Transforamtorul electric - APLICATII

Transforamtorul electric - APLICATII

A. 1 a) Un transformator monofazat se afla sub tensiunea si cu infasurarea secundara functionand in gol, cand la momentul t = 0 se produce un scurtcircut net la bornele secundare. Cum variaza in timp curentul i₁ absorbit de la retea? Se vor neglija curentul de magnetizare si pierderile in fier.

b) Pentru ce valoare a fazei initiale a a tensiunii primare se inregistreaza cel mai mare varf de curent?

Rezolvare:

a) Fiind vorba de un regim tranzitoriu, ecuatiile functionale in marimi instantanee valabile in acest caz sunt urmatoarele:

in care , respectiv reprezinta t.e.m. induse in cele doua infasurari de catre fluxul rezultant, iar in ultima ecuatie s-a considerat neglijabil curentul de magnetizare si curentul corespunzator pierderilor in fier [a se vedea sistemul (1.23) de ecuatii, transpus insa pentru marimi instantanee si fara raportarea marimilor secundare la primar].

Inmultind ecuatia a doua cu raportul N_l/N₂, tinand seama de ecuatia a treia si scazand ecuatia a doua din prima se obtine:

in care:

Dar

Rsc, Lsc fiind respectiv rezistenta si inductivitatea de dispersii Kapp ale transformatorului.

Prin urmare, in timpul regimului tranzitoriu de scurtcircuit, transformatorul se comporta ca un circuit R-L, parametrii respectivi fiind rezistenta si inductivitatea Kapp.

Daca 

atunci solutia ecuatiei diferentiale

se gaseste:

in care I_1sc reprezinta valoarea efectiva a curentului de scurtcircuit pe partea primara a transformatorului, care in regim permanent, cu infasurarea secundara in scurtcircuit:

iar

Din expresia curentului instantaneu de scurtcircuit i₁ rezulta ca evolutia sa in timp este dependenta de faza initiala a a tensiunii primare in clipa producerii scurtcircuitului. Daca atunci componenta aperiodica dispare din expresia curentului instantaneu, din prima clipa a scurtcircuitului curentul intrand in regim permanent, amplitudinea maxima atinsa fiind evidentDacacomponenta aperiodica este maxima in prima clipa a scurtcircuitu-lui. In aceasta ultima situatie, dupa aproximativ o jumatate de perioada candcurentul i₁ inregistreaza cel mai inalt varf avand valoarea:

de aproximativ 1,2 - 1,6 ori mai mare decat valoarea efectiva I_1sc din regimul permanent. 

A .2 a) Un transformator trifazat de putere aparenta nominala S_N = 1600 kVA are tensiunea relativa de scurtcircuit u_sc = 6 % si pierderile Joule in infasurari la curenti nominali P_CuN = 25 kW. Sa se determine variatia relativa de tensiune la gol la sarcina nominala pentru cosF = 0,8 inductiv.

b) Pentru acest transformator, de cate ori este mai mare curentul efectiv de scurtcircuit de regim permanent decat curentul primar care se poate inregistra in decursul regimului tranzitoriu al scurtcircuitului brusc la bornele secundare?

Rezolvare:

a) Variatia reltiva a tensiunii secundare exprimata in fractiuni din tensiunea secundara la mersul in gol, la U₁=const. are expresia:

in care marimile:

u_a - caderea ohmica relativa;

u_r - caderea inductiva relativa;

b - gradul de incarcare al transformatorului;

au expresiile:

tensiunea relativa de scurtcircuit putandu-se exprima si ca functie de u_a si u_r:

In enunt se dau pierderile Joule nominale P_CuN, care se pot corela cu caderea ohmica relativa u_a. Intr-adevar, sa inmultim expresia lui u_a cu 3I_1N atat la numarator cat si la numitor se obtine:

In consecinta, variatia relativa de tensiune la bornele secundare de la gol la sarcina nominala (b=1) cu factor de putere cosF =0,8 inductiv (sinF = 0,6) va fi:

Tensiunea secundara se va micsora cu 4,72%.

b) Curentul efectiv de scurtcircuit corespunzator regimului permanent va fi, conform problemei precedente.

