Studiul dinamicii statistice prin analiza de corelatie

STUDIUL DINAMICII STATISTICE PRIN ANALIZA DE CORELATIE

1. CORELATIE SIMPLA

Analiza de corelatie, care utilizeaza caracteristici statistice de ordinul II, permite urmatoarele [43; 66; 94; 110]

- aprecierea corelarii temporale a datelor experimentale;

- aprecierea caracterului neliniar al raspunsului in timp (a existentei unei componente neliniare in seriile dinamice experimentale

- verificarea corectitudinii stabilirii argumentelor caracteristicilor statice.

In mod frecvent, pentru a stabili daca intercorelarea temporala este de natura liniara, se utilizeaza si coeficientul de corelatie coeficientul lui Pearson , care pentru doua serii dinamice x si y se determina din relatia [56; 110]:

(5)

cu valorile , o intercorelare maxim posibila (o dependenta liniara perfecta fiind pentru Daca  1 atunci exista o dependenta liniara directa perfecta, iar daca  1 atunci exista o dependenta liniara indirecta perfecta daca exista o dependenta directa, iar daca exista o dependenta indirecta. Asadar, cu cat ² este mai departe de valoarea unitara (fara a atinge valoarea nula , cu atat neliniaritatea este mai accentuata.

Din analiza realizata a rezultat ca pe ansamblul probelor exista o dependenta liniara mai buna in cazul corelatiei dintre viteza si puterea motorului (_m=0,42) decat la corelatia viteza-moment (_m=0,18); valorile mici pe ansamblu arata ca exista totusi o dependenta neliniara pronuntata.

2. CORELATIE MULTIPLA

In aceasta situatie se utilizeaza coeficientul de corelatie multipla, calculat pe baza coeficientilor de corelatie simpla dintre variabilele perechi si avand in vedere expresiile functiilor de covarianta. De exemplu, in cazul corelatiei dintre o variabila rezultativa y si doua variabile independente x₁ si x₂, coeficientul de corelatie multipla se calculeaza cu relatia:

(6)

in care  reprezinta coeficientii de corelatie simpla pentru perechile aferente, calculati pe baza unei expresii de forma (5) [56].

Coeficientul de corelatie multipla se poate calcula si cu ajutorul unei alte expresii, bazata pe determinantii ce contin coeficientii de corelatie simpla. Astfel, in cazul a k variabile independente, se utilizeaza relatia

(7)

unde cei doi determinanti au expresiile :

(8)

si respectiv

(9)

Deoarece coeficientii simetrici de corelatie simpla sunt egali (de exemplu ), cei doi determinanti sunt simetrici fata de diagonala principala.

In fig.15 se prezinta rezultatul aplicarii corelatiei multiple dintre viteza automobilului V (ca variabila rezultativa), pozitia clapetei obturatoare  si turatia motorului n (ca variabile independente) pentru toate probele experimentale. In grafic sunt redate functiile de intercorelatie relative (valorile curente impartite la cea maxima), coeficientii de corelatie simpla si coeficientul de corelatie multipla stabilit cu relatia (6). Dupa cum se remarca, in acest caz coeficientul de corelatie multipla este egal cu cel mai mare dintre toti coeficientii de corelatie simpla (cel dintre viteza automobilului si turatia motorului).

Fig.15

3. SENSIBILITATE

Numita si elasticitate, sensibilitatea (care apartine de problematica legaturii dintre fenomene, ca si analiza de corelatie) exprima proprietatea unei marimi rezultative de a-si modifica valoarea sub influenta variabilei independente (numita si variabila cauzala sau factoriala, deoarece constituie un factor de influenta).

Sensibilitatea constituie o functie care poate fi variabila (caz in care exista o heteroelasticitate/heterosensibilitate) sau constanta (isoelasticitate/ isosensibilitate). Dupa sensul legaturii dintre variabila rezultativa si cea factoriala, elasticitatea poate fi directa sau inversa (deci similar ca la corelatie

Prin definitie, sensibilitatea simpla se stabileste cu relatia:

                 (10)

care arata ca elasticitatea functiei y=f(x) este egala cu rata variatiei relative a marimii rezultative y care revine pe o unitate de variatie relativa a marimii factoriale x [104].

Fig.22

Graficele din fig.22 arata ca exista o heterosensibilitate functionala, pentru fiecare marime cu alte variatii in timp; cea mai ridicata sensibilitate este generata de consumul orar de combustibil.

Ca si corelatia, sensibilitatea trebuie studiata deoarece ambele au influenta asupra corectitudinii adoptarii modelelor matematice liniare ale dinamicii statistice ale autovehiculului. Intr-adevar, expresia de calcul (10), ce constituie un raport de doua derivate, reprezinta panta dreptei de regresie liniara ce descrie matematic dinamica autovehiculului.