Incalzirea si racirea masinilor electrice

Incalzirea si racirea masinilor electrice

1.Generalitati privind incalzirea si racirea masinilor electrice

Conversia electromecanica a energiei este insotita totdeauna cu degajarea unei anumite cantitati de caldura in masina electrica, care apare datorita pierderilor ce se produc in masina. Aceasta caldura conduce la ridicarea temperaturii masinii.

In legatura cu aceasta se introduce notiunea de supratemperatura a masinii ca fiind diferenta dintre temperatura masinii electrice si temperatura mediului ambient

(163)

Daca simultan cu producerea caldurii in masina nu se realizeaza si o evacuare a acesteia , atunci supratemperatura depaseste o anumita valoare maxim admisibila , corespunzatoare tipurilor de izolatie utilizate, ceea ce conduce la degradarea izolatiei si in final la scoaterea masinii din uz.

Pentru eliminarea caldurii din masina se utilizeaza diverse sisteme de racire a acesteia. In general putem avea la o masina electrica o racire naturala sau o racire artificiala. In functie de agentul de racire utilizat putem avea o racire cu aer, cu hidrogen, cu ulei sau cu apa. Daca se ia in considerare timpul metodei de racire putem avea:

- racire indirecta cand gazul sau lichidul nu vine in contact direct cu conductorii infasurarilor;

- racirea interna directa cand gazul sau lichidul de racire circula prin interiorul conductoarelor.

In functie de o alegere corecta a sistemului de racire depinde gabaritul si greutatea masinii - astfel, in ultimii 40 de ani prin perfectionarea sistemelor de racire (mai ales la masini mari) s-a reusit sa se mareasca puterea turbogeneratoarelor de 10 ori la acelasi gabarit al acestora. In fig.65 sunt date unele scheme principale ale sistemelor de racire.

In figura 65a este data schema unei masini inchise autoventilate la exterior (cazul intalnit mai ales la motoare asincrone cu rotor in scurtcircuit) - paletele rotorului ventilatorului 1 sunt montate pe arbore al motorului. In figura 65b este data o schema tot pentru o masina autoventilata, dar paletele ventilatorului apar sub forma unor aripioare turnate odata cu inelele de scurtcircuitare ale barelor rotorice. Figura 65c prezinta un sistem de ventilatie cu circuit deschis si ventilatorul independent, iar figura 65d se refera la un sistem de ventilatie cu circuit inchis 2 si cu schimbator de caldura 3 care se alimenteaza eventual cu apa de racire.

Transportul caldurii in interiorul si schimbul de caldura intre masina si mediu inconjurator sau in cadrul sistemelor de racire se realizeaza prin trei modalitati de baza:

a)      prin conductie, care se realizeaza prin contactarea directa a doua corpuri - cantitatea de caldura cedata este proportionala cu supratemperatura

; (164)

b)      prin convectie, care se produce mai ales in cazul fluidelor in miscare prin "deplasarea" unor macroelemente ale fluidelor - cantitatea de caldura cedata este data de relatia

(165)

c)      prin radiatie, care apare in cazul cand transportul caldurii se realizeaza prin undele electromagnetice - cantitatea de caldura cedata se poate calcula cu relatia

(166)

In realitate schimbul de caldura nu se face niciodata intr-o singura varianta elementara - de exemplu, conductia este cel mai adesea insotita de convectie sau invers; la masini electrice radiatia este, in general, nesemnificativa si de aceea intr-o prima aproximatie se poate spune ca cantitatea de caldura cedata de masina spre "exteriorul" sau este directa proportionala cu supratemperatura sa

. (167)

Analiza termica a unei masini electrice cuprinde insa, in principiu, doua probleme:

- transmisia caldurii legata de transmisia acesteia de la o componenta a masinii la alta si transmisia acesteia spre mediul ambient sau agentul de racire, care se reduce la transmisia caldurii intre doua medii printr-un perete solid;

- evolutia supratemperaturii masinii in timp in cazul proceselor tranzitorii (cazul sarcinilor variabile, opriri, porniri etc.).

