INTRODUCERE IN MECANICA

0.1. GENERALITATI

0.1.1. Scurt istoric al mecanicii

Prin mecanica se intelege stiinta care studiaza legile obiective ale echilibrului si miscarii mecanice ale corpurilor materiale, cu scopul aplicarii lor in activitatea productiva a omului.

Inceputurile mecanicii sunt adanc patrunse in preistorie. Pe langa cunostintele de astronomie si matematici, sau poate inaintea acestora, pe o anumita treapta de dezvoltare a societatii omenesti, s-a simtit nevoia cunostintelor de mecanica. Ca marturie vie stau grandioasele lucrari ale formatiunii social-economice sclavagiste din care pot fi citate - irigatiile (Mesopotamia, Horezm, China), palatele, templele si piramidele (piramida lui Zoser, piramida lui Keops, 2900 i.e.n.), constructiile navale (porturile feniciene) etc. Conditii specifice, favorabile dezvoltarii mecanice au existat cu 2000-3000 de ani i.e.n. in China, India, Babilon si Egipt, dar acumularea sistematica a cunostintelor din acest domeniu a fost mai intensa si mai rodnica in epoca infloririi culturii grecesti (sec. VII-II i.e.n.). In conditiile societatii sclavagiste din Grecia antica, mecanica apare ca o disciplina a filozofiei naturale.

Cea mai veche lucrare de mecanica este aparuta in secolul al III-lea i.e.n., cunoscuta sub numele de "Mihanika Problimata". In ea prin "Mecanica" se intelegea ceea ce azi am numi activitate tehnica. Autorul vechiului text considera mecanica drept acea parte a tehnicii care ajuta la rezolvarea unor dificultati pe care le ridica natura. In antichitatea greaca locul mecanicii ca stiinta, in raport cu matematica si fizica, era fixat destul de corect, dar continutul era redus numai la probleme practice.

Mai tarziu in evolutia mecanicii apar doua directii principale de dezvoltare, una care incearca sa defineasca notiunile fundamentale ale mecanicii si sa studieze miscarea (Dinamica) si alta (Statica) care incearca sa formuleze teoria "masinilor simple" utilizate in tehnica antica (pargia, troliul, surubul, planul inclinat, scripetii, etc.).

Printre ganditorii si invatatii acestei epoci de numele carora sunt legate inceputurile cunoscute ale mecanicii pot fi citati: Arhitas din Trent - 430-365 i.e.n., filozof la scoala lui Platon, s-a ocupat de primele probleme teoretice ale mecanicii; lui I se atribuie descoperirea scripetelui si surubului, AristoteL din Stagira - 384-322 i.e.n. este primul filozof care abordeaza problema relativitatii miscarii si a aplicat in mod rudimentar principiul vitezelor virtuale pentru a explica comportarea parghiilor cu brate neegale, Euclid - 306-283 i.e.n. a facut unele consideratii asupra balantei, care nu se stie insa daca sunt autentice, Arhimedes - 287-212 i.e.n. a fost un mare geometru si mecanician, adevaratul intemeietor al staticii, in lucrarile sale "Despre parghii", "Cartea reazemelor" si "Despre echilibrul suprafetelor", rezolva cele mai acute probleme ale mecanicii care s-au pus in timpul sau, Filon din Bizant - sec. II i.e.n., Pappus - secolul al IV-lea i.e.n. a dat prima definitie, destul de lunga si incompleta, a notiunii de centru de greutate. El cunostea deja teorema atribuita astazi lui Guldin si altii.

