Cuptorul cu arc electric ca generator de armonici

Valoarea tensiunii secundarului transformatorului cuptorului are influenta asupra formei si amplitudinii curentului arcului electric, asa cum rezulta din figura 2.9. Astfel se observa ca pentru o valoare a tensiunii secundarului mai mica decat cea data de relatia (2.60) se obtine regimul de curent intrerupt, (figura 2.9.a), pentru valoarea data de relatia (2.60) se obtine indeplinirea la limita a conditiei de regim neantrerupt, (figura 2.9.b), in timp ce pentru valori mai mari curentul arcului este neantrerupt, (figurile 2.9.c,d).

Pentru valoarea tensiunii de linie pentru care se obtine puterea arcului electric de 25,4 MW, data de relatia (2.75), simularile efectuate au permis obtinerea formelor de unda ale curentului si tensiunii arcului electric al fazei 1, prezentate in figura 2.10. Forma obtinuta pentru tensiunea arcului electric reflecta foarte bine rezultatele prezentate in literatura de specialitate, atat pentru unda reala, [29], cat si pentru cea obtinuta prin

simulare [70].

In urma simularii a fost realizata caracteristica curent-tensiune, prezentata in figura 2.11. Se observa ca aceasta caracteristica prezinta fenomenul de histereza, (redus) spre deosebire de caracteristica teoretica prezentata in figura 2.7, fapt care corespunde procesului real [29],[70]. Deoarece aria curbei de histereza reprezinta o masura a pierderilor de putere, rezulta ca in urma simularilor se pot trage concluzii in ceea ce privesc pierderile de putere pe arcul electric

De asemenea se observa ca exista o nesimetrie a caracteristicii obtinute datorata valorilor diferite alese pentru constantele C_a si C_b din relatia (2.73).

Datorita faptului ca D_a a fost aleasa egala cu D_b pantele in regiunile crescatoare si descrescatoare au rezultat egale. Rezulta ca acest model prezinta avantajul ca permite simularea caracterului redresant al arcului electric.

Utilizand programul prezentat in anexa I.1. a fost realizata analiza spectrala a curentului si tensiunii arcului utilizand transformata Fourier, spectrul de frecventa studiat fiind in domeniul 0 - 1000 Hz, frecventa de esantionare fiind de 5 KHz.

Deoarece transformata Fourier a fost calculata in 2500 de puncte rezulta ca ecartul de frecventa in care a fost realizata analiza este de 2 Hz. Pentru a compara diferitele spectre analizate in lucrare acesti parametrii de analiza au fost pastrati aceeasi in intreaga lucrare.

Avantajele utilizarii caracteristicilor spectrale descrise anterior constau in faptul ca pentru un semnal anumit sunt determinate si amplitudinile componentelor de frecventa diferita de un multiplu al frecventei fundamentale deci sunt scoase in evidenta interarmonicile. Acest fapt este deosebit de util deoarece in realitate arcul electric este un puternic generator atat de armonici cat si de interarmonici.

Deoarece o serie de indicatori calitativi ai energiei electrice se determina pe baza doar a armonicilor semnalelor de curent si de tensiune, [1],[55] se poate considera ca pentru o fereastra temporala spectrele semnalelor de interes contin numai armonicile fundamentalei. In acest caz energia interarmonicilor este atribuita armonicilor celor mai invecinate, spectrul semnalelor continand numai armonicile fundamentalei.

Aceasta reprezentare se obtine calculand transformata Fourier intr-un numar de 100 de puncte, ecartul de frecventa astfel obtinut fiind de 50 Hz.

In figura 2.12 este prezentata caracteristica spectrala si amplitudinile armonicilor curentului si tensiunii arcului electric obtinute in urma simularii. Se observa ca atat in spectrul curentului cat si in cel al tensiunii arcului electric predomina armonicile impare. Aceasta se datoreaza faptului ca in simulari au fost alese valori egale pe ambele semialternante pentru tensiunea de stingere, . Deoarece valorile tensiunii de amorsare pe cele doua semialternante sunt diferite, atat in spectrul tensiunii cat si in cel al curentului se constata prezenta armonicilor de ordin par ( in special armonica a doua si a patra insa de amplitudini mult mai mici). In spectrul curentului se observa faptul ca pe langa fundamentala ponderea mai mare o au armonicile 5 si 7 si mai putin armonicile 11 si 13. De asemenea, raportat la amplitudinea fundamentalei armonicile tensiunii arcului electric au amplitudine mult mai mare decat cele ale curentului, fapt ce rezulta si din formele de unda prezentate in figura 2.10.