2 Transmisia caldurii

La baza transmisiei caldurii sta legea lui Fourier exprimata prin relatia

(168)

In care q este vectorul densitatii fluxului termic, in W/m²; grad T este gradientul de temperatura, iar este coeficientul conductibilitatii termice; semnul minus semnifica faptul ca sensul fluxului termic este acela spre temperaturi mai mici. Cantitatea totala de caldura transmisa prin suprafata F in intervalul de timpeste :

(169)

in care (in [W/sCm ] este un parametru fizic specific unui anumit material si care caracterizeaza capacitatea acestuia de a transmite (conduce) caldura. In tabelul 3 sunt date unele valori pentru din care se observa ca metalele transmit caldura, iar materialele izolatoare (electrice) au un coeficient de transmisie slab, respectiv sunt, in general si bune izolatoare termice. Procesul schimbului de caldura dintre suprafata unui corp si mediul exterior depinde de multi factori si pentru prezentarea sa se utilizeaza o relatie empirica (legea lui Newton).

tabelul 3

(170)

in care este temperatura suprafetei corpului; este temperatura agentului de racire, iar coeficientul de proportionalitate α este coeficientul de cedare a caldurii, in W/sCm Procesul schimbului de caldura depinde si de conditiile curgerii agentului de racire care poate fi: laminara sau turbulenta si regimul curgerii se defineste cu ajutorul numarului lui Reynolds (adimensional) dat de relatia

(171)

in care v este viteza curgerii agentului de racire (m/s) ; este coeficientul vascozitatii cinematice a agentului (m² /s) iar l este lungimea caracteristica curgerii (in m); lungimea corpului "spalat" de agentul racirii, lungimea canalului de curgere etc.

"Curgerea" agentului de racire se realizeaza, in general, in doua variante: curgerea libera (naturala) si curgerea fortata .Curgerea libera apare ca urmare a diferentelor dintre densitatile partii incalzite si celei reci ale fluidului, in conditiile campului gravitational. Acest tip de curgere se mai numeste si convectie naturala.

Curgerea fortata a agentului de racire se produce sub influenta unor surse exterioare; ventilatoare, compresoare etc.

Ecuatia diferentiala pentru conductibilitatea termica care leaga variatia temperaturii T in timp si in spatiu, in conditiile considerarii unor surse de caldura interne, este:

(172)

in care Δ este operatorul Laplace in coordonate ortogonale; este densitatea fluxului de caldura provenit de la sursele de caldura interne (se admite o distributie uniforma a acestora si constanta in timp); c este capacitatea calorica a corpului , in []; q este densitatea corpului , in [] iar este coeficientul ce caracterizeaza viteza de variatie a temperaturii corpului si uneori se denumeste coeficientul difuziei termice , in [ ].

Daca sursele interne de caldura lipsesc, atunci (172) devine (ecuatia lui Fourier)

(173)

iar daca surse interne exista , atunci procesul transmisiei caldurii poate deveni stationara si astfel se ajunge la ecuatia lui Poisson

. (174)

Daca lipsesc sursele interne si procesul este stationar atunci se ajunge la ecuatia lui Laplace

(175)

Pentru a gasi insa solutia ecuatiilor (172) - (175) este necesara sa fie precizate conditiile initiale - adica felul cum se distribuie temperatura corpului in momentul de timp t=0 si conditiile de granita, care cel mai adesea sant de doua tipuri:

- se da distributia temperaturii la suprafata corpului pentru fiecare moment (conditia de granita de ordinul 1)

- se da temperatura agentului de racire si legea schimbului de caldura dintre suprafata corpului si agent (conditia de granita de ordinul 3).

