Miscarea in camp electric si magnetic

Miscarea in camp electric si magnetic

Se considera o regiune a spatiului in care exista simultan un camp electric si unul magnetic , uniforme si independente de timp. Solutia ecuatiei de miscare

poate fi obtinuta in mai multe etape. Mai intai se descompun dupa doua directii, paralela si perpendiculara pe . Ecuatia de miscare se poate scrie sub forma:

(15)

in care s-a tinut seama ca . Din relatia (15) rezulta doua ecuatii de miscare:

(16)

(17)

Ecuatia (16) este identica cu componenta paralela a ecuatiei (3), deci solutia acesteia este:

Deci dupa directia lui , particula are o miscare uniform accelerata cu acceleratia

Pentru a evidentia efectul componentei a campului electric asupra miscarii particulei, se raporteaza vectorii si la un sistem de referinta Oxyz, luand dupa Oz si dupa Oy ca in figura 1.

Figura 1

Raportand miscarea particulei descrisa de ecuatia (17) la sistemul de referinta O'x'y'z' care se deplaseaza fata de sistemul fix Oxyz in directia axei Ox cu viteza

se cauta noua forma a ecuatiei (17) in noul sistem de referinta.

Daca este viteza particulei fata de sistemul O'x'y'z', atunci viteza ei fata de Oxyz este:

Cum este continuta in planul Oxy, componentele sale, sunt perpendiculare pe . este dupa axa Ox si dupa Oy. Cum , rezulta:

si inlocuind in (17) se obtine

(18)

Dar

deci primii doi termeni din membrul drept al relatiei (18) se anuleaza. Ecuatie (18) devine

si reprezinta ecuatia de miscare fata de sistemul de referinta O'x'y'z'. Aceasta este formal identica cu a doua din ecuatiile (12), deci miscarea particulei in campurile , fata de sistemul de referinta O'x'y'z' este identica cu miscarea particulei in campul , fata de sistemul de referinta Oxyz. Pentru observatorul din sistemul O'x'y'z', campul .

Fata de sistemul O'x'y'z' traiectoria particulei este un cerc cu raza

si perioada de rotatie

Miscarea generala a particulei incarcate fata de sistemul de referinta Oxyz este deci rezultatul suprapunerii a trei miscari

o miscare uniform accelerata in directia campului , determinata de campul ;

o miscare uniforma cu viteza in directia normala la . Viteza se numeste viteza de drift.

o miscare circularain jurul axei campului .

Daca , atunci miscare rezulta prin compunerea ulimilor doua miscari mentionate mai sus si traiectoria se numeste cicloida.