In figura 2.13 este prezentata caracteristica spectrala si amplitudinea armonicilor tensiunii in secundarul transformatorului cuptorului ( pe linia de joasa tensiune).

O prima verificare a rezultatelor obtinute in urma simularilor se poate face prin comparatia acestora cu cele obtinute in ipoteza in care unda de tensiune este considerata o unda dreptunghiulara periodica cu amplitudinea egala cu valoarea medie a tensiunii arcului electricca in figura 2.14. Amplitudinea armonicilor tensiunii dreptunghiulare din figura 2.14 se calculeaza utilizand transformata Fourier pe baza relatiilor (2.2) si (2.4) astfel:

, (2.76.a)

,(2.76.b)

.(2.76.c)

Efectuand calculele se obtin valorile coeficientilor c₀, a_k si b_k date de

, (2.77.a)

(2.77.b)

. (2.77.c)

In acest fel expresia tensiunii arcului electric din figura 2.14 este data de relatia:

, (2.78.a)

rezultand ca spectrul undei dreptunghiulare contine numai armonicile impare de faza nula.

Rezultatele comparative sunt prezentate in tabelul 2.1 in care pentru calculul erorii relative s-a ales ca marime de referinta semnalul dreptunghiular. Analizand aceste rezultate se constata o buna corelatie intre amplitudinea fundamentalei tensiunii din figura 2.12.b) si cea calculata pentru semnalul dreptunghiular de amplitudine, dar si faptul ca, odata cu cresterea rangului armonicei, forma tensiunii arcului electric obtinuta in urma simularii se deosebeste tot mai mult de forma dreptunghiulara.

Tabelul 2.1.

Valorile amplitudinilor armonicilor tensiunii dreptunghiulare si a tensiunii arcului electric obtinuta in urma simularii.

Pe baza rezultatelor din tabelul 2.1 valoarea efectiva rezultata pe baza primelor 19 armonice pentru semnalul dreptunghiular este U_ef,drept=197,96 V, iar pentru armonicile rezultate in urma simularii este U_ef,simulat=203,46 V, eroarea relativa a valorii efective a tensiunii arcului obtinuta in urma simularii fiind de 2,78%.

Schema echivalenta pe linia de joasa tensiune este prezentata in figura 2.15 in care U_f reprezinta tensiunea de faza, U_A reprezinta forma complexa a tensiunii arcului electric data de

(2.78.b)

iar R_i si L_i rezistenta, respectiv inductivitatea echivalenta a retelei scurte a cuptorului cu arc electric. Valoarea curentului pe linia de joasa tensiune se poate deduce din relatia:

(2.79.a)

pentru componenta fundamentala si din relatia:

(2.79.b)

pentru armonicile de rang .

Caracteristicile spectrale si amplitudinile armonicilor curentului si tensiunii pe liniile de medie tensiune si de inalta tensiune obtinute in urma simularilor bazate pe caracteristica dinamica cu lungime fixa a arcului electric sunt prezentate in figurile 2.16 si 2.17. Se observa ca cele doua caracteristici spectrale a undelor de curent si tensiune sunt similare atat pentru linia de alimentare de medie tensiune cat si pentru linia de inalta tensiune. Deosebirea consta in faptul ca unda de tensiune de pe linia de medie tensiune contine si armonicile de ordin 3, 9, 15, (insa avand amplitudini mai reduse) in timp ce unda de tensiune de pe linia de inalta tensiune nu contine aceste armonici.

Se observa ca raportul amplitudinilor curentilor de pe liniile de joasa si de medie tensiune obtinuti in urma simularilor este egal cu raportul de transformare al transformatorului cuptorului,

. (2.80)

De asemenea, comparand rezultatele obtinute pe liniile de medie si de inalta tensiune se observa ca raportul amplitudinilor curentilor este egal cu inversul raportului amplitudinilor tensiunilor, fiind egal cu raportul de transformare al transformatorului de inalta tensiune,

. (2.81)

In ceea ce priveste amplitudinile tensiunii obtinute in urma simularilor se observa o corespondenta cu cele teoretice, pentru linia de medie tensiune, din figura 2.16, respectiv pentru linia de inalta tensiune, din figura 2.17.

