TEMA DE CASA

Datele motorului asincron

Cateva din cele 15 probleme propuse pentru Semestrul II vor folosi masina asincrona cu rotorul bobinat ale carei date nominale pot fi individualizate in functie de numarul grupei gr si numarul de ordine n in grupa. Acest numar va este cunoscut de la proiect.

Individualizarea va ajuta sa fiti independenti si mareste responsabilitatea fata de validarea prin alte metode a rezultatului.

Iata informatiile existente despre masina care substituie datele de catalog:

Tensiunea nominala: 3x400/230V Numerele de ordine n pare au conexiune Y a infasurarilor statorice (deci tensiunea de faza = 230V), iar numerele impare conexiune (deci tensiunea de faza = 400V) .

Puterea nominala P_N = (146 - gr n [kW]

Alunecarea nominala s_N este data tabelar, pe transe de cate 5 numere de ordine, iar numarul de perechi de poli p pentru fiecare grupa ca mai jos

cosφ_N n

η_N = 0.72 + 0.001*P_N ( P_N dat in kW)

Mm/M_N = 1.75 + 0.006*P_N

U₂₀ = 200V (gr 141), 180V (gr 142), 160V (gr 143), 140V (gr144), 120V (gr 145)

Raportul pierderilor de mers in gol si cele Joule nominale r este dat in tabelul urmator

Momentele de inertie ale masinilor Dvtra se evalueaza din desenul alaturat

Momentele de inertie pentru masina asincrona

Din datele de catalog se pot evalua parametrii schemei echivalente in unitati relative prin relatii aproximative. Dupa acest pas se inmulteste valoarea parametrului in unitati relative cu impedanta de baza. Urmati deci algoritmul de mai jos:

Calcul impedanta de baza

Calcul rezistenta rotorica

Calcul valoare reala rezistenta statorica

Calcul suma

Se distribuie reactanta de scurtcircuit astfel:

Evaluarea reactantei de magnetizare

Se calculeaza valorile parametrilor in unitati reale.

Avand parametrii schemei echivalente se poate trece la rezolvarea problemelor. Folositi relatiile din curs si relatia lui Kloss simplificata acolo unde este vorba de frecventa industriala. Daca masina este alimentata la o alta frecventa, f₁, relatia lui Kloss simplificata (cazul R₁ = 0) se generalizeaza astfel:

In relatia de mai sus s_m este alunecarea la care are loc cuplul maxim, calculata cu parametrii evaluati LA FRECVENTA DE BAZA in ipoteza R₁ = 0.

Datele pompei de la Problema 8

Inaltimea de pompare nominala H_N este data tabelar si este aceeasi pentru intreaga grupa.

Inaltimea de pompare la debit Q = 0 este H₀ = 1,15H_N = k₂H_N.

Randamentuzl hidraulic al pompei este pentru toate grupele si toti studentii . Randamentul hidraulic se va considera pentru tema de casa constant in tot planul H - Q!

Caracteristica H - Q a pompei se va aproxima cu relatia .

Caracteristica H - Q a consumatorului se va aproxima cu relatia . Inaltimea geodezica Hg = 0,25*H₀, iar caracteristica pompei si consumatorului se intersecteaza in punctul de functionare nominal al pompei din planul H - Q.

Cele doua caracteristici arata ca in figura de mai jos. Daca P_N este puterea nominala a motorului Dumneavoastra, atunci debitul nominal al pompei si constantele pompei si consumatorului se vor calcula cu relatiile de mai jos.

ENUNTUL CELOR 15 PROBLEME ALE TEMEI DE CASA

Problema 1

Scopul problemelor 1 si 2: Verificarea aptitudinilor de a efectua calcule cu numere complexe in folosul Actionarilor Electrice.

a) Masina cu datele calculate anterior este incarcata la arbore cu un cuplu Ms = 0.75M_N. Frecventa de alimentare este egala cu frecventa de baza a retelei industriale. Folosind schema echivalenta pe faza se cere sa se calculeze:

Valoarea vitezei de rotatie in [rpm],

Factorul de putere fata de retea,

Bilantul complet al puterilor active si randamentul functionarii,

b) Se introduce in circuitul rotoric o rezistenta auxiliara R_2S egala cu 9R₂ Se vor efectua calculele complete de la punctul a).

