, pentru T , se obtine:

Se observa si din acest exemplu ca o localizare ideala in domeniul frecventei (o fereastra W( ) de tip distributie Dirac ), determina pierderea totala a informatiei temporale, obtinandu-se la limita cazul transformatei Fourier clasice.

Se arata ca W( L², deci impulsul rectangular nu indeplineste conditiile unei ferestre t-

b) Fereastra triunghiulara (BARTLET) (fig. 3)

Fig. 3.

Se arata ca w( L²(R), deci indeplineste conditiile unei ferestre t- , dar are o slaba rezolutie in frecventa.

La fel, ca si in cazul ferestrei rectangulare la limita se obtine:

Daca semnalul de analizat este de energie finita, atunci ferestrelor w(t) nu trebuie sa li se impuna conditii de admisibilitate, fiind suficient ca ele sa fie din L(R) sau L²(R). Dar se recomanda ca functiile w sa fie ferestre t- si sa fie normate ||w||=1.

2.3. Transformata GABOR.

Se numeste transformata Gabor a semnalului f(t) , TFFG(T.F.S.) care utilizeaza fereastra gaussiana cu

Deci transformata Gabor este un caz particular al TFFG ,pentru care

Fig. 4.

W( )= exp(-

S(Wg)= 4 Rg RG

Utilizarea acestui tip de fereastra confera avantajul optimizarii din punct de vedere al principiului incertitudinii, avand aria minima.

Daca se discretizeaza frecventa =n o si retardarea = m o se poate obtine T.G.D. (transformata Gabor discreta ,in timp continuu)

(1.10.)

Reprezentand grafic functiile definite de relatia (1.10.), pentru diferite valori ale cuplului (m,n) se obtine:

Fig. 5.

Din figura 5 se observa ca atat aria, cat si profilul ferestrei este constant, undisoarele elementare (de descompunere ) avand aceiasi anvelopa gaussiana.Ele se obtin prin modulatii cu diferite purtatoare (n o) si translatii in timp a ferestrei gaussiene de parametri constanti.(

Transformata WAVELET.

Se numeste "undisoara mama" o functie :R R care defineste o fereastra t- si indeplineste conditia de admisibilitate:

Deoarece (t) defineste o fereastra t- L(R) L²(R) si L(R) L²(R).Din conditia de admisibilitate R (t)dt=0 Deci "undisoarele mama" trebuie sa fie functii continue, marginite si nule la infinit si cu media nula. Se numeste transformata WAVELET (continua) a unei functii f L²(R), asociata undisoarei (t), functia Wf :R*XR C, data de relatia :

s, - reprezinta o familie de undisoare (atomi), generata din undisoara mama prin translatii cu si dilatatii (scalari ) cu s.

s-parametru de scala, invers proportional cu frecventa s= o

- prametru temporal, semnificand translatia temporal

3. Reprezentarea si analiza multirezolutie a semnalelor RADAR.

Analiza semnalelor nestationare ar necesita o rezolutie temporala buna, simultan cu o rezolutie buna in frecventa.Dar, dupa cum s-a aratat in principiul incertitudinii in analiza t- obtinerea unei rezolutii simultane, oricat de buna nu este posibila.Solutia optima, in acest caz este o reprezentare timp-frecventa de rezolutie variabila

Se numeste analiza multirezolutie a spatiului Hilbert L2(R) o aproximare a acestuia realizata printr-o familie de subspatii inchise Vm L2(R), m Z, astfel incat

i)  V V V V V

ii)  Vm Vm= L (R)

m Z m Z

iii)  ( ) fm(x) Vm fm(2x) Vm-1

iv)  ( ) 0 functie g(x) V , astfel incat k z formeaza

o baza in V

Daca se alege m=2j, j Z si se considera 0,k(x)=g(x-k), ( ) k Z, atunci j,k(x)=2-j/2 (2-jx-k) j,k Z formeaza o baza ortonormata pe subspatiul V2j.