Utilizand relatia (2.14) a fost calculata distorsiunea armonica totala a undei de curent si de tensiune, rezultatele fiind prezentate in tabelul 2.2. In urma analizei rezultatelor obtinute se observa ca

Distorsiunea armonica totala a undei curentului pe linia de joasa tensiune este mai mica decat a undei de tensiune;

Pe liniile de medie tensiune si de inalta tensiune unda de tensiune este mai putin distorsionata decat unda curentului;

Unda curentului este aproximativ la fel distorsionata pe toate liniile de alimentare;

Cea mai mare distorsiune a undei de tensiune este pe linia de joasa tensiune in timp ce pe liniile de medie tensiune si inalta tensiune distorsiunea scade semnificativ.

Modelarea functionarii cuptorului cu arc utilizand caracteristica dinamica a arcului electric cu lungime variabila.

Pentru ca parametrii modelului sa depinda de fluctuatiile de tensiune, caracteristica dinamica curent - tensiune trebuie sa prezinte o dependenta in timp de lungimea arcului data de relatia

, (2.82)

unde U_A0 este tensiunea arcului corespunzator unei lungimi de referinta a arcului l₀. Parametrul k reprezinta raportul intre tensiunea de prag corespunzatoare lungimii l, U_st(l) si cea corespunzatoare lungimii l₀, U_st(l₀).

Obtinerea modelului dinamic al arcului electric porneste de la faptul ca relatia dintre lungimea arcului si cea a tensiunii de prag poate fi scrisa sub forma

, (2.83)

unde A reprezinta o constanta cu valoarea egala cu suma caderilor de tensiune anodica si catodica (A 40 V), iar B reprezinta caderea de tensiune pe unitatea de lungime a arcului, avand valori uzuale de 10 V/cm Din relatiile (2.72),(2.73) si (2.82),(2.83) se obtine expresia constantei k in functie de lungimea arcului electric

. (2.84)

Variatiile rapide ale curentului absorbit de catre arcul cuptorului electric in timpul procesului de topire depind strans de variatiile lungimii arcului, cauzate de modificarile de pozitie ale deseurilor de metal si variatiei pozitiei electrozilor.

Natura complexa a acestor fenomene nu favorizeaza o abordare usoara in ceea ce priveste studiul variatiei lungimii arcului electric. In prezent s-au dezvoltat doua directii de abordare in ceea ce priveste forma de variatie a lungimii arcului, prima presupunand o abordare determinista iar cea de-a doua o abordare statistica.

a)      Variatia sinusoidala a lungimii arcului electric.

In abordarea determinista se considera ca lungimea arcului electric are o forma de variatie in timp descrisa de o lege sinusoidala.

Dependenta tensiunii anodice in functie de timp se poate obtine considerand ca lungimea arcului are o variatie data de relatia

, (2.85)

unde L reprezinta variatia maxima a lungimii arcului (cursa electrodului) iar l₀ este lungimea maxima a arcului electric (distanta maxima dintre electrod si baia metalica).

Utilizand relatiile (2.82) - (2.85) se obtine variatia in timp a dependentei U_A(I_A)

, (2.86)

unde

. (2.87)

Notand cu

, (2.88)

se observa ca pentru L = 0 se obtine m = 0, iar pentru L = l₀ se obtine m = 1, parametrul m reprezentand indicele de modulatie a lungimii arcului electric.

Schema de implementare a modelului pentru o faza contine modulul de generare a tensiunii de aprindere pe semialternanta pozitiva, pe cea negativa precum si de determinare a rezistentei arcului electric. Pentru determinarea rezistentei arcului electric s-au utilizat urmatoarele blocuri suplimentare

blocul de calcul a lungimii arcului electric cu variatie sinusoidala (figura 2.18.a);

blocul de calcul a constantei de proportionalitate k (figura 2.18.b);

blocurile de calcul a valorii rezistentei arcului electric (figura 2.18 c.d).