Energia potentiala de deformatie

Energia potentiala de deformatie

Prin deformarea corpurilor elastice solicitate, sarcinile exterioare se deplaseaza si se produce un lucru mecanic, denumit lucru mecanic exterior (L_e). In corpurile solicitate se dezvolta forte interioare sau eforturi care se opun deformarii acestora. Aceste forte executa un lucru mecanic al fortelor interioare (L_i) totdeauna negativ caci sensul fortelor este opus sensului de crestere a deformatiilor. Prin intermediul acestui lucru mecanic se inmagazineaza in corp o anumita cantitate de energie potentiala, denumita energie potentiala de deformatie W. Pe baza legii conservarii energiei este necesar ca lucrul mecanic exterior sa fie egal cu energia potentiala de deformatie (L_e=W). In cazul deformatiilor elastice, dupa inlaturarea sarcinilor energia potentiala de deformatie readuce corpul la starea sa nedeformata.

Energia potentiala de deformatie, acumulata intr-un volum elementar se calculeaza prin suma lucrurilor mecanice ale tensiunilor care actioneaza pe fete delimitand volumul respectiv. Forta normala σ_xdydz care actioneaza asupra elementului din fig.15. in directia Ox executa un lucru mecanic cu deplasarea ε_xdx. Avand in vedere ca solicitarea materialului este statica, acest lucru mecanic va fi:

Celelalte forte normale la fetele elementului din fig.15. produc lucruri mecanice dupa expresii analoage. Forta tangentiala τ_yxdydz actionand pe fata elementului normala la axa Ox, va produce, pe seama deplasarii γ_yxdx , lucrul mecanic:

Pentru celelalte forte tangentiale se obtin expresii analoage ale lucrului mecanic. Pe baza principiului suprapunerii efectelor, lucrul mecanic total al fortelor actionand pe suprafata elementului, egal cu energia potentiala de deformatie, va fi:

Energia specifica corespunzatoare unitatii de volum va fi:

Considerand materialul ca omogen si izotrop si substituind deformatiile prin tensiuni conform legii generalizate a lui Hooke rezulta:

(57)

In functie de tensiunile principale, energia specifica de deformatie va apare sub forma:

(58)

Energia totala de deformatie pentru materialul cuprins intr-un volum V va fi:

(59)

Prin deformarea unui corp acesta isi modifica in general forma si volumul. Corespunzator cu aceasta, energia potentiala de deformatie inmagazinata de corp are doua componente: o energie de variatie a volumului w_v si o energie de variatie a formei w_f.

	Fig. 16

Se considera un element de volum din materialul solicitat actionat de tensiunile normale principale (fig.16.). Aceasta stare de solicitare rezulta prin insumarea a doua stari si anume: una data de actiunea pe toate fetele a tensiunii normale medii sau octaedrice,

care deformeaza elementul cu pastrarea formei si deci variatia numai a volumului si alta de actiunea pe fetele elementului a tensiunilor rezultand din diferenta fata de tensiunea medie. Cea de-a doua stare de tensiuni realizeaza numai variatia formei, variatia de volum fiind nula.

Intr-adevar,

Pentru prima stare energia specifica de deformatie rezulta dupa relatia (56):

(60)

Pentru starea a doua energia de deformatie se obtine prin diferenta:

Rezulta dupa efectuarea calculelor:

(61)

sau:

(62)