In cursul evului mediu nu s-au inregistrat progrese in mecanica, decat spre sfarsitul acestei epoci odata cu dezvoltarea mestesugurilor, comertului, navigatiei etc. Ca reprezentanti straluciti ai mecanicii din perioada "Renasterii" - secolele XV-XVI sunt renumitii savanti Leonardo da Vinci - 1452-1518, figura centrala de artist si savant multilateral, care traseaza noi cai de dezvoltare ale mecanicii si realizeaza instalatii ce uimesc si astazi pe specialisti. Executa primele cercetari experimentale asupra caderii libere a corpurilor grele, introduce notiunea de moment, da unele indicatii cu privire la principiul deplasarii virtuale, la legile echilibrului, la egalitatea actiunii cu reactiunea, studiaza ciocnirile si stabileste unele reguli cu privire la frecari; Nicolai Copernic - 1473-1543. Conditiile istorice ale secolului urmator (dezvoltarea productiei manufacturiere, extinderea comertului maritim, progresele inregistrate in domeniul fortificatiilor si al balisticii, dezvoltarea tehnicii constructiilor etc.) pun nenumarate probleme noi a caror rezolvare apartine domeniului mecanicii aplicate. Ca urmare a tuturor transformarilor economice si a nevoilor ridicate de specificul epocii, in mecanica apar lucrari teoretice si practice de seama, dintre care unele revolutioneaza stiinta si duc spre o dezvoltare moderna a mecanicii. La loc de frunte se situeaza lucrarile lui Johan Kepler - 1571-1630 care stabileste, in lucrarile sale, legile cu privire la miscarea planetelor in jurul soarelui, Galileo Galilei - 1564-1642, unul dintre cei mai mari invatati ai epocii, a luptat cu neinfricare impotriva invataturii geocentriste si a scolasticii, lui i se datoreste primul tratat de Statica din anul 1634, el formuleaza legea inertiei, teoria miscarii corpului greu pe un plan inclinat, legile miscarii corpului lansat in vid. Formuleaza notiunile de viteza si acceleratie, introduce notiunea de forta ca agent mecanic si emite ideea relativitatii miscarii, Rene Descartes - 1596-1650; studiaza problema miscarii corpurilor si a inertiei lor, arata clar caracterul infinitezimal al principiului deplasarii virtuale, se preocupa de teoria ciocnirii corpurilor, G.P.Roberval - 1602-1675, Evangelista Torricelli 1608-1647, Blaise Pascal - 1632-1662, Cristian Huygens - 1629-1695; studiaza ciocnirea corpurilor elastice si oscilatiile pendulului fizic, formuleaza printre primii, notiunea de "moment de inertie", "acceleratie centrifuga" si "centripeta", Robert Hook - 1633-1703, P.Varignon - 1654-1722; a aplicat metodele geometriei la studiul echilibrului masinilor simple si a stabilit teorema momentelor si altii.

Figura cea mai mareata a acestei epoci este Isaac Newton - 1643-1724; este considerat fondatorul mecanicii clasice alaturi de Galileo Galilei pentru ca mecanica se bazeaza pe un studiu atent al naturii, pe numeroase experimente si pe un deosebit simt de generalizare teoretica. A formulat cele trei principii fundamentale ale mecanicii, a studiat si descoperit legile fundamentale ale opticii, a pus bazele calculului infinitezimal.

In secolul al XVIII-lea se dezvolta industria bazata pe masini si instalatii mecanice. Pentru marirea beneficiilor este necesara marirea continua a randamentului acestor masini si astfel stiinta este incurajata sa-si puna cuceririle in slujba tehnicii. Foarte multi oameni de stiinta au contribuit in perioada urmatoare la perfectionarea mecanicii. Dintre ei merita o mentiune deosebita Leonhard Euler - 1707-1783, cel care a dezvoltat dinamica punctului material prin calcul analitic si diferential. Creaza mecanica corpului solid. Este fondatorul hidrodinamicii si a teoriei stabilitatii barelor elastice. Face numeroase experimente in domeniul mecanicii ceresti si a rezistentei materialelor, Mihail Vasilievici Lomonosov - 1711-1765; formuleaza principiul conservarii energiei, se ocupa de teoria propagarii caldurii si studiaza interactiunea a doua corpuri, I.S.Koening - 1712-1757, Jean Le Rond d'Alembert - 1717-1785; propune rezolvarea problemelor de dinamica prin metoda cinetostatica, Charles Coulomb - 1736-1806; a stabilit legile experimentale ale frecarii de alunecare si de rostogolire, a stabilit legile torsiunii firelor, Joseph-Louis Lagrange - 1736-1813; creaza "Mecanica Analitica" pe baza principiului deplasarilor virtuale si stabileste cele mai generale ecuatii ale mecanicii, Lazare Nicolas Carnot - 1753-1823.