Se demonstreaza simplu ca daca k z formeaza o baza in V0, rezulta ca j,k(x)=2-j/2 (2-jx-k)=2-j/2 g(2-jx-k) formeaza o baza ortonormata in V2j :

(x-k) V (2x-k) V -jx-k) V j ) j,k Z

< j,k(x) ; j,l(x)>= R j,k(x) j,l(x)dx = R (x-k) *(x-l)dx=

= < (x-k) ; (x-l)>= l,k

In aceste conditii se poate defini un set de operatori A2j : L2(R) V2j, care permit aproximarea functiei f(x) L2(R) in subspatiul V2j (descompunerea functiei pe baza ortonormata din V2j ).Se spune ca f(x) este aproximata cu rezolutia 2j .

Aproximarea A j reprezinta proiectia ortogonala a semnalului f(x) L2(R) pe subspatiul V2j si j,k reprezinta coeficientii aproximarii lui f(x) cu rezolutia 2j. Dupa cum se observa din relatia de mai sus coeficientii j,k se identifica cu transformata Wavelet discreta a semnalului f(x), relativ la "undisoara mama" (x).

Daca functia (x) indeplineste in plus si conditia de admisibilitate, atunci familia j,k(x) formeaza o baza "diadica" de undisoare ortonormate.

Semnalul f(x) se poate scrie:

se exprima D j ca o descompunere intr-o baza ortogonala Wavelet, definitain L (R) astfel:

Functia (x), care caracterizeaza aproximarile A j se mai numeste si "functie scala " sau "undisoara tata ", iar functia (x) definita conform relatiei de mai sus caracterizeaza semnalul detaliu si poarta denumirea de "undisoara mama". D j rerezinta de fapt proiectia ortogonala a lui f(x) pe subspatiul W j= V j V j+1(complementarul lui V j+1 in V j), in care j,k(x) formeaza o baza ortogonala.

3.1. Convolutia semnalelor radar de banda larga.

Daca exista mai multe obiecte apropiate, care reflecta semnalul de sondaj sau cand un singur obiect are mai multe puncte reflectorizante, semnalul receptionat de un punct al antenei se poate exprima ca o integrare dupa functia de densitate a reflectivitatii:

(1.11.)

Functia de densitate a reflectivitatii SW(s, ) descrie modul cum obiectele (sau punctele reflectorizante ale aceluiasi obiect ) sunt disribuite in s si

D -reprezinta domeniul de interes a lui s si

In cazul particular al obiectelor singulare, functia de densitate a reflectivitatii este o distributie Dirac:

SW(s, (s-s

y(t)= |s x[(t- )/s

In caz general se pune problema determinarii distributiei SW(s, ), pentru a obtine o harta a distributiei obiectelor (punctelor reflectorizante ) in spatiu. Daca D=R si semnalul de sondaj indeplineste conditiile de admisibilitate, atunci relatia (3.3.1) are forma unei TW inverse :

si SW(s, ) se determina ca TW directa:

Deci functia de densitate a reflectivitatii se regaseste in TW a semnalului ecou si la iesirea receptorului corelational de banda larga. Avand in vedere redundantele TWC, parametrii integralei (1.11.) se pot discretiza, simplificandu-se astfel mult calculele.

s , -rezolutiile de discretizare a coficientului de scalare, respectiv timpului de intarziere

3.2. Aplicatie RADAR a reprezentarilor multirezolutie.

Aceasta tehnica de procesare se bazeaza in principal pe o reprezentare multiscara a semnalului ecou ,care permite observarea acestuia la nivelul de rezolutie dorit.

Un algoritm de procesare bazat pe aceasta reprezentare poate fi:

1.Achizitionarea si esantionarea semnalului ecou y(t), rezultand k z

2.Calculul coeficientilor j,k si dj,k

3.Recunoasterea coeficientilor purtatori de informatie semnificativa si atenuarea coeficientilor purtatori de bruiaj. Aceasta etapa a algoritmului este cea mai importanta, determinand calitatea semnalului refacut si gradul de imbunatatire a raportului semnal/zgomot.Transformarea aplicata coeficientilor j,k si dj,k se alege in functie de scopul dorit si implica de fapt o filtrare a semnalului initial. In conditiile ecoului RADAR, care este un semnal cu parametri aleatori iar bruiajul poate avea legi probabilistice necunoscute se preteaza implementarea unei retele neuronale pentru efectuarea transformarilor adecvate asupra coeficientilor j,k ( dj,k). In prima etapa (de proiectare a sistemului ) se va aplica metoda de invatare supervizata a retelei, la diferite conditii de mediu si bruiaj simulat. In etapa urmatoare (de exploatare a sistemului) se va aplica metoda de invatare nesupervizata, in care sistemul va recunoaste o anumita clasa a conditiilor de lucru si se va adapta corespunzator.