In cazul procesului stationar (stabilizat) de transmisie a caldurii, fara surse interne de caldura si pentru un corp plan se ajunge la o distributie liniara a temperaturii in grosimea corpului. Cantitatea de caldura transmisa de corp in unitatea de timp este :

- pentru conditiile de granita de ordinul 1

(176)

- pentru conditiile de granita de ordinul 3

(177)

in care sant temperaturile suprafetei 1, respective 2 a corpului plan de grosimea δ, iar S este aria suprafetelor plane ale corpului ; este temperatura mediului; k este coeficientul de transmisie a caldurii ce caracterizeaza transmisia efectiva a caldurii prin corpul conductor si de la corp catre mediul convectiv si el este dat de relatia

(178)

in care α este coeficientul de transmisie a caldurii de la suprafata corpului .

Ecuatiile (176) si (177) pot fi notate sub forma legii lui Ohm pentru circuite electrice si anume

(179)

respectiv

(180)

in care este rezistenta termica a termoconductibilitatii corpului , iareste rezistenta termica a termotransmisiei prin corpul dat.

Avand in vedere forma in general cilindrica a masinilor electrice rotative, este importanta distributia temperaturii intr-un corp cilindric - figura 66. Aceasta distributie se face dupa o lege logaritmica si cantitatea de caldura transmisa prin peretele cilindric pe o unitate din lungimea sa (cand S=2rl) se poate determina cu relatia

(181)

pentru conditiile de granita de ordinul 1, respectiv

(182)

pentru conditii de granita de ordinul 3, in care

(183)

este coeficientul liniar al transmisiei caldurii , in W/sCm. Inversul lui se denumeste rezistenta liniara termica :

(184)

ea fiind formata din doua componente ; rezistenta termica a conductibilitatii termice prin peretele cilindric si rezistenta termica a transmisiei caldurii de la peretele cilindric .

In practica insa adesea grosimea peretelui este mica in ra diametrul cilindrului si atunci rezistenta termica se poate calcula ca pentru un corp plan (pentru d₂/d₁<2 eroarea nu depaseste de 4%).

In cazul existentei surselor interne solutia distributiei temperaturilor intr-un corp plan este neliniara (de tip parabolic). In acest caz uneori este mai comod ca in locul unui corp cu surse de caldura distribuite in volumul sau, sa se utilizeze un corp echivalent la care toata caldura se produce pe una din fetele sale, iar distributia temperaturilor se face dupa o lege liniara. Parametri corpului echivalent se aleg astfel incat la acelasi flux termic (din corpul real si cel echivalent), temperatura maxima sau medie sa fie aceeasi cu cea a corpului real. In acest fel se ajunge pentru un corp plan de grosimea, in cazul considerarii temperaturii maxime,, iar in cazul temperaturii medii .

3. Procesele tranzitorii termice ale masinilor electrice

La conversia electromagnetica a energiei in masinile electrice se produc pierderi care conduc la incalzirea lor. Pe de alta parte aceasta incalzire este limitata, asa cum s-a prezentat deja, de mentinerea calitatilor izolante ale materialelor izolatoare utilizate in constructia masinilor. De aici necesitatea de a stabili legile de evolutie in timp a supratemperaturilor masinilor electrice cand variaza sarcinile acestora - adica necesitatea studierii proceselor tranzitorii termice din masinile electrice cand acestea se gasesc in sarcina.

Daca se noteaza cu :

(185)

raportul dintre pierderile constante c si cele variabile v la o anumita sarcina a masinii, cu- randamentul acesteia, cu - puterea absorbita, iar cu puterea cedata (utila), atunci pierderile totale din masina se pot nota sub forma :

(186)

Pentru a discuta in continuare procesul tranzitoriu termic al masinii se utilizeaza doua modele ale acesteia :

- modelul corpului unic ;

- modelul celor doua corpuri.

A. In cadrul modelului unic se fac urmatoarele ipoteze simplificatoare :

- masina electrica este considerata un corp omogen ;

- temperatura este aceeasi in orice punct al masinii ;

- cedarea de caldura catre exteriorul masinii este direct proportionala cu supratemperatura sa -conform cu (167) ;

- transmiterea caldurii prin radiatie este neglijata

La o anumita sarcina a masinii supratemperatura masinii evolueaza in timp si in regim stationar se atinge valoarea θ_max care nu trebuie sa depaseasca insa , care este specific unei anumite clase de izolatie.