In secolul al XIX-lea dezvoltarea mecanicii este mult ajutata de extinderea matematicilor, care pun la indemana mecanicii noi metode de calcul si de cercetare. In noile conditii de productie se pun bazele unor noi domenii ale mecanicii si se pune problema revizuirii unor principii de baza ale mecanicii elastice. Printre reprezentantii acestei epoci, pot fi citati: Louis Poinsot - 1777-1859; introduce in Statica teoria cuplurilor si se ocupa de problema miscarii solidului cu punct fix, Karl Friederich Gauss - 1777-1857, Simon-Denis Poisson - 1781-1840, J.Ph.M.Binet - 1786-1856, N.I.Lobacevski - 1798-1856, J. Steiner - 1796-1863, Sadi Carnot - 1796-1832, Mihail Vasilievici Ostrogradski - 1801-1861; aplica principiul deplasarilor virtuale legaturilor variabilelor in timp si da o noua forma ecuatiei generale a dinamicii, W.R.Hamilton - 1805-1865; formuleaza principiul care ii poarta numele si aplica calculul variational in mecanica, Leon Foukault - 1819-1868; dovedeste fara cercetari astronomice rotatia zilnica a Pamantului, S.V.Kovalevskaia - 1850-1891; a rezolvat un caz privitor la rotatia corpului greu in jurul unui punct fix, G. Darboux - 1842-1912.

Ca urmare a progreselor inregistrate in ultimele decenii ale secolului al XIX-lea, se fac descoperiri importante in domeniul echilibrului, vibratiilor mecanismelor, in teoria elasticitatii si plasticitatii in hidrodinamica si aerodinamica etc. Dintre mecanicienii epocii moderne se evidentiaza Nicolai Egorovici Jukovski - 1847-1921; face cercetari si aplicatii la stabilitatea avioanelor in aer, studiaza prin metode geometrice miscarea unei particule pe un plan oscilant rugos, A.M. Liapunov - 1857-1918; formuleaza teoremele de baza cu privire la stabilitatea miscarii, I.V.Mescerski - 1859-1935; pune bazele teoriei miscarii corpului de masa variabila, S.P.Timosenko - 1878-1967, A.Einstein - 1879-1955, Max Planck - 1858-1947, L.de Broglie, Fok Vavilov si altii au studiat fenomenele inexplicabile in Mecanica clasica si au reexaminat unele teze si principii ale Mecanicii newtoniene dand astfel nastere unor noi ramuri ale mecanicii: Mecanica relativista, Mecanica cuantica, Mecanica ondulatorie, Mecanica statica etc.

Dintre inginerii si oamenii de stiinta romani: Anghel Saligny, Spiru Haret, Andrei Ioachinescu, Ioan Ionescu, Gh. M. Filipescu, Dimitrie Pompei, Traian Lalescu, V.Valcovici, Octav Onicescu, Dimitrie Mangeron, Radu Voinea, Andrei Ripianu, si altii, au adus importante studii de Mecanica teoretica si aplicata si au executat lucrari deosebite care au raspandit faima scolii de mecanica romaneasca in toata lumea.

0.1.2. Definitii si modele simplificatoare

Mecanica este o stiinta a naturii care studiaza legile obiective ale miscarilor mecanice ale corpurilor materiale.

Mecanica este una din cele mai vechi stiinte, si s-a format prin generalizarea experientei dobandita de oameni in procesul activitatii constiente indreptata spre satisfacerea nevoilor de a capta si utiliza fortele naturii, de a cladi, de a construi masini care sa le usureze muncile grele, etc.

Materia - este o categorie filosofica care desemneaza realitatea obiectiva data omului prin simturile sale si existand independent de ele. Materia este inepuizabila, nu poate fi creata sau distrusa si se gaseste intr-o continua transformare.

Miscarea mecanica este schimbarea, in timp, a pozitiei unui sistem material in raport cu un corp luat ca reper. De corpul reper se leaga un sistem de referinta la care se raporteaza pozitiile sistemului material.

Punctul material este un model simplificator (concept) al Mecanicii clasice el este un punct geometric caruia i se atribuie o masa proprie, bine determinata. Punctul material este cea mai simpla forma sub care apare in mecanica corpul material.

Sistemele de puncte materiale sunt multimi de astfel de puncte in interactiune mecanica.

Continuul material este modelul care reprezinta o multime inchisa si conexa de puncte materiale (un element oricat de mic din acest continuu contine materie).

Solidul rigid (corpul solid rigid) este un astfel de continuu material nedeformabil, adica avand distante invariabile intre punctele care-l alcatuiesc.

