Modulatia in invertoare

Modulatia in invertoare

Prin modulatie se intelege modul de comanda utilizat pentru invertor in vederea obtinerii unor tensiuni si frecvente de iesire dorite. In prezent se folosesc mai multe tipuri de modulatii, in functie de performantele de iesire dorite, puterea si semiconductoarele utilizate.

1. Modulatia in unda dreptunghiulara (rectangulara).

Principiul modulatiei rectangulare se va prezenta pentru un ondulor monofazat in punte cu circuit intermediar de tensiune, fig. 2. Circuitul intermediar de tensiune realizat prin capacitatea C, realizeaza alimentarea invertorului la tensiune continua, V_d - constanta.

Fig. 2. Ondulor monofazat in punte.

Sarcina invertorului se considera de tipul R+L, clasica pentru c.a. Comanda rectangulara este prezentata in figura Comanda este structurata pe o perioada T_c repetabila numita perioada de comutatie. Logica de comanda a comutatoarelor statice:

prima jumatate de perioada: si - inchise; si - deschise;

a doua jumatate de perioada: si - deschise; si - inchise;

in functie de starea comutatoarelor statice, in figura 3, sunt prezentate tensiunile si , precum si tensiunea de iesire:

(1)

Rezultatul, , este o tensiune alternativa dreptunghiulara, cu variatie intre si . Tensiunea este nesinusoidala, dar fiind periodica se poate descompune in:

(2)

unde: (3)

Fundamentala tensiunii , de frecventa:

(4)

este data de: , (5)

avand valoarea efectiva:

; (6)

Spectrul de armonici al curentului , (fig. 3), contine aceleasi armonici, insa amplitudinea acestora este mult redusa. Astfel, valoarea efectiva a armonicii de rang k a curentului este data de relatia:

; (8)

fiind cu atat mai mici cu cat rangul armonicii este mai mare.

Asadar fundamentala curentului mult mai importanta ca valoare, in raport cu continutul de armonici superioare. De asemenea, in figura 3 este prezentata si variatia curentului absorbit de la sursa , .

In sfarsit, o ultima problema este cea a inchiderii conductiei prin semiconductoarele invertorului. Pentru a se prezenta acest lucru in figura 3 este reprezentata fundamentala curentului defazata cu unghi j in urma tensiunii . Se disting 4 intervale diferite din punct de vedere al conductiei:

Intervalul 1:

comandate si ;

>0;

conduc comutatoarele statice comandate si circulatia de putere este de la sursa spre sarcina.

Intervalul 2:

comandate si ;

>0;

conduc diodele si , circulatia de putere fiind de la sarcina spre sursa.

Intervalul 3:

comandate si ;

<0;

conduc comutatoarele statice comandate si circulatia de putere este de la sursa spre sarcina.

Intervalul 4:

comandate si ;

<0;

conduc diodele si , circulatia de putere fiind de la sarcina spre sursa.

Rezulta doua lucruri importante:

conductia are loc prin comutatoarele statice comandate sau diodele antiparalel, curentul neputandu-se intrerupe;

circulatia de putere este bidirectionala, de la sursa la sarcina, convertorul functionand ca invertor si de la sarcina la sursa, convertorul functionand ca redresor cu diode.

2. Modulatia in unda quasidreptunghiulara (quasirectangulara)

; (9)

unde este evident:

; (10)

Pentru armonica de ordin 1, fundamentala, rezulta forma:

, (11)

sau la nivel de valoare efectiva:

; (12)

Relatia (12) indica posibilitatea de a modifica in linii largii valoarea efectiva , prin intermediul unghiul a. Astfel pentru:

; (13)

rezulta:

; (14)

adica de la zero pana la valoarea caracteristica modulatiei rectangulare.

Practic, realizarea acestei comenzi ridica unele probleme majore. Astfel, figura 4, pe intervalul a toate cele patru comutatoare statice sunt comandate pentru conductie, producand prin brate un curent suplimentar, generat de scurtcircuitarea sursei de alimentare V_d, care se suprapune peste curentul de sarcina . Pe de o parte se supraincarca comutatoarele statice care preiau curentul de sarcina, iar pe de alta parte se creeaza un regim de avarie al sursei. Pentru a se evita acest ultim inconvenient trebuie realizate doua lucruri:

durata a sa fie relativ mica, respectiv mare, care sa evite valorile mari ale curentului de scurtcircuit;

inserierea cu sursa a unei inductivitati de limitare a curentului de scurtcircuit, care transforma invertorul in unul de curent.

