Proprietatile centrului de masa

Proprietatile centrului de masa.

Centrul de masa al unui corp, sau al unui sistem de puncte materiale, reprezinta in prima instanta, centrul de greutate, adica centrul fortelor paralele de greutate distribuita sau greutati paralele pentru sistem si va avea proprietatile fortelor paralele mentionate mai inainte, adica:

a) Centrul de greutate (masa) nu depinde de orientarea corpului (sistem de puncte) in spatiu.

b) Centrul de greutate (masa) nu se schimba daca toate greutatile sau masele sistemului se maresc sau se micsoreaza in acelasi raport.

c) Pozitia centrului de greutate (masa) nu se schimba daca se schimba sistemul de referinta.

In plus, in cazul centrului de greutate al corpurilor materiale continui sau discrete, mai intervin urmatoarele proprietati:

d) Daca un corp, sau sistem de puncte materiale, are un plan, o axa, sau un punct de simetrie, atunci centrul sau de greutate se va gasi in acel plan, pe acea axa sau in acel punct.

Aceasta proprietate se bazeaza pe teorema momentelor statice: daca corpul, sau sistemul, are un plan de simetrie atunci momentul static fata de acel plan va fi nul si centrul de masa se gaseste in acel plan. La fel se procedeaza pentru o axa de simetrie sau pentru un punct de simetrie.

e) Daca un sistem de puncte materiale sau un corp se compune din q sisteme partiale (sau corpuri partiale): n_j=(1,2,3, .. ,q), carora li se cunosc masele M_j, precum si centrele de greutate C_j, atunci centrul de greutate (masa) al intregului sistem de puncte discrete sau al intreg corpului compus se poate obtine considerand ca masele sistemelor componente s-ar concentra in centrele lor de masa C_j, conform teoriei momentelor statice aplicate o data fiecarui subsistem in parte si apoi pentru intregul sistem de puncte:

(2.73)

iar, conform teoremei meomentelor statice aplicata sistemului j, rezulta:

pentru un sistem discret,

pentru un mediu continuu

si deci:

(2.74)

sau:

(2.75)

relatii care sunt valabile atat pentru sistemele de puncte discrete care se compun din subsisteme cat si pentru sisteme de corpuri compuse care se compun din corpuri partiale.

f)   Daca o parte din masele sistemului initial de puncte sau de corpuri dintr-un sistem de corpuri compuse, sunt indepartate, atunci se impune si indepartarea momentelor statice corespunzatoare. Deci,

(2.26)

In mod asemanator pentru y si z, unde cu M_o,x_co s-au notat masa si coordonatele centrului de masa initiale, iar cu M_q,x_cq masa pentru sistemul indepartat si coordonatele centrului de masa.