Repausul este starea unui punct material (configuratiei unui sistem de puncte materiale, sau a unui continuu material) a carui pozitie fata de un sistem de referinta ramane neschimbata.

0.1.3. Diviziunile mecanicii

Din punct de vedere metodologic, conventional si istoric, Mecanica clasica are trei mari capitole: statica, cinematica si dinamica.

Statica studiaza sistemele de forte aplicate corpurilor, echivalenta acestora si conditiile lor de echilibru. Statica se ocupa de studiul corpurilor aflate in repaus in raport cu un sistem de referinta determinat precum si de un caz particular al miscarii, si anume, cazul in care corpul, sub actiunea fortelor exterioare are o miscare rectilinie si uniforma.

Cinematica, numita si geometrie a miscarii mecanice studiaza miscarea punctului material sau a solidului rigid numai din punct de vedere geometric, independent de fortele care actioneaza asupra punctului sau rigidului.

Dinamica studiaza miscarea punctului material, a sistemelor de puncte si solidului rigid in functie de interactiunile dintre acestea, adica tinand cont de fortele ce actioneaza asupra acestora.

0.1.4. Notiuni si principii fundamentale in mecanica

0.1.4.1. Notiuni fundamentale

Spatiul este forma obiectiva de existenta a materiei, ce caracterizeaza intinderea corpurilor si pozitia lor relativa in Mecanica clasica spatiul este tridimensional, absolut, infinit, izotrop, omogen. Spatiul Mecanicii clasice este spatiul geometriei euclidiene.

Timpul este forma obiectiva de existenta a materiei, ce caracterizeaza durata si succesiunea fenomenelor in Mecanica clasica timpul este absolut, universal, uniform crescator, infinit si ireversibil. El reprezinta imaginea generalizata a intervalelor dintre evenimente si de durata a lor.

Masa este o marime fizica scalara de stare ce masoara proprietatea materie de a fi inerta si de a produce un camp gravitational.

Masa reprezinta proprietatea materiei de a avea greutate si inertie. Astfel spus masa reflecta doua din cele mai importante insusiri ale materiei gravitatia (insusirea corpurilor ce interactioneaza de a se atrage reciproc) si inertia (insusirea corpurilor de a opune rezistenta oricarei schimbari a starii de miscare sau repaus). Fenomenelor gravitationale le corespunde masa gravifica iar fenomenelor inertiale masa inerta.

O experienta simpla (fig 1) pune in evidenta cele doua proprietati ale masei. Se leaga o sfera grea (s) cu doua fire de egala rezistenta se atarna cu firul BN de un suport B iar ccelalat, MA, ramane liber. Tragand incet de capatul A firul se va rupe in portiunea BN, caci efectul tragerii se manifesta ca o greutate aditiva ce se aduna la greutatea sferei. Daca se smuceste in A, inertia sferei va opune rezistenta si firul se va rupe in portiunea AM, ceea ce opune in evidenta proprietatea de inertie a masei. Multe alte experiente practice confirma cele doua insusiri ale materiei.

Masa gravifica si masa inerta sunt riguros egale (experienta lui Eötvös), ele reprezinta doar doua aspecte diferite ale unei aceleasi realitati.

0.1.4.2. Principiile fundamentale ale Mecanicii

Principiile fundamentale, numite uneori si postulatele sau axiomele Mecanicii clasice, sunt legii ce nu pot fi dovedite complet pe cale experimentala sau teoretica, si nici nu pot fi reduse, pana acum, la alte legi mai simple. Ele sunt adevaruri nedemonstrabile necesare intocmirii pe cale deductiva a unor teorii, ale caror rezultate sa fie in concordanta cu experienta si observarea naturii.

Principiul inertiei (Legea I

Principiul are urmatorul enunt Un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie si uniforma, atata timp cat nu intervine vreo forta care sa-i modifice aceasta stare.

Principiul a fost descoperit de Galileo Galilei, si formulat explicit de Newton in ale sale Principii matematice ale filozofiei naturale

Rezulta de aici constatarea ca, atata timp cat nu intervine o cauza exterioara, corpul are o miscare rectilinie si uniforma, sau este in repaus, si ca forta este cauza modificatoare a miscarilor mecanice.