Continutul de armonici este asemanator cu cel de la modulatia rectangulara:

spectrul de armonici este acelasi;

amplitudinile armonicilor sunt mai mici, fiind afectate de valoarea unghiului de comanda a, relatia (9).

PWM sinusoidal bipolara

Acest tip de modulatie este prezentata pentru invertorul de tensiune monofazat in punte, din figura Comanda, figura 6, se realizeaza din compararea tensiunii modulatoare , de tip triunghiular, cu o tensiune de comanda de forma sinusoidala. Se presupune tensiunea modulatoare de amplitudine:

(15)

si frecventa: de asemenea constanta.

Fig. 6. PWM sinusoidala bipolar.

Tensiunea de comanda are forma:

, (17)

unde amplitudinea este variabila, iar frecventa:

; (18)

de asemenea variabila.

Logica de comanda are structura:

- :

- si - inchise;

- si - deschise;

- :

- si - deschise;

- si - inchise;

Corespunzator acestei structuri in figura 6. sunt reprezentate tensiunile rezultante , si :

; (19)

Din analiza tensiuni de iesire se constata:

nu este o tensiune sinusoidala;

este formata din pulsuri dreptunghiulare cu variatie bipolara, , a caror latime este variabila in functie de amplitudinea a tensiunii de comanda;

armonica fundamentala are frecventa tensiunii de comanda, f;

exista un continut oarecare de armonici superioare, variabil in functie de tensiunea de comanda si cea modulatoare .

Modulatia in amplitudine

Modulatia in amplitudine este definita prin:

; (20)

in functie de valorile lui se definesc doua domenii de comanda, modulatie in amplitudine liniara pentru:

(21)

si neliniara pentru:

(22)

Considerand, pentru primul caz, o frecventa a tensiunii modulatoare:

, (23)

pe o perioada T_c amplitudinea tensiunii de comanda se modifica nesemnificativ, iar pentru calculul fundamentalei se poate folosi relatia de calcul de la convertoare bidirectionale c.c. - c.a., sub forma:

, (24)

Asadar, amplitudinea fundamentalei este:

; (25)

si poate fi reglata in limite largi prin amplitudinea a tensiunii de comanda. Valoarea efectiva a acesteia va fi:

, (26)

Frecventa tensiunii este egala cu cea a tensiunii de comanda si poate fi reglata in limite largi. Mai mult, faza initiala a tensiunii este de asemenea reglabila prin faza initiala a tensiunii . Suplimentar, se remarca faptul ca toate cele trei marimi, amplitudine, frecventa si faza initiala se pot modifica independent, ceea ce este un avantaj major al acestui tip de modulatie. Dependenta dintre si , respectiv, este liniara, fiind prezentata in figura 7.

Modulatia in frecventa

Modulatia in frecventa se defineste prin:

; (29)

Modulatia in frecventa prezinta importanta din mai multe puncte de vedere. In primul rand m_F determina spectrul de frecvente al tensiunii . Pentru cazul modulatiei in amplitudine liniare, se poate arata ca rangul armonicilor continute de este de forma:

; (30)

unde i si j sunt numere intregi, trebuie sa indeplineasca conditiile:

i par, j impar;

i impar, j par.

Spectrul de armonici este prezentat in figura 9. Valorile maxime ale principalelor armonici sunt prezentate in tabelul 1, unde este scrisa valoarea de varf relativa a armonicii:

; (31)

fundamentala, la: h =1, (32)

avand valoare maxima:  ; (33)

Fig. 9. Spectrul de armonici.

Tabelul h

Principalele observatii care rezulta din figura 9 si tabelul 1 sunt:

spectrul de armonici este bogat;

amplitudinea armonicilor este variabila cu modulatia in amplitudine , neexistand o regula de dependenta fata de aceasta;

armonicile sunt relativ mai mici in benzile laterale ale ;

prima armonica , este cea mai importanta, fiind comparabila cu fundamentala.