Problema 2

Functionarea masinii este adusa in cadranul II al planului  - M, masina de lucru devenind sursa de putere mecanica si antrenand rotorul masinii asincrone la o viteza suprasincrona. Cuplul dezvoltat de masina de lucru la arbore este Ms = - 0,75M_N. Se cere:

Calculul vitezei de rotatie in regin stationar,

Puterile activa si reactiva schimbate cu reteaua si semnul lor,

Factorul de putere fata de retea.

Problema 3

Scopul problemelor 3 si 4: Verificarea cunostintelor privind metodele de franare utilizate in SAE cu masina de inductie.

Masina de lucru furnizeaza la arborele masinii asincrone un cuplu Ms = sgn(Ω)*0.5M_N si un moment de inertie Js =3J_M. Frecventa de alimentare este egala cu frecventa de baza a retelei industriale.

a) Se va calcula viteza de rotatie la functionarea stationara in cadranul I al planului Ω-Μ.

b) Se efectueaza o franare contracurent introducand in circuitul rotoric o rezistenta auxiliara care determina in primul moment al franarii un cuplu de franare M_f = 0.8M_N. Se va calcula rezistenta de franare si timpul de franare pana la oprire. Masina se opreste complet, sau efectueaza o reversare? Care este viteza de rotatie finala?

Problema 4

Masina de lucru furnizeaza la arbore cuplul rezistent Ms = sgn(Ω)*0.5M_N si un moment de inertie Js =3J_M. Se cere:

Calculul vitezei de rotatie in conditiile date,

Brusc masina este trecuta in regim de frana prin alimentare asimetrica, conexiune  cu o faza inversata. Se va calcula rezistenta de franare R_F necesara pentru ca in primul moment cuplul de franare sa fie M_F = M_N,

Care este cuplul dezvoltat de masina asincrona la n = 0? Masina reverseaza?

Problema 5

Scopul problemelor 5 si 6: Verificarea cunostintelor privind caracteristicile de functionare ale masinii de inductie alimentata de la o sursa de curent constant.

Consideram ca masina functioneaza ca motor in cadranul I al planului Ω-Μ in conditiile de la punctul 1 al Problemei 3.

Se va efectua o franare dinamica in conditiile in care masina de lucru furnizeaza la arbore acelasi cuplu rezistent si moment de inertie ca la Problema 3. Schema de franare va fi aleasa de Dvtra pe criteriul simplitatii de executie si al cuplului de franare maxim ce se poate obtine cu aceeasi valoare a curentului continuu. Curentul absorbit de la sursa de c.c. este egal ca valoare cu 75% din valoarea curentului nominal de faza. Se cere:

a) Cuplul de franare dezvoltat de masina asincrona in primul moment al franarii daca nu se introduce nici o rezistenta auxiliara in circuitul rotoric. Care este valoarea maxima a cuplului de franare? Evaluati raportul dintre valoarea maxima a cuplului de franare si valoarea sa in primul moment al franarii.

b) Care este valoarea vitezei de rotatie atunci cand cuplul de franare este maxim? Dar valoarea frecventei curentilor din rotor?

c) Pentru ce valoare ale rezistentei auxiliare din rotor cuplul de franare in primul moment este egal cu 80% din cuplul maxim care poate fi realizat cu valoarea curentului continuu specificata (75% din valoarea curentului nominal de faza)?

Problema 6

Unei masini de inductie i se cunosc urmatoarele date nominale:

P_N = 22kW; I_N = 42/A; n_N = 1460rpm; cos = 0,82; _N = 0,918; _75% = 0,923;

Mm/M_N = 3,8; Mp/M_N = 3,1; Ip/I_N = 7,9; U_N = 400V; Zb = 16,5;

R2 = 0,0287*Zb; Xs2 = 0,08*Zb; Xm = 2,02*Zb;

Masina de inductie este alimentata de la o sursa de curent sinusoidal, simetric. Valoarea efectiva a curentului imprimat in infasurarea statorica este egala cu valoarea efectiva a curentului nominal, iar frecventa sa este f = 50Hz. Cuplul rezistent la arbore este Ms = 0,8M_N. Se cere:

Viteza de rotatie in regim stationar,

Sa se calculeze valorile curentilor de magnetizare si rotoric si sa se reprezinte grafic, la scara, impreuna cu curentul statoric pe care il veti pozitiona in axa reala a planului complex,

Pierderile Joule rotorice.

Problema 6 Bis

Masina de inductie din problema precedenta este alimentata de la o sursa de curent sinusoidal, simetric. Valoarea efectiva a curentului imprimat in infasurarea statorica este egala cu valoarea efectiva a curentului nominal, iar frecventa sa este f = 50Hz. Cuplul rezistent la arbore este Ms = 0,4M_N.