Daca impartim ambii termeni ai egalitatii de mai sus cu curentul primar nominal, se obtine:

cu alte cuvinte, inversul tensiunii relative de scurtcircuit arata de cate ori depaseste curentul efectiv la scurtcircuit curentul nominal.

In cazul concret al problemei de fata,

Pentru a gasi socul cel mai mare de curent la scurtcircuit, vom utiliza formula stabilita in problema precedenta:

;

Cum se gaseste:

Prin urmare, la transformatorul dat, in decursul unui scurtcircuit, dupa aproximativ jumatate de perioada (10ms) de la producerea scurtcircuitului, infasurarile sunt solicitate la un curent de peste 30 de ori curentul nominal. Solicitarea termica nu este in general periculoasa, deoarece va interveni imediat protectia la supracurenti a transformatorului, care va deconecta transformatorul de la reteaua de alimentare. In schimb este periculoasa solicitarea mecanica a infasurarilor datorita fortelor electrodinamice care depind de patratul curentilor din infasurari, aceste forte fiind in cazul analizat de 1000 ori mai mari decat in functionarea normala. Transformatorul trebuie sa fie consolidat corespunzator pentru a face fata acestor solicitari deosebite. 

A.3. Doua transformatoare trifazate avand puterile aparente nominale S_NI = 250 kVA si respectiv S_NII = 160 kVA sunt conectate in paralel. Ele au acelasi raport de transformare, aceeasi clasa de conexiuni, acelasi unghi intern al impedantelor Kapp, dar tensiuni relative de scurtcircuit diferite, respectiv u_scI = 66 % si u_scII = 4 %.

a) Sa se determine puterea aparenta debitata de fiecare transformator in cazul unei sarcini comune S = 350 kVA.

b) Care este capacitatea maxima de incarcare in kVA a ansamblului celor doua transforma- toare, cu conditia ca nici unul din ele sa nu fie incarcat peste capacitatea nominala?

Rezolvare:

a) Dupa cum se cunoaste din literatura, la transformatoarele cu tensiuni relative de scurtcircuit diferite care functioneaza in paralel, puterea aparenta totala de sarcina se repartizeaza invers proportional cu tensiunile relative de scurtcircuit si direct proportional cu puterile aparente nominale. Prin urmare, daca puterea aparenta debitata de primul transformator este S_I, iar cel de-al doilea S_II, atunci:

Numeric, sistemul devine:

solutiile lui fiind:

Deoarece cel de-al doilea transformator este supraincarcat cu 7,25% peste capacitatea nominala de 160 kVA, dupa un timp de functionare va interveni protectia care va deconecta transformatorul in mod automat de la retea. Intreaga sarcina de 350 kVA revine acum primului transformator, care va fi si el suprasolicitat peste capacitatea nominala de 250 kVA cu 40%, ceea ce va provoca deconectarea automata de la reteaua de alimentare si a acestui transformator dupa un timp de functionare. In consecinta, cele doua transformatoare nu pot face fata impreuna sarcinii de 350 kVA, desi capacitatea lor insumata este de 410 kVA din cauza tensiunilor relative de scurtcircuit diferite.

b) Dat fiind faptul ca:

daca cel de-al doilea transformator functioneaza la sarcina nominala, adica S_II = 160 kVA = SN_II, rezulta S_I = 1,04 kVA, S_II = 166,4 kVA. Prin urmare, puterea aparenta totala ce se poate extrage de la retea prin cele doua transformatoare in paralel, fara ca nici unul sa nu fie supraincarcat, este:

cu mult sub capacitatea insumata de 410 kVA, ceea ce inseamna o exploatare nerationala si cheltuieli de investitii necorespunzatoare.