Singurul lucru controlabil este rangul armonicii, in sensul ca prin alegerea unui cat mai mare se impinge intreg spectrul spre frecvente mult mai mari decat fundamentala, ceea ce poate fi favorabil pentru sarcinile obisnuite de tip R+L.

In cazul modulatiei in amplitudine neliniare, in plus, fata de spectrul din figura 9, apar si armonicile impare, caracteristice modulatiei quasirectangulare, deteriorand si mai mult continutul de armonici. Acesta este inca un motiv pentru care modulatia neliniara este putin utilizata.

Alegerea modulatiei in frecventa

La alegerea modulatiei in frecventa se au in vedere doua lucruri:

plasarea armonicilor cat mai departe de fundamentala;

evitarea aparitiei principalelor armonici in spectrul audio, 6 .20 KHz, in scopul evitarii poluarii sonore.

Se mai are in vedere si faptul ca, in principal, invertoarele sunt utilizate pentru alimentarea masinilor de c.a. cu reglarea la valoare constanta a raportului tensiune / frecventa, cu limitarea superioara a frecventei la 100 Hz. In aceste conditii, se utilizeaza doua tipuri de modulatie in frecventa:

1. Modulatia in frecventa sincrona avand:

(34)

cu: constant (35)

la o valoare intreaga. Astfel frecventa a tensiunii este variabila dupa:

(36)

Suplimentar, cele doua tensiuni si se pot sincroniza, fiind in antifaza, ca in figura 8. Pe de alta parte, sincronizarea celor doua tensiuni evita aparitia unor subarmonici ale fundamentalei suplimentare, fata de spectrul din figura 9, care nu sunt de dorit in majoritatea aplicatiilor. Opozitia de faza are acelasi rol, cu precadere la valori mici ale lui .

2. Modulatia in frecventa asincrona pentru:

(37)

Daca se adopta o modulatie in frecventa dupa relatia (36), subarmonicile mentionate mai sus devin nesemnificative, spectrul fiind de forma celui din figura 9. Frecventa a tensiunii se pastreaza constanta, astfel ca:

(38)

este variabila, avand o valoare fractionara, ca urmare cele doua tensiuni si nu se mai pot sincroniza. La frecvente mici, apropiate de zero, subarmonicile devin importante si pot conduce la armonici de valoare insemnata a curentului de sarcina. Modulatia asincrona este preferata si ca urmare a faptului ca armonicile suplimentare se pot filtra usor.

Curentul prin sarcina si conductia

Daca este de tip rezistiv, forma curentului este aceeasi cu a tensiunii , fig. 6, spectrul de armonici fiind identic. In cele mai multe situatii, sarcina este de tip , forma curentul fiind mult diferita fata de cea a tensiunii si defazata in urma cu unghi j , fig. 6. Pulsurile pozitive sau negative ale tensiunii provoaca cresteri sau descresteri exponentiale ale curentului , in jurul fundamentalei evident continutul de armonici ale curentul avand ondulatii in jurul fundamentalei . Aceste ondulatii depind evident de constanta de timp a sarcinii:

; (39)

si de spectrul de armonici al tensiunii . Din figura 6 se poate constata cu usurinta ca daca este mare, ceea ce inseamna un numar mare de pulsuri ale tensiunii precum si o latime redusa a acestora, ondulatii curentului se reduc considerabil, fiind foarte aproape de fundamentala .

Conductia decurge asemanator cu cea de la modulatia in unda rectangulara, depinzand de comutatoarele statice comandate pe intervalele . Ca exemplu se analizeaza conductia pe intervalele 1, 2, 3 si 4 din fig. 6.

pe intervalul 1 sunt comandate si , dar fiind negativa, conductia are loc prin diodele si ;

pe intervalul 2 sunt comandate aceleasi comutatoare statice din cazul anterior care preia si conductia deoarece ;

pe intervalul 3 sunt comandate si , iar , ceea ce implica preluarea conductiei de diodele si ;

pe intervalul 4 conductia este identica cu cea din intervalul 2;

in acelasi mod se poate analiza conductia pentru orice interval, aceasta modificandu-se fie la schimbarea polaritatii curentului , fie a comutatoarelor statice comandate.