4.Generarea bazelor de "undisoare" si

5.Refacerea semnalului, cu utilizarea coeficientilor transformati

Sistemul care implementeaza algoritmul descris este prezentat in fig.6.

Fig. 6.

In figurile urmatoare sunt prezentate rezultatele experimentale obtinute in urma procesarii semnalului RADAR de la o statie de gama metrica P 18. S-a utilizat baza de descompunere Haar, care se preteaza in acest caz.

Fig. 7.

Fig.7. Semnal RADAR cu trei tinte mobile si o tinta fixa obtinut pe canalul de amplitudine la radarul P 18 si bruiat aditiv cu zgomot cu distributie normala

Fig.8.

In fig.8. se reprezinta multirezolutie a semnalului bruiat. ( A y j D y j ,j=1, baza de reprezentare Haar )

Fig. 9.

In fig.9. se preinta multirezolutie a semnalului bruiat. ( A y j D y j ,j=2, baza de reprezentare Haar )

Fig. 10.

In fig.10 se prezinta multirezolutie a semnalului bruiat. ( A y j D y j ,j=3, baza de reprezentare Haar )

Fig. 11.

In fig.11. se prezinta semnalul original si cel reconstituit la nivel de rezoluti j=2

Fig.12.

In Fig.12. se preinta semnalul ecou, dupa detectia de prag (la sfarsitul procesarii primare)

4. Concluzii

* Metodele prezentate ofera doua posibilitati de prelucrare primara a semnalului RADAR. O prima posibilitate este prezentarea semnalului ecou sub forma reprezentarii t - ω de tip functie de incertitudine, compensarea perturbatiilor si extragerea informatiilor in acest spatiu de reprezentare. In functie de aplicatie se poate utiliza modelul de banda larga FIBL sau modelul clasic de banda ingusta.

* O alta posibilitate de procesare ar fi reprezentarea semnalului ecou sub forma TFSD sau TWD (respectiv reprezentare multirezolutie), realizarea unei filtrari corespunzatoare in aceste spatii de reprezentare in scopul eliminarii perturbatiilor, apoi refacerea semnalului in spatiul original, din care se vor extrage apoi parametrii utili prin metodele cunoscute in radiolocatia clasica.

* Din punct de vedre al vitezei de lucru prima metoda este mult mai avantajoasa, dar a doua metoda permite o reprezentare mai detaliata a semnalului ecou si o filtrare mai precisa. sunt prezentate comparativ rezultatele obtinute prin procesarea clasica, respectiv algoritmii TWD, a unor semnale de banda larga.

Bibliografie

A. Dumitras: "Proiectarea retelelor neuronale artificiale".Bucuresti 1997

G. Toderean, s.a."Retele neuronale artificiale" Cluj-Napoca 1995

[3.] M.Ghinea, V.Fireteanu, "MATLAB, calcul numeric, grafica, aplicatii". Teora 1997

[ S.Demeter, "Analiza si sinteza semnalelor de radiolocatie". Academia Tehnica

Militara. 1992

[5.]. D. Scheianu, "Compendiu de teoria semnalelor in locatie". Bucuresti 1998 [6.]. A. S.

Tanenbaum, Retele de calculatoare, editia a patra, Byblos,

Bucuresti 2003

[7.]. V.Crisan : "Prelucrarea spatio-temporala a semnalelor radar, utilizand functia de

incertitudine si convolutia de banda larga."A XXVII -a sesiune de comunicari

stiintifice. Bucuresti 1997.

[8.]. V. Crisan : "Sistem RADAR multifunctional bazat pe principiul analizei de faza al

semnalului", a XXVI -a sesiune de comunicari stiintifice Academia Tehnica Militara,

Bucuresti1995.

[9.]. https://www.wikipedia. org/