Frecarea de alunecare a solidului rigid

Frecarea de alunecare a solidului rigid

Daca un solid rigid se reazema pe altul in n puncte, in conditii reale, atunci in afara reactiunilor normale de reazem vor mai apare si forta de frecare la alunecare. Considerand q puncte de reazem, atunci in afara conditiilor obisnuite de echilibru (in conditiile existentei echilibrului solidului supus la legaturi), mai trebuiesc introduse si conditiile:

(3.23)

considerandu-se pentru generalizare ca in fiecare punct teoretic de reazem apare un coeficient pripriu de frecare.

Frecarea de alunecare, in principiu, in cazul solidului rigid, este identica cu cea studiata la punctul material. Deci si in cazul solidului se obtin un sistem de ecuatii cu egalitati si inegalitati, dar care sunt mult mai dificil de scris si de rezolvat decat in cazul punctului material. Dificultatea consta in faptul ca tendinta de miscare a unui solid rigid este mult mai greu de determinat decat in cazul punctului material si, prin urmare si, directiile si sensurile fortelor de frecare.

Daca insa se considera cazurile de echilibru la limita atunci inegalitatiile (3.23) se transforma total sau partial in egalitati asa ca rezolvarea unei probleme de solid rigid supus la legaturi de reazem cu frecare se usureaza in mare masura.

Aplicatie: Problema scarii.

Se considera scara clasica AB, (fig.3.8,a), de lungime l si masa m, ce se reazema cu frecare de un perete si pe o podea cu coeficientii de frecare si . Se cere pozitia limita de echilibru precum si reactiunile de legatura. Ce se intampla daca frecarea cu peretele vertical e neglijabila ?

R: Se elibereaza scara de legaturi, introducand reactiunile normale si fortele de frecare ale caror sensuri sunt determinate de tendinta de cadere a scarii (fig.3.8 b).

Ecuatiile de echilibru sunt:

la care se mai adauga inegalitatiile:

Prin rezolvare se obtine

deci

Daca frecarea de peretele vertical este neglijabila, , se obtine:

Se observa ca influenta frecarii cu podeaua este mult mai mare decat cu peretele vertical.