Evident comutatoarele statice CS sunt mult mai solicitate, ca urmare a comutarii lor la o frecventa de comutatie egala cu cea a tensiunii modulatoare. Avand in vedere cresterea pierderilor de putere in semiconductoare cu frecventa de comutatie, frecventa tensiunii modulatoare, respectiv modulatia in frecventa, trebuie strans corelata cu capacitatea semiconductorului de putere utilizat si frecventa lui maxima de lucru.

4. PWM sinusoidal unipolar

Aceasta varianta de comanda este prezentata pentru invertoarele monofazate de tensiune in punte, figura 10.

Fig. 10. PWM sinusoidal unipolar

Singura diferenta fata de modulatia bipolara consta in existenta a doua tensiuni de comanda si . Cele doua tensiuni de comanda genereaza independent comanda comutatoarelor statice de pe cele doua brate, 1 si 2, dupa cum urmeaza:

Bratul 1

o      , - inchis si - deschis;

o      , - deschis si - inchis;

Bratul 2

o      , - inchis si - deschis;

o      , - deschis si - inchis;

Corespunzatoare acestei logici de comanda, in fig. 10 sunt prezentate tensiunile si , precum si tensiunea de iesire:

; (40)

Din analiza formelor de unda obtinute rezulta urmatoarele:

- are o variatie unipolara pe semiperioada;

- frecventa pulsurilor tensiunii este dubla in raport cu modulatia unipolara, desi frecventa de comutatie nu se schimba.

Fundamentala se calculeaza in acelasi mod ca la bipolar, adica dupa relatiile (24) si (26). in privinta continutului de armonici al tensiunii de iesire , lucrurile stau diferit de cazul anterior. Tensiunile si , fiind identice cu cele de la PWM bipolar, contin un spectru de armonici de forma celui din figura 9 si tabelul Ca urmare a modului de calcul al tensiunii , relatia (40), continutul de armonici a lui este diferit. Cele doua brate ale ondulorului fiind comandate cu doua tensiuni si , in antifaza, armonicile,de acelasi tip, ale tensiunilor si pot fi in faza sau in antifaza, in functie de rangul armonicii. Calculul lui prin relatia (40) permite o curatare apreciabila a spectrului de armonici, daca se alege adecvat modulatia in frecventa . Astfel daca:

; (41)

adica numar intreg si par, armonicile pare continute de si sunt in faza si prin diferenta data de relatia (40) anuleaza. Spectrul de armonici, foarte favorabil, este prezentat in figura 11.

5. Modulatia pentru invertoarele in semipunte (cu un singur brat)

Un invertor monofazat de tensiune in semipunte este prezentat in figura 12. Condensatoarele si , identice si de capacitate mare, alcatuiesc un divizor de tensiune, care permite realizarea unui punct de nul artificial 0, fata de care se conecteaza sarcina R+L.

Fig. 12. Ondulor monofazat in semipunte.

Comanda care se poate realiza este de tipul in unda rectangulara sau PWM sinusoidal bipolar, cele doua comutatoare statice fiind comandate in antifaza. Tensiunea are, dupa caz, forma din figura 3 sau 6, cu diferenta ca variatia, de tip bipolar, este intre si . Acest lucru conduce si la modificarea relatiilor de calcul (6), respectiv (24), modificare care consta in inlocuirea tensiunii de alimentare cu .

Continutul de armonici este cel caracteristic tipului de modulatie, figura 4, respectiv 9. Singura problema este cea determinata de pastrarea tensiunilor pe cele doua condensatoare si , adica neflotarea punctului de nul 0. acest lucru este asigurat in permanenta, indiferent de comutatoarele statice sau diode in conductie, ca urmare a faptului ca se imparte in punctul 0 in doi curenti prin cele doua condensatoare. Intr-adevar, cele doua condensatoare sunt relativ mult solicitate, ceea ce conduce uneori la realizarea acestui tip de ondulor cu alimentare de la doua surse inseriate.