Masina este saturabila. In unitati relative reactanta de magnetizare xm variaza in raport cu valoarea efectiva a curentului de magnetizare im conform relatiei:

in care a = 0,39; b = 0,03; c = 0,38;

Se cere:

Viteza de rotatie in regim stationar,

Sa se calculeze valorile curentilor de magnetizare si rotoric si sa se reprezinte grafic, la scara, impreuna cu curentul statoric pe care il veti pozitiona in axa reala a planului complex,

Pierderile Joule rotorice.

Problema 7

Scopul problemelor 7 si 8: Verificarea cunostintelor privind metodele de reglare scalara a vitezei la frecventa constanta

Se impune functionarea masinii asincrone la viteza de rotatie constanta, indiferent de incarcare pentru o variatie a cuplului rezistent intre limitele Ms = 0.25 M_N si Ms = 0.9 M_N. In cadrul acestei probleme se va efectua reglarea turatiei prin metoda variatiei valorii efective a tensiunii de alimentare la frecventa constanta.

a) Se impune . Se va calcula valoarea rezistentei rotorice auxiliare pentru a putea asigura reglarea sigura intre limitele impuse,

b) Se vor calcula valorile efective ale tensiunii de alimentare pentru incarcarile extreme,

c) Se vor calcula pierderile Joule pe rezistenta intrinseca a masinii si pe rezistenta auxiliara pentru incarcarile extreme ale masinii. Se va evalua randamentul functionarii in ambele cazuri.

Problema 8

Masina de inductie antreneaza o pompa de apa potabila si este alimentata de la un convertizor de frecventa. Pompa pe care o veti lua in consideratie la aceasta problema are datele nominale construite astfel incat sa corespunda motorului Dumneavoastra din tema de casa. NU ARE NICI O LEGATURA CU POMPA DE LA PROIECT!

Se impune functionarea pompei si a consumatorului in punctele in care Q = 0,5*Q_N, Q = Q_N, Q = 1,2*Q_N. Realizarea debitelor de mai sus se va face alimentand motorul asincron la frecventa variabila. Se cere:

a) Calculul vitezei de rotatie a motorului in cele trei puncte de functionare, daca vom considera ca pentru punctul nominal de functionare frecventa este egala cu frecventa retelei, 50Hz. Se vor calcula frecventele de alimentare la Q = 0,5*QN, si Q = 1,2*QN.

b) Care este puterea hidraulica economisita in punctul de functionare Q = 0,5*Q_N, prin alimentarea masinii la o frecventa reglabila?

c) Calculul puterii active si al factorului de putere al motorului in punctul de functionare in care se impune Q = 1,2*Q_N.

Problema 9

Scopul problemelor 9 si 10: Verificarea cunostintelor privind metodele de reglare scalara a vitezei prin alimentarea masinii de la o sursa de frecventa variabila.

Se impune functionarea masinii asincrone la viteza de rotatie constanta, indiferent de incarcare pentru o variatie a cuplului rezistent intre limitele Ms = 0.25 M_N si Ms = 0.9 M_N. In cadrul acestei probleme se va efectua reglarea turatiei prin metoda variatiei frecventei tensiunii de alimentare.

a) Se impune . Se vor calcula frecventa si tensiunea de alimentare pentru extremele incarcarii masinii.

b) Se vor calcula pierderile Joule pe rezistenta intrinseca a masinii pentru incarcarile extreme ale masinii. Se va evalua randamentul functionarii in ambele cazuri.

Problema 9 Bis

Pentru masina din problema precedenta se va face o reglare vectoriala cu orientare dupa fluxul rotoric in punctul cu Ms = 0.9 M_N. Modulul fluxului statoric in unitati relative are valoarea . Se va calcula fluxul rotoric nominal si se va mentine aceasta valoare constanta. Dupa determinarea componentelor curentului statoric se va calcula tensiunea aplicata statorului, precum si factorul de putere. Se vor compara rezultatele obtinute cu cele de la problema precedenta (Problema 9)

Problema 10

Motorul asincron actioneaza sistemul de tractiune al unui tren. Boghiul motor are rotile cu diametrul D = 0,9m si este prevazut cu un reductor mecanic intre motor si roti. Raportul de transmisie al reductorului este dat in tabelul alaturat pentru fiecare grupa. El este constant pentru toti studentii grupei.