Astfel, in tabelul 4 sunt redate temperaturile maxime admisibile pentru diverse clase de izolatie.

tabelul 4

Ecuatia incalzirii masinii privita ca un corp unic se obtine realizand bilantul termic din masina: energia pierduta in masina sub forma de caldura in intervalul dt de timp trebuie sa fie egala cu cea acumulata in masina + partea cedata in exterior in acelasi interval de timp dt.

(187)

in care s-au mai utilizat notatiile :este puterea pierduta, in W; c este caldura specifica, in []m este masa masinii in [kg]; k este coeficientul de transmitere a caldurii in [ ]S este suprafata prin care este cedata caldura spre exterior , in [].

In regim stationar =const si deci d=0, iar din (187) rezulta supratemperatura regimului stationar (notat uneori )

(188)

in care constanta a=1/kS.

Daca in (187) se face separarea variabilelor, atunci se poate nota

dt=

din care rezulta

t=-  (189)

Constanta de integrare se poate determina punand conditia initiala: la t=0, avem (initial ), din care rezulta :

si care introdusa in (189) conduce la expresia :

(190)

Daca se ia in considerare dimensional factorul din fata logaritmului

se constata ca el are dimensiunea unui timp si de aceea se noteaza

(191)

denumindu-se constanta de timp la incalzire a masinii. Prin prelucrarea relatiei din (190) rezulta

iar daca se tine seama de (188) atunci rezulta expresia care ne da legea de variatie in timp a supratemperaturii masinii la incalzire

(192)

Daca - adica incalzirea masinii incepe de la temperatura mediului ambiant, atunci

(193)

La racire (masina electrica este oprita) sursa de caldura este nula si deci ecuatia de bilant termic este

(194)

care dupa prelucrare conduce la solutia

(195)

in care este constanta de timp la racire a masinii si care in principiu este diferita de (desi valorile lor pot fi apropiate si in practica adesea se considera In figura 67 sunt redate curbele la incalzire si racire pentru o masina electrica, iar tabelul 5 reda valorile orientative ale constantei de timp la incalzire.

tabelul 5

B. In cadrul modelului cu doua corpuri a masinii electrice se considera un corp format din infasurarile masinii (cupru sau aluminiu) si celalalt corp format din miezul de fier al circuitului magnetic al masinii. Schema modelului cu doua corpuri este prezentata in figura 68. Aici sunt evidentiate cele doua corpuri (infasurarea Cu si miezul - Fe), rezistentele termice respective ,(iz-izolatie) si fluxurile de caldura respective. Daca se ia in considerare aceasta schema si se noteaza cu C - capacitatea de inmagazinare termica a masinii si cu A - capacitatea (conductanta) termica de cedare a caldurii (A=1/R) atunci se pot nota doua ecuatii de bilant legate de cele doua "corpuri" ale masinii electrice:

(196)

(indicele 1 se refera la "corpul de cupru", iar indicele 2 la "corpul de fier al masinii ), iar solutia acestui sistem [25] este

(197)

in care, daca se tine seama ca pentru t si pentru t=0 avem , atunci rezulta:

(198)

in cazul θ₀₁ = θ₀₂ = 0, respectiv θ₀ = 0, expresia din (197) devine:

(199)

iar pentru racire, similar cu (195), se obtine

(200)

Modelul celor doua corpuri realizeaza o mai buna aproximare a incalzirii masinii, dar neajunsul sau consta in necesitatea determinarii valorilor unor parametrii care apar in ecuatiile proceselor termice. Astfel, informativ pentru masinile asincrone cu puteri <130 KW se pot lua [25]:

In general valoarea lui T_i2 este apropiata de T_i din modelul corpului unic. In ceea ce priveste racirea, la masini asincrone in scurtcircuit autoventilate, se poate lua iar Pentru determinarea experimentala a unor parametri se poate consulta [25] si bibliografia indicata la acest volum.