Principiul coliniaritatii fortei si accelaratiei (Legea II)

Principiul a fost formulat de Newton, astfel 'Acceleratia unui corp este proportionala cu forta motoare aplicata si este indreptata in directia dupa care actioneaza forta si in sensul acesteia'. In comentariul la aceasta lege, Newton arata ca, daca o forta aplicata unui corp ii imprima o anumita acceleratie, o forta dubla va produce o acceleratie dubla, indiferent daca, fata de prima forta este aplicata 'laolalta si deodata sau 'treptat si succesiv (de aici independenta actiunii fortei). Sub forma vectoriala, principiul se scrie

(1)

exprima ecuatia fundamentala a Mecanicii.Daca forta F din ecuatia (1), care mai poarta denumirea si de ecuatia fundamentala a dinamicii, este nula, atunci si deoarece , acceleratia , adica viteza este constanta, , ceea ce inseamna ca principiul inertiei este un caz particular al legii a doua a mecanicii.

Principiul actiunii si reactiunii (Legea III)

Principiul a fost formulat de Newton, astfel 'La orice actiune corespunde totdeauna o reactiune egala si contrara sau actiunile reciproce a doua puncte materiale sunt intotdeauna egale si indreptate in sens contrar

Este important de mentionat faptul ca cele doua forte, actiunea si reactiunea, sunt aplicate la corpuri diferite si nu aceluiasi corp, deci nu-si fac echilibrul.

Principiul paralelogramului fortelor

Este un corolar adus la primele trei legi ale lui Newton

Principiul paralelogramului se ocupa de miscarea pe care o capata un punct material supus actiunii a doua forte, si se enunta astfel

Daca asupra unui punct material actioneaza simultan doua forte, miscarea punctului este aceeasi ca si cand asupra sa ar actiona o singura forta avand modulul, directia si sensul diagonalei paralelogramului construit pe cele doua forte, ca laturi

Principiul transmisibilitatii

Este tot un corolar si are enuntul Conditiile de echilibru sau de miscare a unui solid rigid raman neschimbate daca o forta actionand asupra unui solid rigid se deplaseaza pe suportul sau

Legea atractiei Universale a lui Newton

'Doua corpuri de mase si aflate la distanta r, se atrag cu forte egale si de sensuri contrarii, a caror marime e data de relatia

unde f este constanta de atractie universala .

TESTUL  0

Ce se intelege prin solid rigid in mecanica?

a.      Corpul fara dimensiuni si deformabil;

b.     Corpul cu dimensiuni si deformabil;

c.      Corpul cu dimensiuni si deformabil;

d.     Corpul constituit dintr-o infinitate de puncte materiale, care formeaza un sistem continuu nedeformabil;

e.      Corpul constituit dintr-o multime finita de puncte materiale, care formeaza un sistem continuu deformabil;

Care este unitatea de masura pentru forta?

a.      Metrul;

b.     Newtonul;

c.      Kg/m;

d.     Nm;

e.      Secunda.

Enuntati Principiul actiunii si reactiunii;

a.      Actiunile reciproce a doua corpuri sunt intodeauna egale si dirijate in sensuri contrare;

b.     Actiunile reciproce a doua corpuri sunt intodeauna egale si dirijate in acelasi sens;

c.      O forta aplicata unui punct material de masa m produce o miscare punctului, in raport cu un sistem de referinta considerat fix, a carei acceleratie este egala cu raportul dinte forta si masa punctului;

d.     Nu exista un asemenea principiu;

e.      Doua corpuri de masa m si M aflate la distanta d se atrag cu forte egale si de sensuri opuse.

Care este unitatea de masura pentru lungime?

a.      Secunda;

b.     Newtonul;

c.      Kg/m;

d.     Nm;

e.      Metrul.

Enuntati Principiul inertiei;

a)     Actiunile reciproce a doua corpuri sunt intodeauna egale si dirijate in sensuri contrare;

b)     Orce corp isi pastreaza starea de repaos sau de miscare rectilinie si uniforma daca nu este constrans de forte imprimate sa isi schimbe starea.

c)     Un corp actionand asupra altuia cu o forta, ii imprima acestuia o miscare egala si de sens opus.

d)     Nu exista un asemenea principiu;

e)     Doua corpuri de masa m si M aflate la distanta d se atrag cu forte egale si de sensuri opuse, imprimand miscari egale si de sensuri opuse.