Trenul coboara o panta de 8% cu o lungime de 5km. Se impune o viteza de coborare egala cu 50kmh. Coeficientul de frecare echivalent este . Se va face o franare recuperativa alimentand motorul la o frecventa scazuta, astfel ca la viteza de 50kmh el sa functioneze in regim de generator asincron. Se cere:

Care este frecventa de alimentare a motorului?

Care este energia recuperata la coborarea intregii pante cu 50kmh?

Se modifica energia recuperata daca coborarea se face cu 25kmh sau cu 75kmh? De ce?

RELATII AJUTATOARE

Masa trenului se va calcul in functie de puterea nominala a motorului Dumneavoastra cu relatia

Problema 11

In aceasta problema motorul asincron asigura actionarea unui ascensor de mare viteza pentru persoane. Schema cinematica este data in figurile alaturate. Gc este greutatea cabinei Gc = 10000N, Q_N este incarcarea nominala cu 15 persoane a cate 80kg fiecare, Q_N = 12000N. Forta de frecare F_f o vom considera nula. Raza rotilor motoare este de numai 5cm, adica R = 0,05m. Figurile urmatoare explica modul de realizare a performantei. Astfel actionarea este directa, fara reductor mecanic. Viteza de croaziera este de 4m/s.

Motorul ales este un motor asincron produs de firma ABB si are urmatoarele date nominale: P_N = 30kW; n_N = 735rpm; _N = 92.8%; _75% = 93,1%; cos = 0,79; I_N = 59A; Ip/I_N = 7,3; M_N = 389Nm; Mm/M_N = 2,6; Mp/M_N = 2,2.

Se cere:

frecventa de alimentare a motorului la urcare si la coborare cu incarcarea nominala,

frecventa de alimentare a motorului la urcare si la coborare fara incarcare (nici o persoana in cabina)

Problema 12

Unui motor sincron cu poli inecati si excitatie electromagnetica i se cunosc urmatoarele date:

S_N = 25 kVA; cos = 0,9 capacitiv; U_N = 231V (tensiune de faza); p = 2; conexiunea infasurarilor statorice este Y. Reactanta sincrona a masinii in unitati raportate este xs = 1,1. Se poate considera randamentul nominal unitar, adica rezistenta statorica Rs = 0.

Se cere:

Calculul t.e.m. induse de fluxul de excitatie in punctul nominal de functionare,

Raportul dintre cuplul maxim si cel nominal in conditiile de la punctul precedent,

Ce valoarea are t.e.m. indusa de fluxul de excitatie daca masina furnizeaza la arbore puterea P = 15 kW la factor de putere cos = 0,95 inductiv?

Daca fluxul de excitatie variaza liniar cu curentul de excitatie, care este raportul curentilor de excitatie nominal si cel de la punctul precedent?

Problema 13

Unui motor sincron cu poli aparenti si excitatie electromagnetica i se cunosc urmatoarele date: S_N = 320 kVA; cos = 0,95 capacitiv; U_N = 231V (tensiune de faza); p = 2; conexiunea infasurarilor statorice este Y. Reactanta sincrona longitudinala a masinii in unitati reale este Xd = 0,625, iar cea transversala Xq = 0,375. Se poate considera randamentul nominal unitar, adica rezistenta statorica Rs = 0.

Se cere:

Calculul t.e.m. induse de fluxul de excitatie in punctul nominal de functionare,

Raportul dintre cuplul maxim si cel nominal in conditiile de la punctul precedent,

Ce valoarea are t.e.m. indusa de fluxul de excitatie daca masina furnizeaza la arbore puterea P = 250 kW la factor de putere cos = 1 ?

Masina ramane fara curent de excitatie, dar alimentata de la reteaua industriala. Masina absoarbe din retea puterea de 50kW ceruta la arbore de masina de lucru. Care este unghiul intern  al masinii, unghiul de defazaj  si valoarea curentului schimbat cu reteaua. Trasati diagrama fazoriala a masinii.

Indicatii:

Studiati cu atentie problemele propuse,

Duceti rezolvarea pana la rezultatul final, numeric,

Incercati sa validati rezultatul prin verificari indirecte, pe alte cai,

Intrebarile referitoare la dificultati de intelegere a textului va rog sa le adresati titularului de disciplina,

Tema de casa va fi verificata printr-o lucrare scrisa, cu trei probleme si o durata de 2h,

Punctajul maxim obtinut pentru tema de casa este 2 puncte sau 20% din nota finala,

Sustinerea temei de casa nu se repeta,

Data sustinerii va fi stabilita de comun acord cu studentii si cadrele didactice cu care ati lucrat.

Prof. Ioan - Felician SORAN