Teorema lui Millman revizuita

Teorema lui Millman revizuita

Ecuatia teoremei lui Millman

Revenim acum asupra teoremei lui Millman pentru a elucida forma "ciudata" a ecuatiei si provenienta acesteia.

Numitorul ecuatiei seamana cu numitorul ecuatiei pentru calculul rezistentei paralele, iar termenii E/R ai numaratorului reprezinta valori ale curentului, conform legii lui Ohm (I = E / R).

Utilizarea echivalentei Thevenin-Norton

Pentru intelegerea acestei ecuatii folosim echivalenta Thevenin-Norton discutata in sectiunea precedenta. Ecuatia Millman considera ca fiecare ramura reprezinta de fapt un circuit Thevenin echivalent; fiecare ramura este apoi transformata intr-un circuit Norton echivalent.

In circuitul de mai sus, bateria B₁ si rezistorul R₁ sunt vazute ca si o sursa Thevenin potrivite pentru transformarea intr-o sursa Norton de 7 A (28 V / 4 Ω) in paralel cu un rezistor de 4 Ω. Ramura din dreapta se transforma intr-o sursa de curent de 7 A (7 V / 1 Ω) si un rezistor de 1 Ω conectat in paralel. Ramura din centru, ne-continand nicio sursa de tensiune, se transforma intr-o sursa de curent Norton de 0 A in paralel cu un rezistor de 2 Ω

Determinarea curentului total prin circuit

Din moment ce valorile surselor de curent sunt aditive algebric, curentul total prin circuit este de 7 A + 0 A + 7 A, adica 14 A. Aceasta adunare a curentilor surselor Norton se regaseste la numaratorul ecuatiei Millman:

Determinarea rezistentei totale a circuitului

Toate rezistentele Norton sunt conectate in paralel. Acest lucru se regaseste la numitorul ecuatiei lui Millman.

Redesenarea circuitului echivalent

In cazul de fata, rezistenta totala este de 571.43 mΩ. Circuitul echivalent se poate acum redesena si contine doar o sursa (de curent) Norton si o singura rezistenta Norton.

Folosim legea lui Ohm pentru aflarea caderii de tensiune pe aceste doua componente (E = IR):

Determinarea ecuatiei lui Millman

Pe scurt, stim despre acest circuit ca valoarea totala a curentul este data de raportul dintre suma tuturor tensiunilor pe ramuri si curenti lor respectivi. Stim de asemenea ca rezistenta totala este inversul sumei inversului tuturor rezistentelor ramurilor. Si, trebuie sa luam in considerare faptul ca putem afla tensiunea totala pe toate ramurile prin inmultirea curentului total cu rezistenta totala (E = IR). Tot ce trebuie sa facem acum este sa punem impreuna cele doua ecuatii pentru curentul si rezistenta totala, mai exact, putem afla tensiunea totala prin inmultirea lor:

In acest moment, putem realiza faptul ca ecuatia lui Millman nu este nimic altceva decat o transformare Thevenin-Norton si o aplicare a formulei rezistentei paralele pentru determinarea caderii de tensiune pe toate ramurile circuitului.