4 Asupra duratei de serviciu a izolatiei

In functionarea unei masini electrice pot apare unele suprasarcini de scurta durata care provoaca o incalzire suplimentara a infasurarilor. Aceste incalziri suplimentare insa reduc durata de viata a masinii. Uzura izolatiei la suprasarcini se produce atat in timpul intervalului incalzirii suplimentare cat si in timpul racirii tinand seama ca perioada racirii este mult mai lunga decat cea a suprasarcinii.

Se considera ca in perioada suprasarcinii viteza masinii variaza putin si ca deci constanta de timp la incalzire ramane constanta si egala cu cea la racire.

Daca se ia in considerare o izolatie de clasa A, atunci durata de serviciu a acesteia poate fi exprimata printr-o lege exponentiala [6]

(201)

in care b si c sunt coeficienti constanti , iar T este temperatura izolatiei .

Din (201) rezulta ca c reprezinta DS-ul izolatiei pentru T=0. Inversul DS-ului defineste uzura izolatiei in valoarea absoluta -adica

(202)

iar in valoare relativa, in raport cu durata c , avem

(203)

Uzura izolatiei pentru un interval de timp poate fi exprimata deci prin relatia

(204)

Daca acum se considera o suprasarcina de durata t in care curentul de suprasarcina este un multiplu k fata de curentul nominal I_n adica I/I_n=k>1 atunci se poate admite ca supratemperatura motorului ajunge in regim stabilizat , la valoarea , avand in vedere ca supratemperatura masinii este proportionala cu efectul Joule din aceasta, respectiv este proportionala cu patratul coeficientului de suprasarcina k .

De aici rezulta deci ca temperatura pe care o va atinge masina in regim stabilizat in conditiile unei suprasarcini de ordinul k va fi

(205)

in care este temperatura mediului ambient , iar este supratemperatura masinii la sarcina nominala (). Relatia din (205) se poate nota insa astfel

(206)

iar daca se tine seama ca supratemperatura evolueaza in timp dupa o lege exponentiala crescatoare (vezi modelul corpului unic din paragraful precedent), atunci relatia precedenta, sub forma sa generala, capata urmatoarea forma

In acest fel se obtine o expresie de forma T= f (t) care eventual poate fi utilizata in relatia uzurii din (204), dar aceasta expresie este prea complicata si atunci variatia exponentiala se aproximeaza cu o variatie liniara in timp de tipul t/T. Deci relatia din (207) se considera sub forma

(208)

in care reprezinta incalzirea suplimentara a infasurarii

(209)

care se produce datorita suprasarcinii ce dureaza un interval de timp t₁, iar T este constanta de timp la incalzire considerata de aceeasi valoare cu cea la racire .

Pentru o racire exponentiala se va aproxima, de asemenea, cu o dreapta astfel :

- pe intervalul de timp de la t₁ la (t₁+T/2)

(210)

- pe intervalul de timp de la (t₁+T/2) la (t₁+3T)

(211)

Valoarea relativa a uzurii infasurarii masinii pe durata supraincalzirii suplimentare se poate obtine inlocuind T=f(t) din (208) in expresia din (204) considerand intervalul de timp respective (0..t₁).

respectiv

(212)

Similar se obtine valoare relativa a uzurii pentru cele doua intervale ale racirii

respectiv
(213)

Din (212) si (213) rezulta uzura relativa

iar daca se tine seama de (209), atunci se ajunge la expresia detaliata :

(214)

Daca se ia b=0,088 (asa cum se precizeaza in [6]), atunci DS-ul izolatiei de clasa A se reduce la jumatate daca temperatura de utilizare a acesteia creste cu 8sC peste cea nominala. Pentru c se poate admite o valoare de 1,5 10⁴ ani.